Evaluation Study 3

Una vez se ha realizado la primera parte del dise˜no del compresor, en la que se obtienen las propiedades termodin´amicas y geom´etricas del fluido a lo largo de la m´aquina, se pueden dise˜nar los ´alabes de rotor y estator de cada etapa.

El objetivo de esta parte del c´alculo consiste en la obtenci´on del n´umero de ´alabes en rotor y estator de cada etapa, y de sus ´angulos. Estos ´angulos son, por un lado, los que definen su geometr´ıa con respecto al eje de la m´aquina, y por otro, los que definen la relaci´on entre el flujo de aire y los ´alabes en el funcionamiento.

N´umero de ´alabes

El primer paso consiste por lo tanto en la obtenci´on del n´umero de ´alabes en las coronas de rotor y estator de cada etapa. El c´alculo es similar para ambos, y se realiza a trav´es

de la relaci´on paso-cuerda:

P asorotor= Cuerdarotor

 S C  rotor (3.74) Drotor = 2πrRM S rotor (3.75) Zrotor = Drotor P asorotor (3.76) P asoestator = Cuerdaestator

 S C  estator (3.77) Destator= 2πrRM S estator (3.78) Zestator = Destator P asoestator (3.79) Despu´es de calcular el n´umero de ´alabes por corona, se realiza el c´alculo de los ´angulos de los ´alabes. Consiste en un c´alculo iterativo, en el cual se elige como variable de iteraci´on el ´angulo de curvatura. ´Este puede calcularse en funci´on de los ´angulos del ´alabe en el borde de ataque y en el borde de salida. Adem´as, estos ´angulos del ´alabe dependen de los ´

angulos de incidencia y desviaci´on que tiene el flujo. Por ´ultimo, los ´angulos de incidencia y desviaci´on se pueden obtener en funci´on del ´angulo de curvatura; de ah´ı que sea nece- sario un c´alculo iterativo.

A continuaci´on se va a explicar cada una de estas dependencias, y posteriormente el proceso de c´alculo iterativo. Se va a realizar para el caso del rotor de una etapa. Para el c´alculo de los ´alabes de estator la ´unica diferencia consiste en que en lugar de utilizarse los ´

angulos relativos de entrada y salida del rotor ( β1 y β2 ), se utilizan los ´angulos absolutos

de entrada y salida del estator ( α2 y α3 ). Para el c´alculo de los ´alabes de los OGV, se

realiza lo mismo que se ha explicado para el proceso de c´alculo principal: Se toma como ´

angulo de entrada el de salida de la ´ultima etapa, y como ´angulo de salida se toma un ´

angulo nulo. Adem´as, hay que tener en cuenta que, mientras que para el rotor se utiliza el n´umero de Mach M1 , para el estator es M2, y para los OGV es el M3 de la ´ultima etapa.

´

Angulo de incidencia

El ´angulo de incidencia es el ´angulo que forma el flujo a la entrada de la corona con la l´ınea media del perfil en el borde de ataque. En el dise˜no de compresores puede variar en un intervalo. Este intervalo queda definido por los valores del ´angulo de incidencia para los cuales el coeficiente de p´erdidas en los perfiles es el doble que el m´ınimo. Lieblein define la incidencia de referencia como el ´angulo de incidencia que minimiza las p´erdidas, y este se encuentra cercano a la incidencia nula.

3. PROGRAMA DE SIMULACI ´ON DESARROLLADO

Figura 3.7: Representaci´on del ´angulo de incidencia [5]

Se va a dise˜nar por tanto minimizando las p´erdidas, es decir, tomando un ´angulo de incidencia igual al ´angulo de incidencia de referencia. ´Este puede calcularse mediante la siguiente correlaci´on, en funci´on de la incidencia de referencia para un espesor del 10 % de la cuerda, y del ´angulo de curvatura:

iref = KshKiti010+ nθ + ∆iM (3.80)

A continuaci´on se van a explicar cada uno de los par´ametros que influyen en la correlaci´on anterior:

