Future work

4.2.1 Espectrometría de derivadas

La derivación es una herramienta matemática empleada en espectroscopia ultravioleta- visible (UV-Vis), fotometría de llama, espectroscopia infrarroja y de fluorescencia y el fundamento teórico fue expuesto en 1953 y puesta en práctica dos décadas después (Gamboa Fuentes, 1991).

31 Cualquier espectro UV-Vis puede representarse por una función matemática, y esta puede ser derivada respecto a una de sus variables. Luego, una de estas funciones puede ser derivada una, dos o más veces con respecto a la longitud de onda o frecuencia. Por lo tanto, la espectroscopia derivada es un procedimiento por el cual se determinan y representan los sucesivos órdenes de las derivadas matemáticas de un espectro de absorción y es aplicable a cualquier procedimiento espectrofotométrico o colorimétrico. La ventaja de este método es que permite un crecimiento de la señal y mayor información, pero es posible encontrar aumento considerable del ruido de fondo. Si un espectro es expresado por absorbancia ( ) para una función de longitud de onda lambda (7), la primera derivada es la tasa de cambio de absorbancia en un intervalo pequeño de longitud de onda, y la segunda derivada es el incremento del incremento de la absorbancia. Por lo tanto, los espectros derivativos son:

$% 3 $ : = (7)

$2" $ $% 3: %_{%7 = ′(7)}

! #3% $% 3: %_%7:_: = ′′(7)

En la Figura 11 se muestra las bandas gaussianas de la primera a la cuarta derivada. Se puede observar que la derivada de primer orden de cualquier curva toma el valor de cero para los máximos y mínimos, mientras que la derivada de segundo orden se caracteriza por la banda negativa con mínimo en la misma longitud de onda que el máximo en la banda de orden cero; esta también muestra dos bandas de satélite positivas adicionales a cada lado de la banda principal; mientras que para una derivada de cuarto orden se muestra una banda positiva. Por lo que podemos decir, que el número de bandas es igual al número de orden derivativo más uno.

2.6.3.4 Cuantificación

Si un espectro de absorción de una sustancia cumple la Ley de Beer en un determinado intervalo de concentraciones, entonces la relación entre la señal derivada primera o segunda y la concentración es también lineal y cumple dicha ley. Así la espectrofotometría derivada puede ser usada para determinaciones cuantitativas.

32 Figura 11: Banda gaussiana de la absorción y sus derivadas

Si se asume que el espectro en orden cero obedece la Ley de Beer, hay una relación linear similar entre la concentración y la amplitud para toda orden derivativa:

$% 3 $ : ; <$% 3 #3 : % %7 % %7; <$% 3 3 !2" : % = %7= %= %7=; Donde: 7 longitud de onda A absorbancia coeficiente de extinción

b longitud distancia de la muestra c concentración de muestra

33 Se debe tener en cuenta que tomar la diferencia entre el máximo más alto y el mínimo más bajo proporciona la mejor relación señal - ruido, puede conducir a una mayor sensibilidad a la interferencia de otros componentes.

4.2.1.1 Cálculo de las derivadas

Para utilizar técnicas matemáticas, primero se digitaliza el espectro con un intervalo de muestreo Δ7, el tamaño de Δ7 depende del ancho de banda (NBW) de las bandas que se procesan y el ancho de banda del instrumento utilizado para generar los datos. Para el cálculo de la primera derivada se toma la diferencia en la absorbancia entre dos longitudes de onda muy espaciadas para todas las longitudes de onda:

% %7?@? = A ? = Δ Δ7 = B7 + Δ D72EF − B7 − ΔD 7 2EF Δ7

Donde A _? se calcula para una longitud de onda intermedia entre las dos longitudes de onda de absorbancia.

Para el cálculo de la segunda derivada se utilizan tres valores de longitud de onda muy espaciados:

%:

%7_:?@? = A:? = ΔA_{Δ7 =}? (7 + Δ7) − 2 (7 ) + (7 − Δ7)_(Δ7):

En el caso de las derivadas de orden superior, el cálculo se realiza de forma similar. Cuando se calcula derivadas de un espectro se debe mantener una fidelidad de la derivada y la relación S/N (señal / ruido). El ruido, aunque sea pequeño, tiene características muy agudas que afectan al espectro. La disminución en S/N puede ser evitada promediando los cálculos de las derivadas sobre una región de longitud de onda que sea grande comparada con la estructura del ruido. Sin embargo, conforme se incrementa el rango de longitudes de onda, la derivada se distorsiona más.

Los valores óptimos para el numero de derivada (n) y la variación de la longitud de onda (Δ7) deben ser determinadas experimentalmente para cada aplicación, pero debemos tener en cuenta obtener una derivada no distorsionada, en algunos casos es necesario promediar sobre un rango de longitud de onda en el orden del ancho de bandas de interés (Gamboa Fuentes, 1991).

34 4.2.2 Filtro de Savitzky-Golay

El filtro de Savitzky–Golay es un tipo de filtro descrito por primera vez en 1964 por Abraham Savitzky y Marcel J. E. Golay. El método Savitzky–Golay se basa en el cálculo de una regresión polinomial local (de grado k), con al menos k+1 puntos equiespaciados para determinar el nuevo valor de cada punto (Fernández, 2018). El resultado será una función similar a los datos de entrada, pero suavizada.

Los datos consisten en un conjunto de 3GH_I, K_IL puntos (j = 1, ..., n), donde H es una variable independiente e K_I es un valor observado. Se tratan con un conjunto de " coeficientes de convolución 4_M , de acuerdo con la expresión:

NI = O 4MKIPM Q

: M@ Q_:

, " − 1_{2 ≤ S ≤ 3 −}" − 1₂

La principal ventaja de esta aproximación es que tiende a preservar características de la distribución inicial tales como los máximos y mínimos relativos, así como el ancho de los picos, que normalmente desaparecen con otras técnicas de promediado. También se denominan filtros polinomiales de suavizado digital o filtros de suavizado de mínimos cuadrados.

4.2.3 Filtro de media móvil

La media móvil es un cálculo utilizado para analizar un conjunto de datos en modo de puntos para crear series de promedios. Así las medias móviles son una lista de números en la cual cada uno es el promedio de un subconjunto de los datos originales.

En un filtro de media móvil de largo , la salida actual consiste en el promedio de las últimas muestras de la entrada. La función de transferencia de este filtro es:

KT3U = 1 O HT3 − U

V W@

Un filtro de media móvil se usa comúnmente con los datos de series de tiempo para suavizar las fluctuaciones de corto plazo y poner de relieve las tendencias o ciclos de más largo plazo.

35 CAPITULO 5

PROPUESTA Y DISEÑO

Para la presente investigación se utilizó el micro espectrómetro C12880MA, marca Hamamatsu, el cual recibirá la fuente de luz mediante fibra óptica. La fuente de luz está compuesta por un diodo laser de 610nm con una potencia menor a 1mW.

Para la captura y procesamiento de señal, se calibro el espectrómetro en el microcontrolador zduino UNO R3 a partir de los coeficientes de calibración de la hoja de especificaciones. Para estimar el porcentaje de grasa en leche se implementó un código en Matlab para procesar la señal obtenida del micro espectrómetro y obtener la absorbancia utilizando el filtro de Golay Savitzky y el filtro de media móvil. Los resultados obtenidos con graficados en función del porcentaje en grasa contenida en 7.5ml.