Essay 3: Networks, self-protection and moral hazard
3.3 Empirical analysis
3.3.1 Identification strategy and specification
Basados en la metodología de Jerry Banks se realizaron los siguientes pasos de verificación y validación. 1. Formulación del problema:
Como se especificó en el capítulo 2, se busca crear un modelo que simule el balance hídrico del sistema del Rio Bogotá para que controle las variables más representativas y reduzca las posibles inundaciones y desabastecimientos.
2. Establecimiento de objetivos y el plan general del proyecto:
Teniendo en cuenta los objetivos enunciados en el capítulo 5, e identificando las variables relevantes en el balance hídrico (Ver capítulo 8) se espera prevenir las diferentes variaciones en el sistema mediante políticas de control y regulación para la cuenca del Rio Bogotá, se hace el análisis de las diferentes variables controlables y como se interrelacionan con las variables de respuesta. Para este estudio se tiene en cuenta un margen de tiempo de 35 años desde 1985 a 2020.
3. Conceptualización del modelo y recolección de datos:
Parámetros Política Actual.
Actualmente varios actores son los que regulan el flujo hídrico del Rio y el agua Potable, los principales y que mayor influyen en el sistema son:
Tabla 23
Embalses del Sistema de la Sabana de Bogotá
Embalses Rio Volumen Total Mm3 Embalse Muerto Mm3 Área Cuenca Km2 Corrientes Reguladas Regulador Funciones Asignadas de Regulación Regulaciones Tominé Tominé 690 14.7 365 Rio Aves, Siecha y Chipata Acueducto de Bogotá
Riego, caudal ecológico,
generación de energía 3.9 Metros Cúbicos / Segundo
Neusa Neusa 102 0.7 140 Rio Neusa
Acueducto de Bogotá
Riego, caudal ecológico,
generación de energía 1.8 Metros Cúbicos / Segundo
Sisga Sisga 102 5 145 Rio Sisga
Acueducto de Bogotá
Riego, caudal ecológico,
generación de energía 2.6 Metros Cúbicos / Segundo
Muña Muña 41.2 1 121 Rio Muña y Quebrada Honda Emgesa - Central hidroeléctrica
Tequendama Generación de Energía
Del Rio Bogotá al Embalse Muña bombea 28.48 m3/s Regadera Tunjuelito 3.3 0.4 163.3 Ríos Curubital y Chisacá Acueducto de Bogotá Control de Inundaciones
en la cuenca 3.3 Metros Cúbicos / Segundo
Chicasa Tunjuelito 6.7 0.2 88.6 Ríos Chisacá y Mugoso Acueducto de Bogotá Control de Inundaciones
en la cuenca 2.4 Metros Cúbicos / Segundo
Tunjos Tunjuelito 2.4 1 3.8 Nacimiento de Chisacá Acueducto de Bogotá Control de Inundaciones
en la cuenca 6.7 Metros Cúbicos / Segundo
San Rafael Teusacá 71 10 Rio Teusaca
Acueducto de
Bogotá Generación de Energía 1.2 Metros Cúbicos / Segundo
Total 1018.6 33 1026.7
Sistema de Abastecimiento de Agua Potable Bogotá DC
Sistema Chingaza Sistema Tibitoc Sistema Tunjuelito
Localización 50 Km al este de Bogotá Norte de Bogotá Sur de Bogotá Capacidad de
almacenamiento 325Mm3 887Mm3 10.4 Mm3
Lugar de la Captación
Rio Guatiquia, Rio Blanca,
Rio Teusaca Rio Bogotá (Cuenca alta)
Rio Tunjuelito Rio San Francisco Rio San Cristóbal
Embalses asociados Chuza, San Rafael Sisga, Tominé, Neusa Chisacá, La Regadera
Sistema Tratamiento Asociado
Planta de Potabilización de agua Francisco Wiesner. Actualmente produce un caudal tratado de 8.8 m3 el cual distribuye al municipio
de la calera y al 70% de la ciudad de Bogotá
Planta de Potabilización de agua tibitoc. Actualmente produce un caudal tratado de 4.5 m3 el cual distribuye los
municipios de Sopo, Gachancipa, Tocancipa, Cajica y Chía y a la ciudad de Bogotá
Plantas de Potabilización de agua El dorado, Vitelma y La laguna. Actualmente el sistema Ptap produce un
caudal tratado de 1.15 m3/seg Regulación Agua Potable 8.8 M3/ seg 4.5 M3/ seg 1.15 M3/ seg
Fuente EAAB 2009
Para esta simulación se tuvieron en cuenta los ciclos climáticos del niño y niña. Fenómeno del Niño y Niña Activados
Los demás parámetros de precipitación, Caudal de Afluentes, aguas subterráneas, escorrentía, consumo, entre otros son los expuestos en el capítulo de construcción del modelo donde siguen iguales.