Incidencia de referencia para ´alabes con una relaci´on ancho-cuerda del 10 % (i010):

Se han tomado como punto de partida ´alabes con esa geometr´ıa ya que con ellos se dispone de correlaciones para el c´alculo del ´angulo de referencia:

i010 = (0, 0325−0, 0674σ)+(−0, 002364+0, 0913σ)β1+(1, 64·10−5−2.38·10−4σ)β12

(3.81)

Figura 3.8: Incidencia de referencia en funci´on del ´angulo relativo de entrada y la solidez [5]

Factor de correcci´on por forma del perfil(Ksh): La correlaci´on, para el c´alculo del

´

angulo de incidencia, con una relaci´on ancho-cuerda del 10 %, est´a hecha para ´alabes con geometr´ıa NACA-65. Si la forma que se ha elegido para el ´alabe es diferente, el ´angulo calculado anteriormente debe ser corregido por un factor que toma valor Ksh = 0, 7 para perfiles DCA, Ksh = 1, 1 para C4-series y la unidad para perfiles

NACA-65.

Factor de correcci´on por ancho del perfil (Kit): La correlaci´on para el c´alculo del

´

angulo de incidencia est´a hecha para perfiles con una relaci´on ancho-cuerda del 10 %, por lo que cuando esta relaci´on tome un valor diferente, el ´angulo deber´a ser corregido por un factor, de acuerdo a la expresi´on :

Kit = −0, 0214 + 19, 17  t C  − 122, 3 t C 2 + 312, 5 t C 3 (3.82)

Dependencia con el ´angulo de curvatura (n): Como se ha comentado anteriormente, el ´angulo de incidencia de referencia depende del ´angulo de curvatura. Esta depen- dencia puede modelarse mediante la siguiente correlaci´on, en funci´on de la solidez y el ´angulo de entrada al rotor:

n = (−0, 063 + 0, 02274σ) + (−0, 0035 + 0, 0029σ)β1− (3, 70 · 10−5+ 1, 11 · 10−5σ)β12

(3.83)

Figura 3.9: Factor de dependencia del ´angulo de incidencia con el ´

angulo de curvatura, en funci´on del ´angulo relativo de entrada y la solidez [5]

Correcci´on por el n´umero de Mach (∆iM:Por ´ultimo, la correlaci´on utilizada se

cumple para n´umeros de Mach inferiores a 0,8, y por lo general cercanos a 0,7. Por lo tanto, si el n´umero de Mach de entrada al rotor toma un valor diferente, se debe

3. PROGRAMA DE SIMULACI ´ON DESARROLLADO

realizar una correcci´on sobre el ´angulo de incidencia de referencia:

∆iM = 10(Mw1− 0, 7) (3.84)

´

Angulo de desviaci´on

El ´angulo de desviaci´on es el ´angulo que forma el flujo que sale de la corona con la l´ınea media del perfil en el borde de salida. Crece por dos motivos: Por un lado, el flujo est´a acelerando en la cara de presi´on y decelerando en la cara de succi´on en su avance a lo largo del perfil. Esto hace que la l´ınea de flujo tienda a orientarse hacia la cara de presi´on. Este efecto aumenta con la difusi´on. Por otro lado, el crecimiento de la capa l´ımite en la cara de succi´on separa el flujo de la superficie, contribuyendo a la desviaci´on producida por el efecto anterior.

Para calcular el ´angulo de desviaci´on, un m´etodo usualmente utilizado es la regla de Carter. Se trata de una relaci´on entre el ´angulo de desviaci´on, el de curvatura y una funci´on del ´angulo de calado:

δ = m√cθ

σ (3.85)

Debido a que en la relaci´on anterior participan tres ´angulos del ´alabe, esto hace complicada su utilizaci´on. Por ello, se utiliza otro m´etodo para el c´alculo del ´angulo de desviaci´on: Mediante una correlaci´on, similar a la utilizada para el ´angulo de incidencia de referencia, se puede modelar la dependencia del ´angulo de desviaci´on con el ´angulo de curvatura:

