4.5 ObjNandSim: ONFD Simulator
4.6.3 Evaluation of DMM Device Efficiency
Un sistema formado por dos conductores separados por un medio aislante conforma un dispositivo llamado condensador. Existen muchas formas distintas de condensadores, sin embargo, la más conocida es la formada por dos placas metálicas delgadas dispuestas en forma paralela y separadas por una distancia d.
Cargar un condensador cualquiera consiste en tener en uno de los conductores una carga + Q y, en el otro, una carga -Q. A pesar de que la carga neta de este sistema es cero, se dice en estas condiciones que el condensador está cargado con carga Q.
2. Electrodinámica
La característica esencial de los conductores, sean sólidos, líquidos o gaseosos, consiste en que disponen de partículas cargadas (electrones) que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. Cuando un conductor eléctricamente descargado se pone en contacto con otro cargado se produce un desplazamiento de la carga entre ellos, por efecto de las fuerzas eléctricas. Si ambos están aislados, el movimiento de las cargas libres durará unos instantes. El sistema de cargas encuentra una configuración de equilibrio en que las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre cada una de las cargas se compensan mutuamente.
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Esto es lo que sucede cuando un conductor eléctrico se conecta por uno de sus extremos a un solo extremo de una pila o batería. Sin embargo, cuando se conecta el otro extremo del conductor al segundo polo, se produce un movimiento continuo de cargas en el conductor. Se tiene en tal caso una corriente eléctrica. La rama de la física que se ocupa del estudio de este tipo de movimiento de las cargas eléctricas a través de un conductor recibe el nombre de electrodinámica.
Dos leyes de naturaleza experimental descubiertas por Ohm y Joule, respectivamente, aportan algunas relaciones que facilitan el estudio científico de la corriente eléctrica.
2.1 Corriente eléctrica
A
q q
q q
La noción de corriente eléctrica corresponde al de transporte de carga eléctrica de un punto a otro. La importancia de dicho transporte en términos de cantidad se expresa mediante la magnitud e intensidad de corriente eléctrica que se define como la carga total que circula por un conductor en una unidad de tiempo. En forma de ecuación se puede escribir como:
Intensidad carga tiempo = ⇒ i Q t = Δ
En un metal, en donde la corriente eléctrica es producida únicamente por el movimiento de electrones, sólo el transporte de carga negativa contribuye al valor de la intensidad. En las disoluciones iónicas, al ser conducida la corriente tanto por iones positivos como negativos, se produce una doble contribución de ambos tipos de carga a la intensidad de corriente eléctrica.
Ejemplo
Un niño encumbrando un volantín roza los cables del tendido eléctrico durante 0,32 [s]. Si en esta situación circulan 20 ∙ 1015
electrones hacia la mano del niño, ¿qué corriente circuló por el hilo curado del volantín?
Carga del electrón: 1,6 ∙ 10-19 [C]
Solución
20 ∙ 1015 electrones equivalen a una carga de 0,0032 [C]
Por definición de corriente eléctrica se tiene:
i = Q ∆t =
0,0032
0,32 = 0,01 [A] = 10 [mA]
2.2 Ley de Ohm
En un conductor, el movimiento de cargas eléctricas es consecuencia de la existencia de una tensión eléctrica entre sus extremos. Por ello, la intensidad de corriente que circula por el conductor y la tensión o diferencia de potencial deben estar relacionadas. Otros fenómenos de la física presentan una cierta semejanza con la conducción eléctrica; el flujo de calor entre dos puntos, por ejemplo, depende de la diferencia de temperaturas entre ellos.
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Este tipo de analogía sirvió de punto de partida al físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) para investigar la conducción eléctrica en los metales. En 1826 llegó a establecer que en los conductores metálicos el cuociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad de corriente que lo atraviesa es una cantidad constante o, en otros términos, que ambas magnitudes son directamente proporcionales. Esta relación de proporcionalidad directa entre tensión e intensidad recibe el nombre de ley de Ohm.
