8.4 Ministers who decide and deliver
8.4.3 Identity and background
Para la definición del modelo aritmético123, de igual modo que para el geométrico, se parte como referente del templo franciscano de Orense. Se estudia en este caso el uso de reglas numéricas para el control de sus proporciones124, verificando si se trata de aproximaciones al modelo geométrico. Esto nos permite comprobar la posible utilización de mallas, módulos basados en la unidad base o series numéricas en la definición de planta, alzados y secciones. Consideramos para ello cuatro referencias de base ya expuestas en el capítulo V y sus apartados iniciales:
• La vara125, como unidad de medida que genera la malla o cuadrícula base sobre la que se define el módulo que determina las demás dimensiones del edificio126.
• El módulo, procedente de una dimensión en el edificio –por ejemplo, el ancho interior de la de la cabecera o de la nave de la iglesia-, como elemento que determina las demás dimensiones mediante múltiplos y fracciones del mismo127.
• Los procedimientos utilizados por la “geometria fabrorum” –como referente de la utilización de métodos numéricos en los sistemas de control formal de formas complejas- (fig.4).
• Las relaciones numéricas extraídas por aproximación con números enteros a la geometría del pentágono128, base fundamental del modelo geométrico desarrollado en el apartado anterior. Es necesario indicar que el modelo aritmético se basa en las relaciones numéricas expuestas al inicio de este capítulo y que se recogen en las figuras 1 y 4 a 7. Estas definen triángulos y rectángulos que permiten determinar posiciones de puntos y líneas de referencia de la construcción. Otras relaciones numéricas exploradas y sus trazados correspondientes se alejan de la realidad construida de la iglesia de San Francisco de Orense y del resto de las iglesias estudiadas.
123 Se considera este como modelo único de referencia para todas las iglesias estudiadas, con independencia de las variaciones a
las que obliguen la casuística y circunstancias particulares de cada una de ellas.
124 Reglas basadas necesariamente en números enteros y relaciones conmensurables, que se aplican a los procesos de
producción arquitectónica. Véase apartado “Metrología” pp. 182-184 del capítulo V.
125 Véase apartado “Metrología” p. 182 y ss. del capítulo V. Se considera inicialmente la vara como unidad directora. 126 Se tiene en cuenta aquí la reflexión de Scholfield: “los sistemas analíticos basados en el uso de la vara de medir tienen
mayor utilidad práctica en arquitectura, también simplifican el estudio de las relaciones matemáticas que interesan al arquitecto reduciendo el problema de la proporción, de dos o tres dimensiones a una sola dimensión.” “SCHOLFIELD, P.
Teoría de la proporción en arquitectura. Editorial Labor. Barcelona, 1971, p. 146.
127 Se considera aquí las reflexiones de A. Badawy, recogidas en la p. 198.
128 Es habitual en la Edad Media la búsqueda de proporciones con números enteros que se aproximen a las proporciones de
polígonos regulares.
74.- Esquema de la planta del modelo aritmético teórico de iglesia. En él, sobre la malla que define la cuadrícula base en varas, se aplican las tramas de triángulos de relación 4/3 y módulos basados en las proporciones 4/3 y 8/6 que permiten definir el perímetro de sus fábricas. En la parte derecha de la nave se realiza la distribución de estribos en cuatro tramos correspondiente a la iglesia de San Francisco de Orense; a la izquierda la distribución de la nave en cinco tramos, utilizada en las iglesias franciscanas de Lugo, Vivero y Betanzos.
75.- Trama de triángulos de relación 4/3 y módulos basados en las proporciones 4/3 y 8/6 aplicados sobre la planta de la iglesia de San Francisco de Orense.
En el proceso de búsqueda del posible modelo aritmético se procede, en primer lugar, a la superposición sobre su planta (fig. 73) de una malla129 que utiliza como base la vara gallega130 para, sobre esta, verificar la existencia de algún módulo o regla fundamentada en relaciones numéricas131 que regule el trazado.. En segundo lugar se plantea el análisis de los procedimientos que recoge la tradición medieval expuestos en la figura 4 del capítulo, comprobando que el correspondiente al dibujo D –proporción con números enteros- es el aplicable en este caso. Se establece además la asociación del trazado D al que muestra el dibujo A3 de la misma figura “aproximación con números enteros a las proporciones del pentágono” y a los gráficos de la figura 1132.
Tres son los motivos fundamentales que llevan a esta afirmación:
• Permite, utilizando como módulo el rectángulo 8/6 sobre la malla base, el trazado de una planta (fig. 74) que se aproxima a la del templo franciscano de Orense -ocho varas es aproximadamente la dimensión del ancho interior de la cabecera y de la nave, y seis varas se aproxima a 1/8 de la longitud total de la iglesia-. Este módulo, con sus diagonales, define una trama compuesta por triángulos de relación 4/3, que sirve de referencia para el trazado completo del modelo aritmético (fig. 75) 133.
• Dos de los ángulos del triángulo rectángulo 4,3,5 que define la relación 4/3 son de 36,87º y 53,13º respectivamente, muy próximos a los ángulos de 36º y 54º que aparecen en los trazados pentagonales y decagonales (véase figs. 1, 6 y 7).
El resultado de prolongar en el triángulo 4,3,5 –ABC fig. 77- el cateto 4 hasta 5 unidades es un triángulo isósceles –AB’C fig. 77- cuyos ángulos iguales son de 71,57º y el desigual de 36,87º, próximos a los 72º y 36º que aparecen en el triángulo sublime que se encuentra en el pentágono. Estos ángulos se presentan también en la serie de triángulos isósceles de relación base/altura igual a 2/3, 4/6, 6/9, 8/12, 10/15, … .
129 Véase p. 205 nota 31 del capítulo.
130 Equivalente a 1.045 m., es la que se utiliza en Orense. En este caso ni la vara de Burgos ni las demás utilizadas en
Galicia son una referencia adecuada. Véase apartado de Metrología en el capítulo V pp. 182-184.
131 Se verifica si existe relación con el modelo geométrico comprobando, en este caso, las relaciones numéricas derivadas del
mismo. Véase figuras 1, 5 y 6 del capítulo.
132 - En la figura se muestra la magnitud de los ángulos que se producen entre el lado del pentágono y las diagonales que
parten de uno de sus extremos; se ven igualmente las aproximaciones numéricas que definen los triángulos de relación 4/3 , 4/6 y 4/12 (1/3), incluidos los de relación 4/8, 4/1,5 y también 3/1, 4/2 y 3/4 . Véanse también las figuras 5, 6 y 7.
133 La trama basada en las relaciones 4/3 y 8/6 permite definir un modelo que, además de determinar el trazado de la
planta, también determina referencias para el trazado de la portada, alzados y secciones –en este caso aparece también la relación 1/3-.
76.- Esquema del trazado del ábside que define el modelo geométrico.
77.- Trazado del ábside basado en el módulo 8/6, los triángulos 4/3/5 y los círculos de radios de 5 y 4 unidades.
78.- Trazado del ábside basado en la malla base, en el módulo 8/6 y en los triángulos 4/3/5 y 4/6 (b/h). En la parte izquierda del gráfico (A) el punto F se determina por la intersección del segmento CE con la línea aa de la malla. En la parte derecha (B) el punto F’ se determina por la intersección de los segmentos CE’ y A’D.
77 78 76