Las variables de desempeño que se tuvieron en cuenta en este modelo son:
- Nivel del Embalse o Cauce
- Nivel de Inundación.
- Nivel de Consumo
- Nivel de Control
- Índice de Escasez
- Balance Oferta – Demanda
- Total Precipitaciones
- Total Caudal de Afluentes
- Total Consumo
- Total Aguas Subterráneas
- Total Escorrentía
- Total Evapotranspiración
- Balance Hídrico
4. Traducción del modelo:
Teniendo en cuenta los datos reales descritos en la tabla 35 se hizo una relación desde el año 1985 al 2020 simulándose en la herramienta vensim y obteniendo datos estadísticos de SPSS.
Ver datos Anexo - Tabla 31. PRECIPITACIONES MENSUALES TOTALES CUENCA RIO BOGOTA DESDE 1985 A 2014 - PRONOSTICO DE 2015 A 2020
Para la verificación y validación se realizaron pruebas estadísticas de wilcoxon y regresiones no paramétricas para evidenciar si el modelo tendría una similitud en los datos reales y del modelo. Estas pruebas se ejecutaron en diferentes variables representativas. (Ver numerales 8.4, 8.5 y 8.6)
Hipótesis
Ho: No hay una diferencia significativa entre los datos reales de las Precipitaciones y lo del modelo en Vensim. H1: No hay una diferencia significativa entre los datos reales de las Precipitaciones y lo del modelo en Vensim. Para la evaluación de la hipótesis se realizó con un nivel de significancia de 0.05 donde si es menor a este valor se rechaza.
Según la Prueba de Wilcoxon se obtuvieron los siguientes resultados en SPSS Versión 19.
Tabla 24
Estadísticos descriptivos
N Media Desviación típica Mínimo Máximo Precipitacion_Real 433 60,5668 27,57749 14,40 203,20 Precipitación_Modelo 433 60,3870 26,43532 14,62 202,04 En las estadísticas descriptivas se observa que las medias y las desviaciones son casi idénticas para dos grupos de 433 datos cada uno.
Tabla 25
Según los resultados de la prueba de Wilcoxon se obtuvo una significancia de 0,401 por lo tanto al ser mayor de 0.05 la Hipótesis Nula se aprueba asumiendo que los datos reales y los datos arrojados por el sistema tienen una confiabilidad del 95% en que son estadísticamente parecidos. Las pruebas de Friedman y Kendall dan mayor probabilidad de que los datos del modelo son mucho más parecidos a los reales ambos con un 88.5% de confiabilidad.
Tabla 26 Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
Rangos
N Rango promedio Suma de rangos Precipitación_Modelo - Precipitacion_Real Rangos negativos 215a 208,34 44794,00 Rangos positivos 218b 225,54 49167,00 Empates 0c Total 433 a. Precipitación_Modelo < Precipitacion_Real b. Precipitación_Modelo > Precipitacion_Real c. Precipitación_Modelo = Precipitacion_Real
Rangos
N Rango promedio Suma de rangos Precipitación_Modelo - Precipitacion_Real Rangos negativos 215a 208,34 44794,00 Rangos positivos 218b 225,54 49167,00 Empates 0c Total 433 Estadísticos de contrasteb Precipitación_Modelo - Precipitacion_Real Z -,839a
Sig. asintót. (bilateral) ,401
a. Basado en los rangos negativos.
b. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
La prueba de Wilcoxon dio como resultado 0.401 que comparándolo con las tablas de valores críticos de Z, es mayor 0.05 con un z critico de 1.645 por lo tanto al ser mayor al nivel de confianza de 0.05 se aprueba la Hipótesis nula, donde no hay diferencia significativa en los datos del estudio.
