Experimental and Diagnostic Data Available

En esta etapa, las formas de onda mostradas en la Figura 7.27 fueron utilizadas como ejemplo de aplicación, tal como se describe en la Sección 7.3.2.

Se puede verificar la presencia de un transitorio oscilatorio leve de corta duración seguido por una caída de tensión en la forma de onda de la Figura 7.27 (a). El sistema propuesto acertó la clasificación de esta señal, señalándolo como una perturbación múltiple de transitorio oscilatorio con caída de tensión, clase S9, como se esperaba.

En la Figura 7.27 (b), se puede observar la presencia de un transitorio oscilatorio de corta duración, con una intensidad superior al de la Figura 7.27 (a), seguido de una caída de tensión, transitorios lisos y armónicos. El sistema propuesto, clasifica esta señal, como pertenecientes a la clase S15, referente a la caída de tensión, con transitorio oscilatorio y armónicos.

Es importante resaltar que el banco de datos reales del IEEE utilizado en este ejemplo se compone de 60 formas de ondas con diferentes ocurrencias de perturbaciones. Sin embargo, no hay clasificación previa de la misma y, por lo

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tanto, ambas formas de ondas mostradas en la Figura 7.27 fueron escogidas debido a la posibilidad de caracterización visual.

Los resultados de dos ejemplos muestran el potencial del método propuesto para aplicaciones con datos reales.

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CAPÍTULO 8

ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES INDEPENDIENTES (ACI)

8.1. INTRODUCCION

La señal de tensión del sistema de potencia puede ser modelada por la combinación lineal de la componente fundamental y las partes de la señal correspondientes a cada perturbación. Esta formulación es similar al modelo de mezclas utilizado por la técnica de Análisis de Componentes Independientes (Independient Component Analysis - ICA) (ApéndiceA). Por lo tanto, a partir de la señal de tensión que contiene perturbaciones múltiples, es posible estimar cada componente, lo que representa una perturbación aislada. El uso de ICA para el análisis de las perturbaciones de la calidad de energía se introdujo mediante el uso de un banco de filtros a partir de la señal monitoreada 𝑣[𝑛], generar nuevas señales (a las salidas de los filtros), que forman la matriz de mezclas que se presentará al algoritmo ICA. Sin embargo, se ha demostrado en el capítulo anterior que un banco de filtros, diseñado de acuerdo con las características espectrales de las perturbaciones, puede desacoplarlos. En este capítulo, será propuesto un enfoque diferente.

Para utilizar este enfoque, hay que asegurarse de que las perturbaciones originales son, en cada instante de tiempo, estadísticamente independientes. Conceptualmente, las variables aleatorias 𝑦₁, 𝑦₂, . . . 𝑦_𝑁 son independientes si la información contenida en 𝑦_𝑖 no proporciona ninguna información sobre 𝑦_𝑗 para

𝑖 ≠ 𝑗. Cuando se trata de perturbaciones eléctricas, esto significa que la información de una perturbación no proporciona ninguna información acerca de otras perturbaciones. Para comprobar esta independencia, la correlación lineal (CL), la correlación no lineal (CNL) y la información mutua (IM) entre las fuentes originales de las perturbaciones fueron calculadas. La Tabla 8.1 ilustra estas medidas entre las fuentes de armónicos y transitorios oscilatorios y las fuentes de armónicos y notches, que se tratan en este capítulo. Para estos resultados, se consideró la media aritmética de las medidas extraídas del banco de perturbaciones previamente separado para el entrenamiento, de acuerdo con la metodología descrita en el Capítulo 3. Se observa que las correlaciones lineales

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y no lineales apuntan a la independencia entre las fuentes. Por otro lado, la IM muestra que las fuentes no son tan independientes, y que las fuentes de los armónicos son fuentes más independientes que de las fuentes de transitorios oscilatorios, que de los notches.