En forma esquemática Operacionalmente R i + - ∆V R = Vi
2.2.1 Resistencia eléctrica
La resistencia R de un conductor constituye una medida de la oposición que presenta éste al paso de la corriente eléctrica. En los metales los electrones han de moverse a través de los átomos de la estructura cristalina del propio metal.
Tales obstáculos al movimiento libre de las cargas contribuyen, en su conjunto, al valor de la resistencia, la que depende de la geometría y del material que lo compone.
A partir de la geometría del conductor y del material que lo compone, para el caso particular de un conductor de sección constante A, de longitud L y de resistividad propia del material ρ, se tiene:
A L ρ i R i R = ρ ∙ LA
La resistividad del elemento es una característica intrínseca del material debido a su composición molecular.
Conductividad ( σ ): es el inverso de la resistividad.
σ = ρ1 ⇒ R= σAL
Robert Andrews Millikan (1868 -1953). Físico estadounidense que, después de estudiar en la Universidad de Berlín, al volver a su tierra se convirtió en catedrático de la Universidad de Chicago. Fue allí donde realizó su célebre experimento de la gota de aceite que le permitió medir el valor de la carga del electrón. Otro trabajo de Millikan, de enorme repercusión, fue la comprobación experimental de la ecuación de Einstein referente al efecto fotoeléctrico. Por medio de este trabajo obtuvo un valor muy preciso para la constante de Planck. Millikan, al convertirse en un famoso investigador, fue objeto de homenajes y ocupó varios cargos importantes, entre los cuales destaca la representación de su país en la extinta Liga de las Naciones. En 1923 recibió el Premio Nobel de Física por sus estudios relacionados con la carga elemental del electrón y el efecto fotoeléctrico.
Unidades de intensidad de corriente
S.I.: 1 [Ampere] = 1 [A] = 1
[
cs]
C.G.S:[statampere]= 1 [STA] = 1[
stcs]
Otras unidades. 1 [m A] = 10−3 [A] 1 [μ A] = 10−6 [A]166
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1. Se tiene un recipiente lleno de agua con sal. El recipiente es un paralelepípedo de dimensiones:
Largo : 50 [cm] Ancho : 20 [cm] Alto : 10 [cm]
Si la conductividad de la solución es de 0,0002
[
Ω ⋅ m1]
, calcular la resistencia que experimenta la corriente a lo largo del recipiente.Solución
Si la corriente circula a lo largo del recipiente, entonces el área que se opone a su avance es:
A = 200 [cm2] = 0,02 [m2]
Como el largo del recipiente es de 50 [cm] = 0,5 [m], entonces reemplazamos directamente en la fórmula:
R = L ρ · A =
0,5
0,0002 · 0,02 [Ω]
R = 125.000[Ω] = 125 [kΩ]
2. Si un alambre tiene una resistencia R, ¿qué resistencia tendrá otro alambre de igual longitud y naturaleza, pero de doble diámetro?
Solución A = p · r2 R = ρL A A1 = p · (2r)2 = 4pr2 R 1 = ρL 4A R R1 = ρ · L A ρ · L 4A R 4 = R1
La resistencia disminuye a la cuarta parte.
2.2.2 Resistencia y temperatura
La resistividad de todas las sustancias conductoras varía con la temperatura. En los metales, un aumento de la temperatura produce un aumento de la resistencia, pues al aumentar la temperatura aumenta la energía cinética de las moléculas que componen el material en esa situación los electrones libres presentan mayores probabilidades de colisionar con otras partículas aumentando asimismo, cada vez más la temperatura.
R = R0·(1 ± a (t - t0))
R0 es la resistencia del conductor a 0°C
André-Marie Ampere (1775-1836) Físico francés, nacido en Lyon, fue uno de los fundadores del electromagnetismo. Niño prodigio que dominaba las matemáticas a los 12 años, se convirtió más tarde en profesor de esta disciplina, además de enseñar también Física y Química en escuelas superiores de su país.
Sabías que...
Por definición, el Ampere constituye una Unidad Fundamental (o patrón) del S.I., no así el Coulomb.
