6. SUMMARY AND FUTURE WORK
6.3 Future Work
El manejo de inconsistencia es un problema central en las bases de conocimiento que ha sido abordado por varios trabajos en la literatura de argumentaci´on [APP00, AC02,
AK07]. En particular, en [APP00] se introduce una propuesta para tratar este problema que permite razonar sobre m´ultiples relaciones de preferencia sobre argumentos. El marco general de argumentaci´on considerado por los autores es el presentado en [AC98] donde un marco de argumentaci´on basado en preferencias (MAP) es una tupla hArgs,Def,%i, tal queArgs es un conjunto de argumentos,Defes una relaci´on binaria que representa la relaci´on de derrota entre los argumentos, y % es un preorden sobre Args ×Args.
Dado que el trabajo se centra en el manejo de inconsistencia en bases de conocimientos, en lo que sigue se ilustran los conceptos de argumento, relaci´on de derrota y relaci´on de preferencia siguiendo este contexto. Los argumentos son construidos desde una base de conocimiento K, donde las formulas de K est´an expresadas en un lenguaje proposicional
L. Un argumento de K es un par (A, h), donde A es el soporte de la conclusi´on h, y se cumple que:
1. h es una f´ormula del lenguaje,
2. A es una subbase deK,
3. A es consistente,
4. A`h
5. A es minimal (no existe un subconjunto estricto de A que cumpla 3 y 4).
La relaci´on de derrota se define a partir de las nociones de refutaci´on y socavamien- to [EH95]. Sea Args el conjunto de argumentos obtenidos de una base de conocimiento
K. Sean (A, h) y (A0, h0) dos argumentos deArgs. (A, h)refuta a (A0, h0) si y solo si h≡ ¬h0.
(A, h)socava a (A0, h0) si y solo si para alg´unk ∈A0, h≡ ¬k.
Si bien en [APP00] se reconoce que la relaci´on de preferencia entre argumentos se puede definir de varias maneras [ACB96], los autores utilizan el criterio ELI-preference
introducido en [CRS92] el cual compara el soporte de los argumentos involucrados. Este criterio asume que existe una relaci´on de prioridad sobre la base de conocimiento. Sea ≥
un preorden total sobre la base K y > la relaci´on estricta asociada a ≥. En este caso, la base de conocimiento K se asume que est´a estratificada en (K1, K2, . . . , Kn) tal que
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maximales de ≥ en K \(K1, K2, . . . , Ki). Entonces, un argumento (A, h) es preferido a
(A0, h0), denotado (A, h)(A0, h0), si y solo si ∀k ∈A\A0,∃ k0 ∈A0\A tal que k > k0.
Ejemplo 3.7. Sea K =K1∪K2∪K3 tal queK1 ={a,¬a}, K2 ={a →b} yK3 ={¬b}.
Entonces, ({a, a→b}, b)({¬b},¬b).
Note que para obtener los argumentos aceptables del sistema el enfoque propuesto utiliza la noci´on de defensa que se define a partir de las nociones de derrota y preferencia entre argumentos. Sea hArgs,Def,%i un MAP. Dado A,B ∈ Args, se dice que A se
defiende a s´ı mismo de B si y solo si (B,A) ∈ Def y A B. Se denotar´a con CDef,%
al conjunto de argumentos que se defienden a s´ı mismos de todos sus derrotadores. Un argumentoAes defendido por un conjunto de argumentosS ⊆Args si y solo si∀ B ∈Args, si (B,A)∈Defy no se cumple queA B, entonces∃ C ∈S tal que (C,B)∈Defy no se cumple que B C.
A partir de los conceptos anteriores se est´a en condiciones de definir la aceptabilidad de los argumentos. El conjunto de argumentos aceptables Sa se obtiene como el menor punto fijo de la siguiente funci´on:
F : 2Args →2Args
S →F(S) ={A ∈Args | A es defendido por S}.
Entonces, el menor punto fijo deF se calcula de la siguiente manera:
Sa=CDef,%∪[∪Fi≥1(CDef,%)].
Observe que las preferencias pueden estar en conflicto. Esto se da cuando por ejemplo un argumento A es preferido a otro argumentoB en un contexto c1 y el argumento B es
preferido a A en un contexto c2. Para resolver el conflicto entre preferencias que puedan
surgir cuando estas preferencias se expresan en contextos diferentes, en [APP00] proponen extender el marco de argumentaci´on basado en preferencias presentado en [AC98] para que tome en cuenta preferencias contextuales.
La principal contribuci´on de este trabajo es contar con varios preordenes sobre las creencias de la misma base de conocimiento. Estos preordenes est´an dados a partir de la noci´on de preferencia contextual, es decir preferencias que dependen de un contexto en particular. De hecho, el marco est´a constituido por un conjunto de relaciones de preferencia sobre argumentos, donde cada relaci´on de preferencia %i se deriva de un preorden ≥i
expresado en un contexto particular ci. Para determinar los argumentos aceptables, el conjunto de relaciones de preferencia sobre argumentos est´a linealmente ordenado a partir una relaci´on de preorden denotada B que se aplica sobre el conjunto de contextos C.
