Se comparte la idea que si bien la estructura de la cadena deductiva es una de las primeras características de la demostración que el estudiante debe aprender, no es menos importante que él reconozca las formas expresivas que cotidianamente lo enmarcan en procesos argumentativos y cuya persistencia en tales estructuras cuando emprenda un proceso deductivo podría ser un obstáculo que impediría la emergencia de la necesidad de emplear el razonamiento deductivo como una de las exigencias para pasar del plano empírico al plano teórico. Los párrafos siguientes introducen estas formas argumentativas cuya comprensión por el estudiante debe constituirse en un instrumento de control que debilite las dificultades y posiblemente erradique de manera conciente los errores de escritura y sistematización en los que pueda incurrir.
Según Duval (1995), los pasos en la argumentación se han juntado considerando el significado de las proposiciones, y no su estatuto teórico. Respecto a la demostración, la argumentación parece no seguir reglas particulares; puede aparecer como constituida por varios argumentos que tienen estructuras diferentes y de vez en cuando no descriptibles. Pedemonte (2002), basándose en la estructura ternaria atribuida a la argumentación por el modelo de
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Toulmin17 ha buscado poner orden en ese aparente desorden, en contraste con la tesis de Duval. Así, en lo que sigue se presentan tres tipos de argumentación: deductiva, abductiva e inductiva que, de paso, pueden aparecer durante el tránsito del plano empírico al plano teórico.
2.3.3.1.1 Argumentación deductiva. La argumentación deductiva tiene la misma forma que la demostración deductiva pero muestra, sin embargo, aspectos diferentes. La deducción en una demostración utiliza a menudo objetos formalizados, y se apoya siempre sobre una teoría matemática. En cambio, la argumentación deductiva utiliza la lengua natural y puede no ser apuntalada por una teoría matemática.
En la argumentación deductiva, se toma en consideración las deducciones que pueden ser falsas, pero no las que están privadas de sentido. Se considera por ejemplo el silogismo clásico siguiente: Paul es un apóstol, los apóstoles son doce; por tanto Paul es doce. El silogismo es formalmente correcto pero la proposición que sigue necesariamente de las premisas no tiene ningún sentido. En efecto, se trata de un sofisma, es decir de un argumento falso a pesar de una apariencia de verdad. Este ejemplo muestra por qué una deducción en la argumentación puede ser lógicamente válida pero semánticamente falsa.
2.3.3.1.2 Argumentación abductiva. La abducción ha sido introducida por Peirce (1960) como modelo de las inferencias utilizadas en los procesos de descubrimiento. La abducción es extensiva porque su conclusión introduce los nuevos conocimientos. La búsqueda de la solución de un problema se construye partiendo a menudo de la conclusión, es decir de lo que es pedido encontrar. Se
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Para más información sobre el modelo de Toulmin, consultar Pedemonte (2002). Tesis doctoral. capítulo 3.
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observa de los hechos (resultados) y por medio de un proceso ascendente se llega al establecimiento de una regla que puede explicar los hechos.
Pedemonte (2002) propone un esquema de abducción, que puede ser contrastado con el esquema de la deducción.
A → B B
_______ A
Donde A → B es una regla, un teorema por ejemplo; B es el hecho observado, A es la conclusión más probable.
La abducción consiste en derivar las mejores explicaciones o las más plausibles para un conjunto de hechos dados. El problema de plausibilidad está ligado al carácter primario de indagación atribuido a la abducción pero puede estar también ligado a la incertidumbre, la incompletitud y la imprecisión sobre la regla. El objetivo que persigue la abducción es determinar las informaciones incompletas, imprecisas, inciertas y utilizarlas para explicar los hechos observados.
En situaciones como las que se proponen en la Secuencia Didáctica de este trabajo y siguiendo con Pedemonte (2002):
Es probable que los hechos sean las solas informaciones de las que se dispone, es probable que la regla no sea conocida, hace falta entonces suponerla; en el conjunto de las reglas del dominio se busca aquella que parezca más apropiada para construir la conclusión (p. 69-70).
Se trata en este caso de una forma de abducción particular: la abducción creativa (Peirce, 1960; Magnani, 2001) que es una forma de inferencia donde se trata de encontrar una regla tal que, si el hecho a explicar era un caso particular de
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esta regla, este hecho no sería más sorprendente. La particularidad de la abducción creativa es que la regla no es dada, sino que debe ser buscada y supuesta.
Considérese el ejemplo de abducción dado por Peirce (1960): Regla: Las judías de este bolso son blancas
Resultado: Estas judías son blancas Caso: Estas judías vienen de este bolso. Bajo la forma de abducción creativa es: Resultado: Estas judías son blancas
Regla: Las judías de este bolso son blancas Caso: Estas judías vienen de este bolso
La abducción creativa procede sin informaciones sobre la regla y sobre el caso. Se conoce sólo un hecho, y a partir de allí se construye la regla y el caso. Se adopta en primer lugar una regla de base, una hipótesis teórica, y se procede esperando encontrar el caso que comprueba la regla. El esquema propuesto en este caso es:
A
________ A → B B
Donde B es el hecho observado, A → B es una regla supuesta, un teorema por ejemplo; A es la conclusión que se supone más probable.
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2.3.3.1.3 Argumentación inductiva. La inducción es una inferencia extensiva que conduce a la construcción de conocimientos nuevos, a partir de la observación de casos particulares se generaliza a un conjunto más vasto de casos. Es la inferencia de una regla a partir de un caso o de un conjunto de casos.
Al contrario de la deducción que parte de lo general para concluir los casos particulares, el desarrollo inductivo parte de la observación o de la recolección de ciertos hechos o datos para concluir una regla. Se aleja también de la abducción: los datos recogidos o los hechos observados son comparados entre ellos para determinar sus relaciones mutuas y poder abstraer finalmente una regla general. Sin embargo, la inducción, como la abducción, es un caso particular del razonamiento plausible (Polya, 1958, prefacio del autor); ella no puede inferir con certeza una conclusión que ha sido construida por una generalización de los elementos de un conjunto de casos particulares.
De acuerdo con Peirce (1960) la inducción “infiere la existencia de fenómenos semejantes a aquéllos observados en casos semejantes” (p. 2.640). A lo cual sostienePedemonte (2002):
En la inducción generalizamos a partir de la comprobación de un hecho para cierto número de casos particulares, e inferimos que este hecho es probablemente verdadero para toda una clase (…) Así, puede verse la inducción como una inferencia de la parte al todo, o de casos particulares a una ley general (p. 71).
Aristóteles llamó ejemplo a la argumentación inductiva. El ejemplo dice, se apoya sobre “varios casos semejantes para mostrar que es así” (Aristóteles. Rhetoric. R I, 2-1356b. 14). Para Aristóteles se tiene un ejemplo cuando “disponiendo de uno o de varios casos semejantes, se toma el general y se concluye el particular” (Aristóteles. Rhetoric II, 25-1402b. 16).
Analogía, generalización y particularización aparecen necesarias para construir una argumentación inductiva. La comparación entre casos semejantes es hecha por analogía. La abstracción de la regla es hecha a partir de una
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generalización sobre uno o varios casos. La particularización permite comprobar la regla sobre un caso particular.
También Polya (1962) sostiene esta idea:
La inducción intenta descubrir detrás de la observación la regularidad y la coherencia; sus instrumentos más visibles son la generalización, la particularización, la analogía. Una tentativa de generalización parte de un esfuerzo para comprender los hechos observados; es fundada en la analogía y verificada por los nuevos casos particulares (p. 112).