El análisis de la información se realiza con base en los datos recolectados a través de la secuencia de tareas trabajadas. Está enfocado en la identificación de elementos propios de los esquemas multiplicativos, de procesos de categorización y estructuración de esquemas de acción y de más alto orden propios de los alumnos de básica primaria en relación con el trabajo de la secuencia de tareas sobre esquema multiplicativo y, a la identificación de formas de representación utilizadas por los niños en relación con el trabajo.
3.5.1 Criterios para el establecimiento de las categorías de análisis de la información
Esta sección describe cada uno de los seis esquemas que, combinados, constituyen el marco que proponemos para promover el desarrollo del razonamiento multiplicativo de los niños con números enteros (Tabla 1). Para cada categoría, indicamos lo que implica el esquema y articulamos las matemáticas que respalda el esquema establecido.
La construcción de categorías y para el análisis de los datos recolectados, se determinó tomando como base el instrumento planteado para tal fin, por Tzur et al. (2013). Se pretende entonces, encontrar la relación de los elementos de la propuesta con la estructuración de las categorías que se utilizaron para el análisis de la información recolectada.
Esquemas Operaciones Constitutivas Recuento doble multiplicativo Recuento coordinado de unos y
unidades compuestas (distribuyendo artículos de una unidad compuesta entre artículos de otra).
Coordinación de la misma unidad Operaciones aditivas en dos sub- compilaciones de unidades compuestas (comparar, sumar, restar). Unidad de diferenciación y
selección
Reconociendo diferencias cuantitativas y similitudes entre sub-compilaciones; Cuenta coordinada de diferencia en unos.
Coordinación de unidades mixtas Coordinar operaciones multiplicativas (segmentación) y aditivas (en unidades compuestas) dentro de una compilación global.
División cuotitiva Segmentar un número dado de unos en una compilación de unidades compuestas de tamaño dado.
División partitiva Particionando un número dado de unos en una compilación de un número dado de unidades compuestas.
Tabla 2, Marco de desarrollo de seis esquemas propuesta por Tzur et al. (2013).
3.5.2 Definición de las Categorías de Análisis
El primer esquema que un niño puede construir se denomina recuento doble multiplicativo (Steffe, 1992; Steffe & Cobb, 1998; Woodward, Kenney, Zhang, Guebert, Cetintas, Tzur, et al., 2009). Implica reconocer un número dado de unidades compuestas, cada una de las cuales consiste en el mismo número de unidades.
El segundo esquema se denomina Coordinación de la misma unidad. Implica operar de forma aditiva en unidades compuestas sin perder de vista cada unidad compuesta, al mismo tiempo que se trata de una unidad en sí misma y está compuesta por unidades. La clave en este esquema es la concepción del niño de la naturaleza integrada (anidación) de la subcompilación de unidades compuestas dentro de una compilación global más grande. Cuando se establece, el esquema proporciona una base para operar en unidades compuestas específicas tales como 10, 100 y 1000 en un sistema de valor de posición, con contextos que incluyen distancia, peso, dinero, etc.
El tercer esquema se denomina Unidad de diferenciación y selección. Implica distinguir explícitamente las operaciones en unidades compuestas de las operaciones en unidades, y operar multiplicativamente en la diferencia de unidades entre dos sub-compilaciones de unidades compuestas. Cuando se establece, el esquema incluye una situación reconocida como dos subcompilaciones de unidades compuestas que pueden ser similares o diferentes con respecto a las cantidades que constituyen cada subcompilación. El esquema proporciona una base conceptual para dar sentido y usar la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición.
El cuarto esquema se denomina Coordinación de unidades mixtas (Tzur et al., 2013). Después de que el esquema coordinación de la misma unidad ha permitido distinguir unidades compuestas de unidades, el esquema de recuento doble multiplicativo implica operar en unidades para responder preguntas sobre unidades compuestas en dos sub-compilaciones. El esquema incluye una situación reconocida como una subcompilación de unidades compuestas y otra, una subcompilación potencial que inicialmente se compone de unidades. El esquema de recuento doble multiplicativo admite la segmentación de una unidad compuesta de 1s basada en una tasa de unidad dada, que es un precursor para la partición de
una cantidad dada de 1s como se requiere para la división. También es una base conceptual crítica para operar en diferentes cantidades, como decenas y unidades. El quinto esquema se denomina división cuotitiva. Implica operar en una unidad compuesta dada de unidad (por ejemplo, 24 cubos) en anticipación del conteo de iteraciones de una unidad sub-compuesta (por ejemplo, torres de cuatro). El esquema proporciona una base para concebir la división como una operación inversa a la multiplicación y, por lo tanto, para utilizar las familias de hechos de esta última para resolver problemas de división en los que se da el total y el tamaño de cada grupo.
El sexto esquema se denomina división partitiva. Similar al esquema cinco, el esquema de división partitiva implica reconocer una situación con una totalidad dada de unidades. Sin embargo, el otro aspecto de la situación que un niño debe reconocer es que un número dado de unidades sub compuestas requiere lograr el objetivo de determinar el tamaño igual de cada una.