Unidades de resistencia
No preocupamos solamente de las unidades correspondientes al sistema S. I. R = 1 [Ohm] = 1 [V/A] = 1 Ω Unidad de resistividad ρ = [Ω · m] Unidad de conductividad En el S.I. σ = 1 Ω · m
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Experimentalmente se sabe que a es positivo para los conductores metálicos y negativo para el resto de los conductores. Es constante y propio para cada conductor.
Ejemplo
Un filamento de Wolframio (ρ= 0,059 [Ω mm2/m] y a = 0,0045 [1/°C])
tiene 10 [cm] de largo y 0,1 [mm] de diámetro a 0°C.
¿Qué variación experimenta su resistencia al elevarse su temperatura hasta los 2.500°C? Solución A =pr2 =p(5 · 10-2)2 = 7,85 · 10-3 [mm2] R0 = ρL A ⇒ R0 = 0,059 · 0,1 7,85 · 10–3 = 0,75 [Ω] Luego R = R0 (1 + a ∆ t) R = 0,75 (1 + 0,045 · 2500) R = 9,12 [Ω] ∆ R = 8,37 [Ω]
2.2.3 El significado energético de la ley de Ohm
Dado que la diferencia de potencial V constituye una energía por unidad de carga, la ley de Ohm puede ser interpretada en términos de energía. Las colisiones de los electrones en los metales con los nudos de la red cristalina llevan consigo una disipación de energía eléctrica.
Dicho fenómeno es el responsable de la pérdida o caída de potencial V que se detecta, en mayor o menor medida, entre los extremos de un conductor e indica que cada unidad de carga pierde energía al pasar de uno a otro punto a razón de 1 joules por cada coulomb de carga que lo atraviese.
Si se aplica el principio general de conservación de la energía a los fenómenos eléctricos, la ley de Ohm puede ser considerada como una ecuación de conservación, en que el primer miembro representa la energía perdida en el circuito por cada unidad de carga en movimiento y, el segundo, la energía cedida al exterior por cada coulomb que circula entre los puntos considerados.
La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia se denomina también “caída de potencial”, “voltaje” o “tensión” a través de la resistencia.
Ejemplo
A una persona se le aplica una diferencia de potencial de 220 [V] entre cada mano. Si su resistencia eléctrica es de 5000 [Ω], ¿cuál es la corriente que circula por su corazón?
Georg Simon Ohm: Nació en Alemania el 16 marzo de 1787. Estudio matemática y física, materias de las que impartió clases en diversos colegios y escuelas. En 1849 fue nombrado catedrático de la Universidad de Munich, ciudad donde murió el 7 de julio de 1854. Se dedicó al estudio de la corriente eléctrica y de las relaciones entre las magnitudes eléctricas de los circuitos. Posteriormente investigó en otros campos, como la acústica y la óptica. Enunció la ley que lleva su nombre y estableció una terminología científica para circuitos eléctricos basada en una analogía con un circuito hidráulico. Señaló el fenómeno de polarización de las pilas. En su honor, la unidad de resistencia eléctrica recibe el nombre de ohmio.
Materiales eléctricos
Conductor pequeño ρ = 0
Buen conductor (ρ pequeño) ρ ≅ 0
Mal conductor (ρ grande) Aislante ideal
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De la Ley de Ohm se obtiene directamente:
i = 5000220 [A] = 44 [mA]
Suficiente para provocar un paro cardíaco si se mantiene la situación varios segundos.
Tabla de resistencias específicas y coeficientes de variación de resistencia con la Temperatura. Sustancia Cobre 0,017 0,00393 Aluminio 0,026 0,0039 Plata 0,016 0,0033 Hierro 0,10 0,005 Carbono 100 - 1000 -0,0005 Wolframio 0,059 0,0045 Constantan 0,5 0,0003 Nicrom 1,1 0,0004 Mercurio 0,95 0,00088 Vidrio 108 - 1012 ρ en mm m 2 Ω ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ α en C 0 1