Tabla 27 Frecuencias N Precipitación_Modelo - Precipitacion_Real Diferencias negativasa 215 Diferencias positivasb 218 Empatesc 0 Total 433 a. Precipitación_Modelo < Precipitacion_Real b. Precipitación_Modelo > Precipitacion_Real c. Precipitación_Modelo = Precipitacion_Real
Se realizaron más Pruebas con las Variables Caudal de Afluentes + Precipitación obteniendo los siguientes resultados en uno de los puntos del Sistema.
Se tomaron como referencia los datos del punto de referencia Nacimiento Rio Bogotá – Estación Saucio. Ver datos de referencia en el Anexo – Tabla 18. PRECIPITACIONES MAS CAUDAL DE AFLUENTES
MENSUALES TOTALES EN MILLONES DE METROS CUBICOS CUENCA RIO BOGOTA DESDE 1985 A 2014 - PRONOSTICO DE 2015 A 2020
Hipótesis
Ho: No hay una diferencia significativa entre los datos reales de las Precipitaciones más Caudal de Afluentes y los del modelo en Vensim.
H1: Si hay una diferencia significativa entre los datos reales de las Precipitaciones más Caudal de Afluentes y los del modelo en Vensim.
Para la evaluación de la hipótesis se realizó con un nivel de significancia de 0.05 donde si es menor a este valor se rechaza.
Según los resultados de la prueba de Wilcoxon se obtuvo una significancia de 0,393 por lo tanto al ser mayor de 0.05 la Hipótesis Nula se aprueba asumiendo que los datos reales y los datos arrojados por el sistema tienen una confiabilidad del 95% en que son estadísticamente parecidos. Las pruebas de Friedman y Kendall dan menor probabilidad mostrando que los datos tienen una relación intermedia entre ellos estando dentro del nivel de confiabilidad.
Tabla 29
Estadísticos descriptivos
N Media Desviación típica Mínimo Máximo Precipitacion_Caudal de Afluentes_Real 433 7,2870363 5,55322695 ,55028 34,27660 Precipitacion_Afluente_Modelo 433 7,3237293 5,71723619 ,60838 34,46784 Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
Rangos
N Rango promedio Suma de rangos Precipitacion_Afluente_Modelo - Precipitacion_Caudal de Afluentes_Real Rangos negativos 201a 221,63 44547,00 Rangos positivos 231b 212,04 48981,00 Empates 1c Total 433
a. Precipitacion_Afluente_Modelo < Precipitacion_Caudal de Afluentes_Real b. Precipitacion_Afluente_Modelo > Precipitacion_Caudal de Afluentes_Real c. Precipitacion_Afluente_Modelo = Precipitacion_Caudal de Afluentes_Real
Estadísticos de contrasteb
Precipitacion_Afluente_Modelo - Precipitacion_Caudal de Afluentes_Real
Z -,854a
Sig. asintót. (bilateral) ,393
6. Diseño de experimentos y realización de corridas:
Para la validación del modelo se realizaron varias simulaciones sobre variables específicas descritas en el punto anterior donde se establecieron parámetros iniciales y varias corridas para ajustar el modelo propuesto.
7. Realizar corridas y análisis:
Se realizaron diferentes simulaciones que dieron como resultado la validación del modelo y de las variables más representativas, utilizando regresión lineal para verificar la similitud entre el modelo propuesto y el real. (Ver datos reales y datos del modelo en archivos Anexos Vensim)
A continuación se muestra uno de las variables más representativas del sistema.
Se realiza la regresión lineal para establecer alguna relación obteniendo los siguientes resultados para la medición de desempeño del Nivel de Inundación
Tabla 30 Estadísticas Regresión Modelo Variable Inundación
Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.93993514 Coeficiente de determinación R^2 0.883478068 R^2 ajustado 0.883207716 Error típico 620.0863012 Observaciones 433 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 1.257E+09 1256520681 3267.87448 2.6429E-203 Residuos 431 165722526 384507.021
Total 432 1.422E+09
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad InfeRior 95% SupeRior 95% InfeRior 95.0%
SupeRior 95.0% Intercepción -324979.128 5727.5327 -56.739812 4.539E-202 -336236.4981 -313721.7582 -336236.4981 -313721.7582 Time (Year) 163.4600131 2.8594259 57.1653259 2.643E-203 157.8398592 169.080167 157.8398592 169.080167
Se obtuvieron datos específicos como el caso de la Universidad de la Sabana donde se generaron varias inundaciones que se muestran a continuación.
