Para el dispositivo es importante realizar el diseño del tornillo sin fin puesto que permite cumplir los ejercicios planteados.
En figura 12 se muestra un tornillo sin fin con sus partes principales y su nomenclatura.
Donde: P = Paso
h = Altura del diente dp = Diámetro primitivo de = Diámetro exterior d = Diámetro interior α = Ángulo del filete e = Espesor del filete c = Espacio entre filetes
L = Altura de la cabeza del filete I = Altura del pie del diente β = Filete normal 30°
T = Ancho del fondo del filete LR = Longitud de la parte roscada F = Extremos sin rosca
r = Radio de la cabeza δ = Ángulo total entre flancos (Bonifaz, 2014)
Figura 12. Partes principales tornillo sin fin (Bonifaz, 2014)
Se realizó el cálculo de todos los parámetros del tornillo sin fin tomando en cuenta algunos datos que son asumidos para su diseño:
Donde:
l =largo = 300 mm n=número de hilos = 1
19 N=Numero de dientes de la corona = 32
(Bonifaz, 2014)
El diseño parte de los datos expuestos previamente, comprobando el valor del paso del diente con el valor del módulo escogido en la Tabla 1:
Tabla 1. Módulos, pasos para engranes y tornillos sin fin Modulo M Paso P (mm) 0.5 1.571 0.55 1.727 0.6 1.885 0.7 2.199 0.8 2.513 0.9 2.827 1 3.142 1.125 3.534 1.25 3.927 1.375 4.32 1.5 4.712 1.75 5.498 (Bonifaz, 2014)
Para realizar los cálculos de todas las partes del tornillo sin fin se utilizan las siguientes expresiones:
• Diseño paso del tornillo
Para el diseño paso del tornillo, se aplicará la siguiente ecuación:
P =π*M [13]
Donde la constate del tornillo es de 0.7. Por lo tanto, aplicando la ecuación [13] se tiene:
P =3,1416* 0,7 P =2,199 mm
En la Tabla 1 se observa el paso del tornillo con el valor obtenido son completamente iguales eso significa que el módulo escogido es el correcto.
20 La ecuación siguiente permite encontrar la altura del diente en el tornillo sin fin:
h =2,167*M [14]
Por lo tanto:
h =2,167* 0,7 h =1,57 mm
• Diseño del diametro primitivo
Se realizará el cálculo para el diseño del diámetro primitivo, aplicando la siguiente expresión:
dp =8*M [15] Los valores de la constante para el diámetro primitivo van de 8 a 12. Se selecciona el valor de 8 dado que la aplicación es de transportación y no realiza mucho desgaste en el uso.
Entonces:
dp =8* 0,7 dp =5,6 mm
• Diseño del diámetro exterior
El cálculo para realizar el diseño del diámetro exterior, se usa la siguiente ecuación:
de =dp+2M [16]
Por lo tanto:
de =5.6+1,4 de= 7 mm ≈ 7.9 mm
El valor más próximo es de 7.9 mm que es el valor comercial para tornillos sin fin.
• Diseño del diámetro interior
21 d =de-2h [17] Donde:
d =8-2(1,57) d =4,46 mm
• Diseño ángulo de la hélice
El cálculo para el diseño del ángulo de la hélice se realiza por la siguiente ecuación: α = tan-1(⦋ M* n⦌ dp ) [18] Por lo tanto: α = tan-1(0,7*4 5.6 ) α =26,56 °
• Diseño de la longitud de la parte roscada
El diseño de la longitud de la parte roscada se encuentra por medio la siguiente ecuación:
LR =P [4,5+ (N/50)] [19]
Entonces:
LR =2,19 [4,5+ (32/50)] LR =11,26 mm
• Diseño del extremo sin rosca
El extremo de la parte sin rosca es igual al paso del tornillo y se calcula mediante la siguiente ecuación:
F =P [20]
Por lo tanto:
F =2,19 mm
En figura 13 se muestra el tornillo sin fin con las medidas correspondientes de cada parte, considerando que cada ecuación representa como calcular todas las partes de este. (Metalmecánica, 2011)
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Figura 13. Tornillosin fin con sus respectivas medidas
• Diseño espesor del filete
Para diseñar el espesor del filete se aplicó la ecuación siguiente: e =P 2 [21] Por lo tanto: e =2,199 2 e =1,0995 mm
• Diseño del espacio entre el filete
Para realizar el cálculo del espacio entre el filete, se aplicará la ecuación siguiente: c =p 2 [22] Por lo tanto: c =2,199 2 c =1,0995 mm
23 El cálculo respectivo para encontrar la altura del pie del diente es por medio de la ecuación:
I =M [23]
Por lo tanto:
I =M I =0,7 mm
• Constante Beta para tornillos sin fin
β=14, 36°
• Diseño ancho de fondo del filete
Para diseñar el ancho de fondo se usa la siguiente ecuación: T = [[[P* cot β ] 4 ]-I]* [2* tan β] [24] Por lo tanto: T = [[[2,199* 3,9] 4 ]-0,7]* [2* 0,25] T= 1,44*0,5 T= 0,72 mm
• Diseño radio de la cabeza
Para el diseño del radio de la cabeza se usa la siguiente ecuación:
r =0,05* P [25]
Por lo tanto:
r =0,05* 2,19 r =0,11 mm
• Ángulo total entre flancos
δ =29°
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Figura 14. Valores de los flancos en el tornillo sin fin (Bonifaz, 2014)
Después de realizar los cálculos respectivos del tornillo sin fin se escogió el valor comercial aproximado al diseñado considerando el diámetro exterior. De acuerdo con los valores estándares y comerciales que existen para los tornillos como se muestra en la Tabla 2 Se ha procedido a elegir el diámetro mayor al cual se ha diseñado.
Tabla 2. Valores comerciales de tornillos sin fin Diámetro Nominal [mm] Cuerda 1 Mts Catálogo 1. Mts 3.05 Mts 4.7 3/16'' BR36100 6.5 1/4'' BR14100 BR14122 BR14300 7.9 5/16'' BR56100 BR56122 BR56300 9.5 3/8'' BR38100 BR38112 BR38300 11 7/16'' BR76100 BR76300 13 1/2'' BR12100 BR12300 16 5/8'' BR58100 BR58300 19 3/4'' BR34100 BR34300 22 7/8'' BR78100 BR78300 25 1'' BR100100 BR100300 28 1 1/8'' BR118100 32 1 1/4'' BR114100 38 1 1/2'' BR112100
Con la selección del tornillo sin fin, se ha escogido la camisa que es la que se traslada por el elemento, que debe ser del mismo diámetro. En la figura 15se muestra la camisa que se usa para trasladarse sobre el tornillo sin fin.
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Figura 15. Camisa para tornillo sin fin de 7.9 mm (Ballastero, 2015)
La velocidad de avance del elemento sobre el tornillo sin fin se calcula mediante la siguiente ecuación (Moot, 2006):
v=P* V
60 [26]
Donde:
v=Velocidad de avance [m s] P=Paso del tornillo [m] V=Velocidad del eje [rpm] Por lo tanto: v=2,19 x10 -3* 170 60 v= 6.21 [mm min]
La velocidad de avance de la camisa sobre el tornillo sin fin es de 6.21 mm/s.