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Polya citado por Garcia Cruz (2014) expresa que: «Tener un

problema significa buscar de forma consiente una acción apropiada

para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable

de forma inmediata.»

Otra definición parecida a la de Polya es la de Krulik y Rudnik, (1980) citado por Garcia Cruz (2014) en la que expresa que «un

problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución y para la

cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que

conduzca a la misma».

Según Garcia Cruz (2014) de ambas definiciones anteriores un problema debe satisfacer los tres requisitos siguientes:

1) Aceptación: El individuo o grupo debe aceptar el problema,

debe existir un compromiso formal, que puede ser debido a motivaciones tanto externas como internas.

2) Bloqueo: Los intentos iníciales no dan fruto, las técnicas habituales de abordar el problema no funcionan.

3) Exploración: El compromiso personal o del grupo fuerzan la exploración de nuevos métodos para atacar el problema.

Según EL ministerio de educación: resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir una

conocimientos previos y capacidades. A través de ello muchas

veces se construyen nuevos conocimientos matemáticos. A través de la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje

que permiten la formación de sujetos autónomos, críticos además adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad

y confianza en situaciones no familiares que les sirvan fuera de la clase.

El concepto que plantea De Guzmán Ozámiz (2014) es sobre los verdaderos problemas en matemática; «es cuando me encuentro en una situación desde la que quiero llegar a otra, unas

veces bien conocida, otras un tanto confusamente perfiladas, y no

conozco el camino que me puede llevar de una a otra situación.»

Schoenfeld (1996) entiende que para cualquier alumno, «un problema matemático es una tarea: a) en la cual el alumno está

interesado e involucrado y para la cual desea obtener una

resolución; y b) para la cual el alumno no dispone de un medio

matemático accesible para lograr esa solución.» (p. 148)

De los conceptos antes mencionado podemos definir al problema como una situación nueva o diferente de lo ya aprendido que requiere utilizar de modo estratégico técnicas ya conocidas y toma de decisiones; supone para el alumno una

demanda cognitiva y motivacional. Requiere un proceso de reflexión o toma de decisiones sobre la secuencia de pasos a

de un ejercicio. Éstos se basan en el uso de destrezas o técnicas

sobre aprendido, convertido en rutinas automatizadas como consecuencia de una práctica continuada. En los ejercicios no es

necesario llevar a cabo una programación, un plan: los procedimientos a seguir pueden surgir en forma automática debido

a repeticiones anteriores.

b. Diferencia entre ejercicio y problema:

El cuadro que viene a continuación recoge de una manera más gráfica y comparada las principales diferencias que existen

entre estos dos tipos de actividades:

Tabla 3: Características de ejercicios y problemas. CARACTERÍSTICAS DE LOS

EJERCICIOS

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

Se ve claramente qué hay que hacer.

Suponen un reto.

La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.

La finalidad es ahondar en los conocimientos y experiencias que se poseen, para rescatar aquellos que son útiles para llegar a la solución esperada.

Se resuelven en un tiempo relativamente corto.

Requieren más tiempo para su resolución.

No se establecen lazos

especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve.

La persona que se implica en la resolución lo hace emocionalmente. El bloqueo inicial, debido a que la situación le desconcierta, dará paso a la voluntariedad y perseverancia por encontrar la solución y, por último, al grado de satisfacción una vez que esta se ha conseguido

Generalmente tienen una sola solución.

Pueden tener una o más soluciones y las vías para llegar a ellas pueden ser variadas.

Son muy numerosos en los libros de texto.

Suelen ser escasos en los libros de texto.

c. Fases del proceso de resolución de problemas

Existen muchos enfoques en la resolución de problemas dado el gran número de autores que han realizado estudios e investigaciones en este tema. La preocupación por conseguir buenos resolutores ha llevado a determinar diferentes fases en el proceso de resolución. Pero como lo afirma Dienes Zoltan & Golding E., (1970)

«… no existe una forma única para resolver un problema. A veces un niño sugiere una camino para tratar de resolver un problema que no es el mismo que el maestro habría elegido y que hasta puede parecerle erróneo a éste. El mejor método pedagógico, en este caso, es que el maestro evite decirle al muchacho. “No, no es así. Hazlo de esta otra forma” sino, más bien, que una sus esfuerzos a los del muchacho para ver lo que puede conseguir con sus sugerencias. De ello puede derivarse una discusión, un pequeño descubrimiento realizado en común, juzgando por sus méritos el método propuesto por el alumno: si ha sido bueno, y el niño ha demostrado su capacidad de llegar hasta el fin, puede incluso convencer al propio maestro. En caso contrario, si el niño continua titubeando y se da cuenta de que su idea no le lleva a nada práctico, el maestro siempre estará a tiempo de hacerle comprender que sería preferible abordar el problema desde otro punto de vista.»

Polya en su libro Cómo plantear y resolver problemas (1989, págs. 28-38), estableció cuatro etapas del proceso de resolución de problemas, son las siguientes:

 1ª fase. Comprensión del problema: Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada, etc.

Podríamos considerar el texto de los enunciados

matemáticos como una tipología particular en la que se expresa la situación a resolver pero no el modo de llevarla a

cabo. Su descubrimiento forma parte del trabajo del resolutor,

el cual debe decodificar el mensaje contenido en el enunciado y trasladarlo a un lenguaje matemático que le permita avanzar

en el proceso de resolución. De aquí se deduce que las dificultades que pueden aparecer en la comprensión del

enunciado de un problema son diferentes de las que surgen en la comprensión de un texto de otra índole.

 2ª fase. Concepción de un plan: Es la parte fundamental del

proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que

se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar cuestiones como para

qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué

orden se debe proceder.

Es muy importante enunciar la planificación por escrito,

de forma clara, simplificada y secuenciada. Servirá, además

de para controlar el proceso de resolución por parte del alumno, para que el profesor conozca el pensamiento

matemático desarrollado durante la ejecución de la tarea. En esta fase puede ser útil el uso de esquemas que

ayuden a clarificar la situación a resolver, así como el proceso a seguir. Del mismo modo puede ser práctico recordar si se

han abordado con anterioridad problemas similares y qué

metodología se siguió.

 3ª fase. Ejecución del plan: Consiste en la puesta en práctica

de cada uno de los pasos diseñados en la planificación.

Es necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas: primero calculo…, después…, por último… hasta llegar a la solución. Esta fase concluye con una

expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida.

 4ª fase. Visión retrospectiva: Un problema no termina

cuando se ha hallado la solución. La finalidad de la resolución

de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este termina cuando el resolutor siente que ya no puede

aprender más de esa situación.

Desde este punto de vista, es conveniente realizar una revisión del proceso seguido, para analizar si es o no correcto

el modo como se ha llevado a cabo la resolución. Es preciso:

 Contrastar el resultado obtenido para saber si efectivamente

da una respuesta válida a la situación planteada.

 Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución

por otras vías, utilizando otros razonamientos.

 Decir si durante el proceso se han producido bloqueos y

cómo se ha logrado avanzar a partir de ellos.

 Pensar si el camino que se ha seguido en la resolución