TABLA 8.1

MEDIDAS DE LA INDEPENDENCIA ENTRE LAS FUENTES ORIGINALES DE LAS PERTURBACIONES FUENTES ARMÓNICOS Y TRANSITORIOS OSCILATORIOS ARMÓNICOS Y NOTCHES CL 0,0171 ± 0,0019 0,0308 ± 0,0029 CNL 0,0172 ± 0,0018 0,0308 ± 0,0028 IM (Histograma) 0,4719 ± 0,0079 0,8247 ± 0,0040 IM (kernel) 0,1842 ± 0,0387 0,9978 ± 0,0001

Además, se supone que las perturbaciones originales tienen distribuciones no gaussianas. Con el fin de verificar qué tan realista es esta suposición, se obtuvo la Medida de Curtosis, para cada fuente de perturbaciones del conjunto entrenamiento. Curtosis alta se obtiene cuando la distribución de la señal es no- gaussiana. La Tabla 8.2 muestra el cálculo de la media aritmética de la Curtosis para las fuentes de transitorios oscilatorios, armónicos de la mezcla con transitorios oscilatorios (M1), armónicos de la mezcla con notches (M2), y notches. Los resultados se normalizaron, es decir, se obtendrá Curtosis nula cuando la señal es gaussiana. Los resultados muestran que los transitorios oscilatorios y los notches son no gaussianos. Por otro lado, los armónicos se muestran más gaussianos.

TABLA 8.2

MEDIDA NORMALIZADA DE GAUSIANIDAD DE LAS FUENTES DE PERTURBACIONES Fuentes Transitorios oscilatorios 67,7291 ± 2,0390 Armónicos de M1 0,5100 ± 0,0380 Armónicos de M2 0,6097 ± 0,0392 Notches 15,9000 ± 0,0012

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Es posible extraer a lo sumo una fuente gaussiana como un componente independiente vía ICA. En este capítulo, los esfuerzos se concentrarán en las mezclas de armónicos con transitorios oscilatorios (M1) y armónicos con notches. Estas mezclas se analizarán de forma individual, y por lo tanto, la característica gaussiana de la fuente de armónicos no será un impedimento para la aplicación ICA.

Sin embargo, en la aplicación de la ICA para desacoplar perturbaciones múltiples, normalmente se dispone de sólo una mezcla, que es la señal de tensión que contiene las perturbaciones, suponiendo sólo un monitor de calidad de la energía conectado a un determinado punto del sistema de potencia. En este caso, el número de mezclas (𝑀) es menor que el número de fuentes (𝑁

perturbaciones). Este caso se conoce en la literatura como un sub-determinado (sobre completo o indeterminado). Algunos autores han propuesto soluciones a este problema. Sin embargo, estas soluciones requieren generalmente un alto coste computacional y están diseñadas para aplicaciones específicas.

El problema de la ICA con sólo una mezcla (un canal) se conoce en la literatura como una extensión del caso sub-determinado, y se llama Single Channel ICA (SCICA). El trabajo analiza en detalle este problema, con aplicaciones en electroencefalograma y electrocardiograma. En este capítulo, esta metodología, basada en SCICA, se extenderá al problema de perturbaciones múltiples. La Figura 8.1 muestra la idea general de un sistema de desacoplamiento de perturbaciones múltiples basadas en ICA. Se observa que los componentes independientes dados por el método SCICA representan la estimación de cada perturbación aislada, y por lo tanto, a partir de eso, se pueden aplicar métodos simples de clasificación y/o análisis de las perturbaciones aisladas.

Una de las ventajas de estos métodos de desacoplamiento vía ICA es que el resultado final, teóricamente, es la estimación de cada perturbación presente en la mezcla, lo que permite el análisis posterior de cada evento individualmente, en contraste con otros métodos que permiten solo la clasificación.

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Figura 8.1 – Sistema genérico de desacoplamiento de perturbaciones múltiples vía ICA.

En este capítulo, el enfoque SCICA aplicado a las mezclas 𝑀1 y 𝑀2 será explorado desde el punto de vista de la estimación de las perturbaciones y de la clasificación de los mismos. Para este propósito, se utilizan mediciones cuantitativas y análisis cualitativos, en donde las señales analizadas y experimentales serán probadas. Será verificada también la influencia en la longitud de la ventana de adquisición de la señal en las estimaciones de las perturbaciones. También será analizado el desempeño del método para adquisiciones con alta relación de ruido. Finalmente, los efectos del blanqueo de las mezclas formadas por las perturbaciones también se investigan, ya que para la mayoría de los algoritmos ICA, el blanqueo ejecuta una tarea importante de pre-procesamiento.