Evaluating the Model

En la práctica, no es posible aislar ecos en la señal adquirida, ni calcular los retardos individuamente al no poder resolverse los múltiples dispersores encontrados en la propagación. Aunque el tejido se considere homogéneo, a escala microscópica (mucho menor que la longitud de onda) presenta numerosas fluctuaciones aleatorias de densidad y compresibilidad que dispersan el sonido. Esta es la causa del patrón de speckle de la imagen

que sigue cierta función de reflectividadp_r[Bilgen 1996]. Para su evaluación, es necesario recurrir a programas de simulación y/o métodos numéricos como el cálculo por elementos finitos, ya que los ultrasonidos no pueden resolver estos dispersores.

En nuestro caso, para obtener imágenes realistas, se ha utilizado el software Field II [Jensen 1996], descargable desde la página http://field-ii.dk/. Este programa, implementado

en MATLAB, calcula la función de reflectividad prconsiderando la técnica pulso-eco como

un sistema lineal acústico caracterizado por su respuesta al impulso h

( )

rr,t . La propagación

entre el transductor y el tejido se realiza a través de un medio homogéneo, caracterizado por

su densidad

ρ

0y su velocidad de propagación c0, ambas constantes. El tejido se considera no

homogéneo, con funciones de densidad y velocidad de propagación dependientes de la

posición, esto es,ρ(rr),c(rr). Con la configuración mostrada de la figura 3.10, la función de

reflectividad se obtiene como [Jensen 2001]:

) , , ( ) ( ) ( ) , , (r₀ r t v t f r h r₀ r t p_r r r = _pe ∗ _m r ∗ _pe r r (3.12)

donde v_pees una señal que representa la función de excitación y respuesta al impulso del

transductor en emisión y transmisión, f_m representa las inhomogeneidades del medio, h_pees

la respuesta espacial al impulso que relaciona la geometría del transductor con la extensión

espacial del campo dispersado, y el símbolo ∗ es convolución. Field II permite adaptar estas

funciones a la mayoría de las configuraciones y geometrías utilizadas en imagen médica, simplemente modificando los parámetros definidos en el programa de MATLAB.

Magnitud Magnitud

fs[MHz] Frec. muestreo 100 Foco fijo y [mm] Foco en elevación 20

c[m/s] Velocidad propagación 1540 Foco fijo z[mm] Foco axial 70

d[mm] Paso entre elementos 0.26 f/# Apertura numérica 2.4

h[mm] Altura de apertura 5 N líneas Número de líneas 80

Rf[mm] Distancia focal 40 B Ancho de banda 98%

Tabla 3.5 - Parámetros usados en la simulación

El tejido se representa mediante un símil numérico de 40x5x50, cuya proyección x-z se

muestra en la figura 3.11. Presenta un quiste cilíndrico en el centro, con reflectividad y elasticidad 6 veces mayor que la del fondo. El tejido simulado está formado por un total de 120000 dispersores distribuidos siguiendo una distribución normal a lo largo de cada dimensión.

Para la simulación, el símil se describe por las coordenadas (x,y,z) más la componente de

reflectividad de cada dispersor. La imagen se obtiene por barrido lineal, usando un array de 220 elementos a 7 MHz, con focalización dinámica. El resto de los parámetros necesarios para la simulación se detallan en la tabla 3.5. Al aplicarlo al programa Field II, éste devuelve la imagen que se utiliza para estimar la rigidez.

Los efectos elásticos por la compresión ∆L=0.1mm, que es igual al 0.2% de la longitud

del símil numérico, se analizan por separado, calculando los desplazamientos de las

coordenadas z de los dispersores. Como se trata de un modelo sencillo, se ha implementado

un algoritmo en MATLAB que resuelve directamente las ecuaciones (3.8) (zonas homogéneas) y (3.9) (zonas heterogéneas). Para ello el símil numérico se divide en 3 regiones, separadas por líneas de color gris en la figura 3.11 dcha, donde el quiste más rígido está en la región central. Según sea la región, los desplazamientos se calculan como:

• Regiones laterales homogéneas: La compresión y el desplazamiento total (máximo) es

el mismo para cualquier recta vertical x=a,a∉

[

−r,r

]

y por tanto el desplazamiento

de los dispersores sólo depende de la coordenada z absoluta a través de la ec 3.8.

• Región central heterogénea: Esta región se caracteriza por presentar distinta rigidez

para cada x. Su comportamiento equivale al de una asociación de muelles en serie y

paralelo, similar al mostrado en la figura 3.6. Para resolverlo se realiza un mallado

vertical más fino para reducir la dependencia con x en cada columna. En nuestro caso

se ha escogido una subdivisión de dx=0.05mm, unas 4 veces menor que el ancho de

línea de la imagen B-scan. Los desplazamientos en esta región se calculan usando (3.9).

Para verificar el algoritmo se representa, en la figura 3.12, la imagen obtenida de desplazamientos para cada dispersor. Calculando su derivada respecto a z, se obtiene la deformación del maniquí, que ofrece una imagen de las estructuras con un código de color inversamente proporcional a la rigidez: deformación prácticamente homogénea en el fondo y alrededor de 6 veces mayor que la del quiste.

Se aprecia que en la columna que ocupa el quiste la deformación del símil de tejido es ligeramente mayor que en el resto (amarillo más claro), aunque ambas regiones tienen la misma rigidez. Estas diferencias son debidas a la distribución no homogénea del esfuerzo (como ocurre en los muelles en paralelo tabla 3.4), que en nuestro modelo cambia a lo largo

de la dimensión x según sea la elasticidad efectiva que presente el tejido.

Actualmente no existe ningún método capaz de medir en vivo la distribución del esfuerzo y, por consiguiente, no es posible corregir la imagen de deformación, que solo proporciona una aproximación de la elasticidad del tejido [Doyley 2014]. En cualquier caso, la imagen de elasticidad estática por compresión es un buen indicador cualitativo de la distribución del módulo de Young en el interior del tejido.

La función de transferencia de contraste representa la relación entre el contraste medido en la imagen de deformación y el real basado en el valor verdadero del módulo de Young. La figura 3.13 izquierda muestra esta función para el caso ideal considerando una relación lineal deformación-módulo de Young en trazo discontinuo, y en trazo continuo para un caso experimental que incluye los efectos de la distribución heterogénea del esfuerzo, como en el caso estudiado [Hoyt 2005].

Se observa que el contraste de la imagen experimental de deformación se aparta de la respuesta ideal, con una correspondencia 1:1. La diferencia entre estas funciones se conoce

como eficiencia de transferencia del contraste o CTE por sus siglas en inglés [Ponnekanti

1995], Figura 3.13 derecha que, idealmente, debería ser igual a 0 (ninguna diferencia). Sin embargo, el resultado mostrado en la figura 3.13 derecha permite concluir que, para el caso de

Figura 3.13 – Izquierda: Representación de la transferencia de contraste ideal (discontinuo) y esperada (continuo). Derecha: Eficiencia de transferencia del contraste CTE [Hoyt 2005].

inclusiones duras localizadas dentro de un tejido blando (contraste real>0), el uso de imágenes de deformación es adecuado para representar la elasticidad al ser la eficiencia de transferencia

del contraste |CTE| menor que, aproximadamente, 5dB [Ophir 1999].

In document On booms and busts in Latin American economies (Page 141-146)