4.6 Rolling Back Recovery Domains
4.6.1 Error Virtualization
El sobreconteo constructivo resulta ser una forma más avanzada de proceder por parte de Kiara (5.5); representa un hecho sorprendente por la coordinación que establece entre la comprensión de la situación y la elección de una manera de actuar que resuelva por la esencia de su planteamiento, como es contabilizar las dos o tres subcolecciones en una sola cuntificación, asumiendo que cada una de ellas forman parte de una sola colección. Representarla, además, con una sola serie sin ser interrumpida o anulada por una cuantificación inicial como lo manifestaron los niños que resolvieron las situaciones a través de una cuantificación segmentada.
La característica esencial de esta cuarta categoría es lo que resulta significativo para la investigación, pues los niños llegan a construir un cuantificador base, mismo que es provisional y el cual resulta ser el cardinal que se obtiene de la enumeración de la primera subcolección; recurso que le permite continuar de manera progresiva con la serie empleada, sin anularla, o volver a empezar a contar a partir de 1, para poder agregar los elementos de la segunda subcolección.
Este cuantificador base que construye la niña para continuar con el proceso de cuantificación es la diferencia básica con los niños que procedieron sobrecontando con apoyo en estrategias empíricas, el cual resulta ser un método más abreviado, pero nada sencillo. Se le plantea a Kiara la situación: “Las monedas para gastar”, la cual se inicia diciéndole: “Un niño que se llama Beto tenía estas monedas [3] en una cajita”, se le muestra esta primera subcolección de monedas, al pedirle que diga ¿cuántas son? La niña toma las monedas y las deja caer en la cajita una a una, mientras les va asignando una etiqueta – número: “1, 2, 3” , al terminar expresa que son [3], se prosigue con la situación y ahora se le dice: “como su mamá le dio éstas otras, él las contó y dijo: ¡Ah, tengo muchas monedas!”, se le muestra la segunda subcolección con 6 monedas, en este momento la niña toma las monedas y procede a dejar caer la primera moneda, sólo que a este elemento le otorga la etiqueta – número 4; es decir, no intenta contar esta subcolección por separado, anulando el conteo inicial, sino continúa con la misma serie numérica con la que inició el conteo de la primera
subcolección, de manera sucesiva continúa con este proceder: “4, 5, 6, 7, 8 y 9.” Al terminar de sobrecontar o agregar los elementos de esta subcolección, se le cuestiona: “¿Me podrás decir cuántas monedas tenía para gastar por todas?”, la niña expresa: ¡9!
Se puede identificar que la niña procedió a sobrecontar, utilizando para ello un cuantificador base que fue el cardinal [3], obtenido del conteo con el que empezó a contar a partir de 1 en la primera subcolección, con el cual prosigue a cuantificar los elementos de la segunda subcolección. Lo que la niña hace es significar el último elemento de la primera subcolección como el cardinal momentáneo que le permite hacer más funcional el conteo considerando una sola serie numérica, aunque se presenten dos subcolecciones se realiza una sola contabilización y establece un sólo cardinal.
REFLEXIONES FINALES
Como producto de este trabajo de búsqueda, fue posible acercarse a variados aprendizajes y reflexiones, que a su vez han permitido estructurar, documentar y aprender desde los aspectos que se desprenden del proceso y resultados de la investigación.
1.- En el campo del quehacer implicado en la elaboración de una tesis, resulta el acercamiento funcional a las características y formas para construir un texto eminentemente académico; texto en el cual cada apartado de su estructura ha demandado reflexión, búsqueda, lectura y análisis, organización y consulta, entre otras características. Este ejercicio ha sido una manera de construir aprendiendo en el proceso y desde los resultados de la investigación.
2.- En la definición del objeto de estudio, este se ha construido no sin considerables dificultades, a saber: encontrarse con un tema importante tanto como necesario es solo posible como resultado de variadas lecturas, análisis y discusión temática, así como de indagación exploratoria para su cotejo con la realidad, la cual, está constituida por niños y sus esquemas, han obligado a replanteamientos constantes en cada fase del proceso: Este hecho cabe destacarse sobremanera.
3.- A partir de la construcción y uso del marco teórico, ha sido posible avanzar en la transformación de una serie de conceptos y discursos hasta ser convertidos en auténticos referentes teóricos; es decir, en elementos que pudieran contribuir a la explicación y comprensión de la realidad de forma mas clara: Especialmente al diseño de las situaciones, búsqueda y organización de los datos expuestos por las entrevistas y al análisis de los mismos.
De forma particular “ redescubrir” que una noción lógica-matemática como la seriación puede comprenderse pertinentemente cuando se vincula con el concepto de magnitud, en tanto característica que conjunta serie oral y numeralidad, porque cada número tiene un valor tal que resulta del lugar que ocupa en la serie, específicamente de la abstracción que se hace del antecesor y sucesor de este número: es decir, los que no son pero precisan el lugar del que es.