δ(i=iref ) = KshKδtδ010+ mθ (3.86)

A continuaci´on se explican cada uno de los par´ametros que influyen en la correlaci´on anterior:

Desviaci´on para ´alabes con una relaci´on ancho-cuerda del 10 % (δ010): Se trata de

un valor semejante al que se utiliz´o para la correlaci´on del ´angulo de incidencia de referencia. Se toman como base ´alabes cuyo ancho es del 10 % de la cuerda:

δ010 = (−0, 0443 + 0, 1057σ) + (0, 0209 − 0, 0186σ)β1+ (−0, 0004 + 0, 00076σ)β12

Figura 3.10: ´Angulo de desviaci´on en funci´on del ´angulo relativo de entrada y la solidez [5]

Factor de correcci´on por forma del perfil (Ksh): Se trata de la misma correcci´on

que para la correlaci´on del ´angulo de incidencia, y los valores que toma el factor de correcci´on son los mismos.

Factor de correcci´on por ancho del perfil (Kδt): De nuevo se trata de una correcci´on

semejante a la hecha para la correcci´on del ´angulo de incidencia. Es necesario realizar una correcci´on debido a que la correlaci´on est´a hecha para ´alabes con una relaci´on ancho-cuerda del 10 %. Kδt= 0, 0142 + 6, 172  t C  + 36, 61 t C 2 (3.88)

Dependencia con el ´angulo de curvatura (m): En este caso, la dependencia con el ´

angulo de curvatura es diferente al caso de la correlaci´on anterior, ya que ahora depende del tipo de perfil elegido. Por ello, se debe hacer una diferenciaci´on para los tres perfiles que se tratan:

m = m0/b (3.89)

Siendo m’ para perfiles DCA y C4series:

m0 = 0, 249 + 7, 4 · 10−4β1− 1, 32·10−5β12+ 3, 16·10−7β13 (3.90)

Y para NACA-65:

m0 = 0, 17 − 3, 33 · 104(1 − 0, 1β₁)β1 (3.91)

3. PROGRAMA DE SIMULACI ´ON DESARROLLADO

Figura 3.11: Factor de dependencia del ´angulo de desviaci´on con el ´

angulo de curvatura, en funci´on del ´angulo relativo de entrada y la solidez [5]

´

Angulo de curvatura

Una vez se ha estudiado la dependencia de los ´angulos de incidencia y desviaci´on con el ´

angulo de curvatura, se puede comenzar el proceso iterativo para su c´alculo. El primer paso, como en otros procesos iterativos, consiste en fijar un valor inicial para la variable que se toma. En este caso, se da un valor inicial al ´angulo de curvatura en funci´on del ´

angulo de deflexi´on que se tenga (´este es el ´angulo que forma el flujo a la entrada con el flujo a la salida):

ξ = β1 − β2 (3.93)

θ = 1, 2ξ (3.94)

Una vez se ha dado el valor inicial, se pueden calcular los ´angulos de incidencia y desviaci´on mediante las correlaciones explicadas anteriormente.

Con los ´angulos de incidencia y desviaci´on se pueden calcular los ´angulos que forma la l´ınea media del perfil con el eje de la m´aquina, en el borde de ataque y de salida respectivamente:

β1alabe = β1− iref (3.95)

β2alabe = β2 − δ(i=iref ) (3.96)

Una vez se tienen estos ´angulos, el nuevo ´angulo de curvatura queda determinado direc- tamente, ya que precisamente se define como la diferencia entre ellos:

θ0 = β_1alabe− β_2alabe (3.97)

El nuevo ´angulo de curvatura se compara con el valor que se hab´ıa tomado inicialmente, y si no coinciden, se repite el proceso. Cuando coincidan, la iteraci´on converge y la corona ha quedado dise˜nada. Como ´ultimo ´angulo, puede ser interesante calcular el ´angulo de

calado, que es el que forma la l´ınea media del perfil en el borde de ataque con el eje de la m´aquina. Su c´alculo es directo:

Υ = β₁− θ/2 (3.98)