First best benchmark

A través de los análisis de los diferentes momentos de las entrevistas y de los resultados obtenidos en el desarrollo de la investigación, surge este capítulo donde inicialmente se hace un análisis de los esquemas encontrados y usados por los niños al abordar las tareas planteadas y una descripción del momento en protocolos donde se describen las acciones que soportan los esquemas encontrados.

4.1 Análisis

Para la constitución de los datos de investigación se tomó como referencia el abordaje del marco de desarrollo de esquemas multiplicativos propuesto por Tzhur et al. (2013). De este modo el primer conjunto de datos está constituido por las diferentes transcripciones de los videos correspondientes a las cuatro entrevistas, audios y las hojas de trabajo de cada uno de los estudiantes en protocolos. La reducción y análisis de los datos fue orientado permanentemente por el foco de esquemas multiplicativos, de la teoría del esquema y de aspectos relacionados como esquemas de acción, de conteo y de secuencia numérica.

Para claridad del lector, los entrevistadores serán llamados investigador 1 a la docente Karina Salcedo e investigador 2 a la asesora Deissy Narváez, los nombres de los estudiantes son mencionados con su primer nombre de pila.

Para el análisis de estas actividades es necesario tener en cuenta la teoría de esquemas que estamos utilizando para plantear las actividades puesto que un esquema de acción, según Davis y Tall, es: “una secuencia de acciones realizadas para alcanzar una meta”. Y también los esquemas de acción considerados por Davis y Tall (2002) como la secuencia de acciones realizadas para alcanzar una meta y por Piaget (1969), quién refiere los esquemas de acción como “lo que, en una acción, es de tal manera transponible, generalizable o diferenciable de una situación a la siguiente o dicho de otra manera a lo que hay de común en las diversas repeticiones o aplicaciones de la misma acción. De acuerdo con esos planteamientos dentro del desarrollo de la secuencia, se encontraron los siguientes análisis en cada tarea asignada.

4.2 Descripción general de las Tareas y su Aplicación

4.2.1 Tarea 1.1 Bolas de plastilina

En la primera tarea se le pidió a un niño que sacara del recipiente ocho bolas de plastilina. Seguido, el niño las representó organizándolas en línea recta, como se muestra en la ilustración 10. Entonces, se les solicitó separar las bolas sacando tres bolas azules aparte, separando así las 8 en dos grupos. Ahí las investigadoras y realizan preguntas donde los estudiantes aportaban respuestas verbales y recurrían a manipular las bolas para dar las respuestas.

En la segunda tarea se le solicitó a uno de los niños que juntará el grupo inicial con todas las bolas del recipiente y organizaran de menor a mayor tamaño. Se le pidió

Hay 8 bolas de plastilina de diferentes tamaños, en la bolsa se sacan 3 aparte y se le indica que las ordenen de la más pequeña a la más grande y viceversa.

que respondiera, sin contar una por una, ¿cuántas bolas hay? Para dar respuesta a la tarea los niños trataron de recordar cuántas bolas sacaron al principio y cuántas después. Se pudo establecer que uno de los niños estableció la cuenta a partir de una secuencia numérica anidada, pues su respuesta fue: “no una por una no, estás

tres ya las sabía… como hay tres acá, yo dije que tres, cuatro, cinco, y seguí contando una” (Esteban).

A partir de la respuesta de Esteban, se les pregunta acerca de la posibilidad de realizar este procedimiento. Así los niños empiezan a hacer referencia a manifestaciones acerca de guardar algunas secuencias en su mente para lograr responder la totalidad de bolas en el grupo (como se muestra en el protocolo I).

Samuel responde haciendo señas con sus manos (ver ilustración 12) y se le pidió añadir dos bolas rojas y dos blancas más adelante, la investigadora le pregunta ¿cuántas hay? Juan manifiesta su respuesta con los dedos (ver ilustración 11) se observa por medio de esta acción como Juan reconoce el cardinal del conjunto, teniendo en cuenta la secuencia anidada previamente construida.

Seguido la investigadora les indica otra tarea, sin señalar o colocarlas deben suponer que se agregan cuatro o cinco

bolas más a la secuencia, en esta tarea donde se les pedía anticipar, se evidencio un manejo de la secuencia anidada y de unidades compuestas apropiado para la situación.

Ilustración 12, Samuel y Esteban señalando ¿cuántas

bolas hay?

Ilustración 11, manejo de la secuencia anidad

En la siguiente tarea se les propuso que por cada bola roja había tres bolas azules. Esteban y Juan organizaron las bolas rojas y las

azules en grupos, seguido Esteban reconoció el valor de cada bola roja señalando con sus dos dedos las azules cuando se les proponía anticipar para tres rojas ¿cuántas azules? ¿para cuatro? ¿para cinco? la respuesta para el conteo de la unidad de unidades compuestas (ver ilustración 13). En este caso se evidencia que Esteban pasa de una unidad perceptual a una unidad figural, seguido de la palabra número con un acto motor sincrónico al señalar (Coello, 1991).

Las respuestas de los niños incluyen señales, perceptuales visuales y auditivas, acciones motoras (coger, señalar, etc.) en la producción de palabras número y la coordinación de señales perceptuales sensoriales y motoras en la bola de plastilina. Donde la acción coincidía con el etiquetado que hacían Esteban y Samuel en otra de las tareas planteadas, en la que mientras que Esteban señalaba y contaba diciendo la palabra número de dos en dos para llegar a la meta, Juan escribía en una hoja los resultados usando un enunciado verbal escrito.

También se reconoce cuando Juan logró anticipar posibles cantidades de bolas azules correspondientes para seis rojas, en un trabajo colaborativo donde entre todos

construyeron la secuencia numérica tácitamente anidada y lo escribió en una tabla (ver ilustración 15).

Las respuestas anticipatorias solicitadas a cada uno de los niños sin usar las bolas fueron consignadas en una tabla (la de Esteban).

Ilustración 13, Unidad perceptual a unidad figural

(Esteban).

Ilustración 14, Respuesta de Juan (enunciado verbal o escrito).

Ilustración 15, Tabla de consignación de datos de todos y enunciado verbal escrito.

Protocolo I (Tarea 1.1)