Otro elemento muy importante en este apartado que puede destacarse tiene que ver con la concepción del sobreconteo como una forma particular del conteo, y por tanto tiene que ver con la construcción que el niño ( a) hace de los conocimientos y principios básicos que le caracterizan, como son serie oral, la numerosidad y la cardinalidad. Ello tuvo implicaciones importantes en la investigación, específicamente en el análisis de los registros y la formulación de las categorías referidas.
4. En relación a los resultados de la investigación:
A) Se observaron respuestas que evidenciaron diferencias en el proceso de construcción de la serie oral que presentan los niños, por lo que fue muy importante observar los comportamientos de estos variados tipos de conceptualización ante las situaciones diseñadas para observar el proceso de sobreconteo.
Al respecto se encontró que un dominio insuficiente de la serie oral, sea el nivel de manejo de antecesor-sucesor, o de la dificultad para contar a partir de un número diferente de 1, ó especialmente, en la falta de dominio de la serie en sentido inverso:
todas estas dificultades del proceso de construcción del número mostraron ser condicionantes para el uso del sobreconteo. Los niños sin estas construcciones previas mostraron respuestas primitivas para el uso del sobreconteo.
Esto ha podido explicarse desde la consideración teórica de los elementos que detonan el uso del sobreconteo: contar los elementos de una colección organizada en dos partes obliga a construir el primer subconjunto contabilizado como referente ( contador) al que se le adicionan los elementos del segundo conjunto( subconjunto) ( A U B): Este Hecho implica, necesariamente, que el niño tenga la posibilidad de contar a partir de cualquier número, tanto como de un manejo dinámico de la serie oral.
B) Con relación a las respuestas en el sobreconteo de niños que presentan insuficiente dominio de la enumeración, se observó que los alumnos que contabilizan un elemento en mas de una vez (repetición), como aquellos que dejan sin contabilizar alguno (omisión), también presentaron respuestas primitivas en el sobreconteo. Ello ha tenido que explicarse a partir de considerar al sobreconteo como un recurso que, necesariamente, demanda que el niño coordine la partición de la colección en dos partes constantes, que son los elementos contados y los elementos aún no contados y lleven un orden riguroso en la señalización; esta coordinación de acciones exige también que la separación pueda ser mediante la interiorización de la señalización, porque esto permite la retención mental de una parte contabilizada.
Los niños que no enumeran eficientemente; es decir que no coordinan de manera efectiva la señalización con una etiquetación numérica funcional, no han construido las bases necesarias en el sobreconteo.
C) Las dificultades en el domino del cardinal de un conjunto se han observado tanto en niños que continúan considerando la enunciación de la serie oral como el fin y no como el medio para el establecimiento de la cantidad( cardinalidad), como en niños con dificultades para mantener el cardinal cuando los objetos del conjunto cambian de disposición espacial ( ya no son nueve, porque los juntaste”).
Esta dificultad condiciona también el dominio del sobreconteo, ya que este tipo especial de conteo requiere de la búsqueda de un cardinal con apoyo en un solo evento de enumeración, aún cuando la colección está dividida en dos partes.
D) De manera especial se puede observar que los niños que no han podido construir las relaciones entre la parte y el todo de un conjunto dado, ó la relación entre dos ó mas subconjuntos que son parte de una totalidad que los incluye, entonces al contar anulan “ las partes” relacionadas ( por ejemplo), 4 +1 y 1y 1=7), se ven como partes separadas y anulan entonces el primer conteo y vuelven comenzar, considerando dos conjuntos conformados por unos (1 y 1y 1 y 1 +1 y 1y 1=7).
E) Finalmente, también fue posible observar que en el proceso de construcción del sobreconteo, los niños pueden presentar altos niveles de respuesta apoyándose en una representación mental de los objetos contables en forma de golpes, rayas, pautas digitales que dieron elementos a los niños para no tener que regresar al conteo uno a uno y en presencia del primer subconjunto contabilizado.
ANEXOS
NOMBRE DEL SUJETO: ALEJANDRO BAILON LUNA
SITUACIÓN I
“LAS MONEDAS PARA GASTAR”
ENTREVISTADORA ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Un niño llamado Beto tenía estas monedas (Tres) en una cajita secreta (la educadora muestra las monedas sobre la palma de su mano) Me puedes decir, ¿cuántas son?
Una, dos, tres.
(Comienza a enumerar tocando cada una de las monedas)
Cuantifica la colección de monedas con un valor cardinal tres
Y su mamá le dio estas otras, él las contó y dijo: ¡Ah, tengo
muchas monedas! (la educadora muestra seis
monedas en su mano).
Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis ( Otorga a cada una de las monedas una etiqueta numérica distinta y única)
El niño no continúa la cuantificación a partir del numero siguiente a la cantidad referente de las monedas del primer momento separa el conteo de este momento con el anterior,
empezando a contar desde uno.
¿Cuántas monedas tiene Beto, en su cajita secreta, por todas?
Seis Es evidente que el niño solo retiene en su memoria la segunda cantidad de la colección contada, no intenta proceder a sobrecontar o a integrar una colección con la primera colección Recuerdas que Beto tenia tres
monedas, y su mamá le dio estas otras (La educadora le vuelve a mostrar las seis monedas) ¿Cuántas tiene por todas?
Cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.(enumera tocando cada una de las monedas)
El niño guarda en su memoria el cardinal de la primera colección para continuar enumerando la colección de monedas mostradas en el segundo momento a partir del termino cardinal referente de la primera colección contada, utiliza el
sobreconteo para integrar la segunda colección de monedas con la primera colección para formar así una colección mas amplia ¿Cuántas tiene por todas? Seis Es evidente que el niño solo retiene en su memoria la segunda cantidad y es el total del conjunto integrado por dos cardinales
¿Cómo le hiciste? Mi papá me dijo.
¿Cómo lo supiste? Porque soy muy inteligente
SITUACIÓN II
“LAS CORCHOLATAS CUBIERTAS CON LA PANTALLA”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Estas son las fichas de los refrescos de limón que se tomaron en una fiesta ¿Cuántas son? (Cuatro, mostrándolas y el segundo conjunto se encuentra tapado de cinco fichas de sabor fresa).
Uno, dos, tres, cuatro.(toca cada una de las fichas con su dedo)
Cuantifica esta colección de corcholatas, utilizando el señalamiento de cada una de ellas para tener control del conteo
Y también se tomaron estos de sabor fresa (Se destapa el segundo conjunto conformado por cinco fichas y se le pide las cuente, tapando el primer conjunto de cuatro fichas)
Uno, dos, tres, cuatro, cinco. (Procede a enumerar este grupo de corcholatas de la misma manera que lo hizo con la colección del primer momento)
El niño cuantifica esta colección de corcholatas a partir del uno. No procede a continuar la cuantificación a partir del cardinal referente del primer grupo de corcholatas que ya contó. Es así como procede a contar por separado las colecciones de corcholatas mostradas en el primer y segundo momento.
¿Cuántos refrescos se tomaron por todos?
Uno, dos, tres, cuatro, cinco. (tocando el conjunto de fichas que se encontraba destapado Uno, dos, tres.(por encima de la pantalla trata de tocar las fichas asignando una etiqueta
El niño vuelve a cuantificar la colección de fichas destapadas, eso da cuenta que sigue sin retener en su memoria la cantidad de un conteo inmediato, aunque trata
numérica a partir del uno a cada una de ellas
de integrar en una colección mas amplia la colección tapada, pero sin recordar la cantidad por lo que tiene que tocar sin ver una cantidad aproximada a la colección cuatro que no es perceptible, obteniendo un cardinal errónea que integra las dos colecciones de fichas (Se repite la consigna)
¿Cuántos refrescos se tomaron por todos?
¡Quiero ver! ¡Quita tu hoja! (refiriéndose a la pantalla)
Es evidente que para el niño es complicado guardar en su memoria las cantidades de las dos colecciones contadas, con las cuales podría proceder a sobrecontar o a contar en ausencia de ellas Se le quita la pantalla Uno, dos, tres, cuatro, cinco,
seis, siete, ocho, nueve. (Cuenta muy rápido, tocando cada una de las fichas y con la otra mano no permite que se le ponga la pantalla)
El niño manifiesta tener dificultad para dar el resultado básicamente porque le resulta complicado retener en su memoria los términos cardinales obtenidos a través del conteo de cada una de las colecciones. Le resulta mas difícil integrar las dos colecciones en una colección más amplia a través de contar todo de nuevo y solo viendo dará un resultado correcto. ¿Podemos saber cuantas
corcholatas tenemos por todas? Sin destapar las de limón, ¿Cuántas con? (siendo un total de nueve).
Si, cuatro. La respuesta del niño indica que sigue sin retener en su memoria la cantidad de las dos colecciones contadas. ¿Cómo sabes?
¿Cómo le hiciste?
¿Por qué soy inteligente? Porque mi mami me dice.
SITUACIÓN III
“LAS CANICAS DE MIGUEL”
ENTREVISTADORA ENTREVISTADO OBSERVACIONES
(La educadora muestra nueve canicas en una bolsa transparente) Estas son las canicas de un niño llamado Miguel tiene de tres colores. Te voy a pedir que me digas ¿cuántas tendrá por todas? Tiene tres colores
Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve. (comienza a tocar las canicas dentro de la bolsa y comienza a enumerar cada una de ellas)
Cuantifica la colección completa de canicas verdes , amarillas y rojas a partir del uno.