Un marco de argumentaci´on basado en preferencias contextuales (MAPC) es una tupla
hArgs,Def,C,B,{%1,%2, . . . ,%n}ique consiste de cinco elementos: 1. un conjunto de argumentos Args,
2. una relaci´onDef representando una relaci´on de derrota sobre Args, 3. un conjunto de contextos C={c1, c2, . . . , cn},
4. una relaci´on de preorden completa B sobre C, y
5. un conjunto de relaciones de preferencia{%1,%2, . . . ,%n}tal que%idefine un preor- den (total o parcial) sobre Args inducido a partir del contexto ci.
Luego de construir los argumentos y contra-argumentos (derrotadores), el pr´oximo paso en el proceso de argumentaci´on es la selecci´on de los argumentos aceptables. Para obtener los argumentos aceptables los autores proponen tres soluciones alternativas:
1. La primera consiste en generar una nueva relaci´on de preferencia % a partir del conjunto de relaciones de preferencia{%1,%2, . . . ,%n}. La idea es mantener las pre- ferencias expresadas en el “mejor” contexto, luego elegir el pr´oximo mejor contexto entre los restantes, y de las preferencias de este contexto agregar ´unicamente las que no contradicen a las preferencias ya guardadas.
Por ejemplo, sea K una base de conocimiento tal que K = {a, a → b,¬b, c,¬c}. Considere los siguientes argumentos: A = ({a, a → b}, b), B = {({¬b},¬b)}, C = ({c}, c), yD = ({¬c},¬c). Suponga ahora queC={c1, c2, c3}tal quec1 Bc2 Bc3, y
%1={(A,B)}, %2={(B,A),(C,D)}, %3={(D,C)}. Seg´un esta estrategia tenemos
que%= {(A,B), (C,D)}.
2. La segunda consiste en preferir aquellos argumentos derrotados sobre sus derrota- dores si dicha preferencia se da en un contexto que tiene precedencia sobre todos los dem´as contextos donde la preferencia opuesta est´a disponible. Se dice que estos argumentos se defienden a si mismos de sus posibles derrotadores. Luego, el con- junto de argumentos aceptables se obtiene como el menor punto fijo de la funci´on
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F definida arriba reemplazando la definici´on de defensa por la descripta en esta estrategia.
Continuando con el ejemplo de la estrategia anterior, y dado el MAPC
hArgs,Def,C,B,{%1,%2, . . . ,%n}i. Asumiendo que se utiliza derrota por refutaci´on tenemos que A se defiende de B mientras B no se defiende de A ya que el contexto donde B es preferido a A (c2) tiene menos prioridad que el contexto (c1) en el cual A es preferido a B.
3. La ´ultima es similar a la primer estrategia. Se obtiene el conjunto de argumentos aceptables Si para cada hArgs,Def,%ii. Se mantienen todos los argumentos del conjunto Si tal que ci es el contexto m´as preferido. De los contextos restantes se selecciona el m´as preferido (con respecto a la relaci´onB), cj, de los argumentos de
Sj unicamente mantenemos aquellos que no son derrotados por los argumentos ya´ guardados. Se denotar´a Sa3 al conjunto de argumentos aceptables que resulta de
aplicar esta estrategia.
Continuando con el MAPC hArgs,Def,C,B,{%1,%2, . . . ,%n}i utilizado con ante- rioridad, y considerando la tercer estrategia, resulta que {A} ⊆ S1, {B,C} ⊆ S2 y {D} ⊆S3. Entonces {A,C} ⊆ Sa3.
Como se puede observar, este trabajo introduce un enfoque argumentativo que permite manejar m´ultiples relaciones de preferencias. Como parte de la contribuci´on, los autores proponen tres estrategias para el c´omputo de aceptabilidad de argumentos. Dentro de estas estrategias, la primera provee un proceso de combinaci´on de preferencias, la cual resulta de particular inter´es en esta tesis. Combinar preferencias es un tema que ser´a abordado en el Cap´ıtulo 7 donde se presenta un formalismo cuya m´aquina de inferencia la define el sistema argumentativo de programaci´on l´ogica rebatible DeLP. De manera similar al trabajo presentado en esta secci´on, este formalismo considera varias relaciones de preferencias entre argumentos a partir del uso de diferentes criterios de preferencia, no obstante existen ciertas diferencias a tener en cuenta. En primer lugar, en [APP00] no se especifican mecanismos concretos para seleccionar y combinar relaciones de preferencias, de hecho se propone un m´etodo fijo de combinaci´on de preferencias que utiliza todas las relaciones disponibles. En cambio, en la propuesta que se desarrolla en esta tesis es posible definir diferentes m´etodos que permiten el uso combinado de varios criterios de preferencia. Adem´as, se introducen tambi´en herramientas para el usuario que permiten seleccionar y anidar varios de estos m´etodos. Finalmente, es importante remarcar que uno
de los aportes principales de esta tesis es la posibilidad de establecer preferencias entre argumentos a partir del uso combinado de varios criterios en un contexto de programaci´on l´ogica rebatible.