Figura 71. Comparación Nivel Inundación con Función de regresión Punto Crítico Inundación Universidad de la Sabana
Verificando el valor de R2 se obtuvo un valor de 0.8834 dando por resultado que los datos del modelo en vensim se aproximan al real teniendo un nivel de confianza del 95% por lo tanto los valores del modelo realizado en vensim es confiable, aceptando la hipótesis nula
Figura 72. Consumo en la Cuenca del Rio Bogotá en el punto crítico de la Universidad de la Sabana
Figura 73. Comparación Consumo en la Cuenca del Rio Bogotá en el punto crítico de la Universidad de la Sabana con funcion de regresión.
Se obtiene la siguiente ecuación: Yi = -324979.13+ 176.46* Xi -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1980 1990 2000 2010 2020 2030 NIVEL
INUNDACION UNIVERSIDAD DE LA SABANA
Nivel Inundación 8 Funcion de Regresion
-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 1980 1990 2000 2010 2020 2030
Consumo Universidad de la
Sabana Punto Critico Rio Bogota
Figura 74. Representación de la Tasa de Inundación Periodo (1985 al 2021) en Vensim
Figura 75. Representación Tasa de Precipitación en Vensim para el punto crítico de la Universidad de la Sabana.
Figura 76. Representación Tasa de Caudal de Afluentes en Vensim para el punto crítico de la Universidad de la Sabana.
Figura 77. Representación Tasa de Consumo en Vensim para el punto crítico de la Universidad de la Sabana.
Figura 78. Representación Tasa de Desagües del Cauce en Vensim para el punto crítico de la Universidad de la Sabana.
Figura 79. Representación Nivel de Control del Cauce en Vensim para el punto crítico de la Universidad de la Sabana.
Figura 80. Total Tasa Precipitaciones Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Figura 81. Total Nivel Precipitaciones Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Figura 82. Total Tasa Caudal de Afluentes Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Figura 83. Total Nivel Caudal de Afluentes Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Figura 84. Total Tasa Caudal de Afluentes + Precipitaciones Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Figura 85.Total Nivel Precipitaciones y Caudal de Afluentes Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Indicadores de Inundaciones Rio Bogotá.
Como indicador de las inundaciones se tomó el promedio de los metros lineales de desbordamiento en cada uno de los puntos de las Cuencas Alta y Media de Rio Bogotá solo en su cauce principal, las Caudal de
Afluentes de los demás ríos no se tuvieron en cuenta ya que ellos forman parte de los caudales que generan estas inundaciones, teniendo en cuenta las condiciones actuales se obtuvieron los siguientes datos:
Figura 86. Promedio Inundaciones Rio Bogotá Cuenca Alta. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Figura 87. Promedio Inundaciones Rio Bogotá Cuenca Media. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor
Figura 88. Promedio Balance Hídrico Rio Bogotá. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
El Balance hídrico es el equilibRio entre todas las entradas y las salidas del flujo hídrico en el Sistema Hidrográfico del Rio Bogotá, este debe tender a Cero, en la gráfica anterior hay una discrepancia que está en el rango de -0.0015 a 0.0015.
Figura 89. Tasa de Consumo Rio Bogotá Cuenca Alta. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Figura 90. Total Consumo Rio Bogotá Cuenca Alta. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Figura 91. Tasa de Consumo Rio Bogotá Cuenca Media. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Figura 92. Total Consumo Rio Bogotá Cuenca Media. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Figura 93. Tasa de Consumo Rio Bogotá Cuenca Baja. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Figura 94. Total Consumo Rio Bogotá Cuenca Baja. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.
Para esta evaluación de criterios se tomaron las variables de respuesta de los puntos críticos más representativos, en este caso el Punto donde se generaron inundaciones en el año 2011 en la Universidad de la Sabana.
Figura 95. Nivel Cause Punto Crítico Universidad de la Sabana. Fuente: Modelo Vensim realizado por el autor.