¿Cuántas serán de estas? (Tres canicas verdes).
Una, dos, tres Agarrando las canicas y asigna una etiqueta numérica a cada una de ellas poniéndolas en el botecito.
Cuantifica la colección de este primer momento empezando desde uno
Y con este color ¿cuántas canicas tendremos? (Señalando cuatro canicas rojas)
Uno, dos, tres, cuatro.
(realiza el mismo procedimiento de conteo que efectúo con las canicas verdes
Cuantifica esta colección iniciando desde uno sin considerar el cardinal referente de la primera colección
Y ¿por las canicas verdes y rojas?
Diez.
Afirma una cantidad obtenida al integrar las dos colecciones con una respuesta incorrecta Vamos a sacar las rojas que
tenemos
Una, dos, tres, y cuatro. asignando una etiqueta numérica a cada una de las canicas
Vuelve a cuantificar la colección mostrada eso da cuenta que sigue sin retener en su memoria la cantidad de conteo inmediato
Recuerda que tenemos estas cuatro rojas, más estas otras verdes ¿cuantas serán por todas?
¿Cuántas tenemos rojas?
Cuatro Cinco, seis, siete. (Tocando cada una de las canicas verdes y siguiendo la secuencia numérica verbal.)
Guarda en su memoria el cardinal obtenido en el conteo de la primera colección para continuar enumerando la colección de canicas verdes a partir del termino cardinal cuatro utilizando el sobreconteo para integrar así una colección más
amplia ¿Con estas de este otro color?
(amarillo que son dos)
Una, dos. Cuantifica esta colección sin considerar el cardinal referente de las dos colecciones anteriores, inicia desde el uno
Entonces, ¿Cuántas serán por todas las canicas verdes, rojas y amarillas?
Trata de sacar las canicas del botecito para contarlas
Para el niño resulta difícil recordar o retener en la memoria la cantidad de las colecciones de los tres momentos dado que requiere visualizar los elementos de las tres colecciones para poderlas integrar en una colección mas amplia
¿Crees que sin sacarlas podamos saber cuántas son?
Si, son diez
Afirma una cantidad que se obtiene al integrar tres colecciones aunque no sea correcta
¿Quieres contarlas? Si, una. Dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve. Son nueve
Cuantifica la colección completa de canicas rojas verdes y amarillas, empezando a partir del uno.
¿Entonces cuantas tenemos en total? Diez El niño no guarda en su memoria la cantidad de elementos cuantificados afirmando una respuesta que no es correcta ¿Cómo supiste? ¡Ya te dije que soy muy, pero
muy inteligente! ¿Cómo le hiciste? Mi papi me dice.
SITUACIÓN I
“LAS MONEDAS PARA GASTAR”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Un niño llamado Beto tenía estas monedas (Tres) en una cajita secreta (la educadora le muestra las monedas en su mano) ¿Cuántas son?
Tres Observa las monedas y
reconoce la pauta numérica tres
Como mamá le dio estas otras, él las contó y dijo: ¡Ah! Tengo muchas monedas (La educadora tiene seis monedas en su mano)
Seis El niño procede a captar
directamente el reconocimiento automático la pauta numérica de seis
Me puedes decir ¿cuántas monedas tiene para gastar por todas?
(No contesta) El niño no ha guardado en su memoria las cantidades de las dos colecciones contadas, con la cuales podría proceder a sobrecontar o contar en ausencia de ellas.
¿Las quieres contar? Ocho (agarra la cajita, la abre pero solo observa las
monedas y no las saca ni las cuenta)
El niño afirma la cantidad obtenida al integrar dos colecciones sin confirmar que sea la correcta ¿Cómo le hiciste para saber? Para el niño resulta difícil
explicar el resultado obtenido de la unión de dos colecciones que se integran en una colección mas amplia
SITUACIÓN II
“LAS CORCHOLATAS CUBIERTAS CON LA PANTALLA”
ENTREVISTADOR ENTREVISTADO OBSERVACIONES
Estas son las fichas de los refrescos que se tomaron en una fiesta. Se tomaron estas (Cinco refrescos de fresa, sin mencionar la cantidad, solo se le muestran las corcholatas, porque se le pedirá que cuente las de un segundo conjunto que esta tapado)
Cinco Observa las monedas y
reconoce la pauta numérica cinco
Y también se tomaron estas de sabor limón (Se muestran las fichas del segundo conjunto conformado por cuatro fichas, tapando el primer conjunto)
Cuatro
El niño procede a captar directamente el reconocimiento automático de la pauta numérica con el termino cardinal cuatro Podemos saber ¿cuántas son
por todas?
Nueve Con el termino cardinal nueve , el niño muestra que ha integrado las dos colecciones en una mas