INFORMATION SYSTEMS TECHNOLOGY: PROGRAMMING COURSE DESCRIPTIONS

Las cargas parciales aplicadas en una longitud pequeña, cargas concentradas, producen esfuerzos transversales distribuidos en el intervalo elástico, Fig. 10.4.12, que se sustituyen por esfuerzos uniformes en una longitud L.

Fig. 10.4.12 Distribución de esfuerzos en el alma bajo carga concentrada.

Dependiendo de la relación de esbeltez del alma la falla puede ocurrir por: flujo plástico en la parte superior del alma ó por inestabilidad del alma, ver Fig. 10.4.13: abolladura de una zona reducida localizada cerca de la carga, y el pandeo del alma acompañado por una distorsión pronunciada de la sección transversal con desplazamiento lateral del patín.

Fig. 10.4.13 Falla por inestabilidad del alma bajo carga concentrada.

Cuando el alma es robusta la falla ocurre por flujo plástico en la zona de terminación de las soldaduras, en caso de trabas armadas, ó donde terminan las curvas, en caso de trabes laminadas, que unen el alma con el patín. Este se obtiene considerando la longitud L multiplicada por el espesor del patín y el esfuerzo de fluencia del alma. La longitud L se considera tomando una pendiente 1:1 desde el punto de aplicación de la carga a través de la placa de asiento que la transmite, cuando la hay, y de 1:2.5 en el patín más la soldadura ó radio de la curva con el alma, Fig. 10.4.14.

L

σmax

F

F F a) Abollamiento b) Pandeo

35

Fig. 10.4.14 Longitud de aplicación de carga concentrada en el alma.

Cuando el alma es muy esbelta la falla se produce por abolladura del alma. Esta resistencia se evalúa de acuerdo a expresiones semiempiricas que van a depender de la distancia al extremo del miembro y de la relación entre la longitud de la placa de asiento que transmite la carga y el peralte de la trabe (De Buen López de Heredia, 2002).

Las almas con una esbeltez intermedia fallan frecuentemente por pandeo acompañadas de un desplazamiento lateral del patín a tensión, Fig. 10.4.15. Este tipo de falla se observo experimentalmente y en base a esto se desarrollo un criterio para revisar este estado límite (De Buen López de Heredia, 1987). Se observo que el pandeo no se presentó cuando se cumplieron las condiciones siguientes:

Fig. 10.4.15 Pandeo del alma con desplazamiento lateral. Para patines con rotación restringida, (𝑑𝑑_𝑐𝑐⁄ ) (𝐿𝐿 𝑏𝑏𝑡𝑡_𝑚𝑚 ⁄ ⁄ )≥ 2.3.

Para patines con rotación no restringida, (𝑑𝑑_𝑐𝑐⁄ ) (𝐿𝐿 𝑏𝑏𝑡𝑡_𝑚𝑚 ⁄ ⁄ )≥ 1.7. donde,

mayor longitud no contraventeada lateralmente en la zona donde está aplicada la carga, medida a lo largo de cualquiera de los patines;

L

d

_c peralte del alma entre las regiones críticas;

t

a espesro del alma; y

ancho de patín sobre el que se aplica la carga concentrada;

b

s y y s 0.5S S 0.5S 1:2.5 1:1 a r S +S k p a k p

F

Patín en tensión

Contraventeo

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Este tipo de falla se puede evitar colocando un soporte lateral a los patines en tensión ó unos atiesadores con una longitud igual, por lo menos, a la mitad del peralte de la viga que estén en contacto con el patín que recibe la carga.

10.4.5.2 Atiesadores

Cuando los atiesadores son utilizados para aumentar la resistencia a cortante de la trabe la fuerza normal es nula hasta que se inicia el pandeo al alma, por lo que hasta entonces basta con que posean rigidez lateral suficiente para que se formen líneas nodales a lo largo de sus intersecciones con el alma, y ésta se pandee en semiondas de longitud igual a la separación entre ellos. En cambio, al formarse el campo de tensión diagonal los atiesadores tienen que soportar las componentes verticales de las fuerzas inclinadas que aparecen en el alma y transmitirlas de uno a otro de los patines, conservándose rectos durante todo el proceso; su trabajo es semejante al de los montantes de una armadura.

Por consiguiente, si no se utiliza la resistencia posterior al pandeo, los atiesadores transversales sólo tienen que satisfacer el requisito de rigidez lateral; si se utiliza debe, además, cumplir con la condición de resistencia. Utilizando la teoría de placas y el desarrollo teórico para el cálculo del campo de tensión diagonal se obtienen las expresiones para la rigidez y resistencia mínima necesaria en los atiesadores (De Buen López de Heredia, 2000). La ecuación teórica que proporciona el área necesaria por resistencia fue obtenida para atiesadores doble, hecho con acero igual que el del alma, colocados simétricamente respecto a ella, por lo que se introducen los factores Y y D que modifican el área necesaria. Y es el cociente de los esfuerzos de fluencia del alma y de los atiesadores, y D es un factor que tiene en cuenta la configuración de éstos, ver Tabla 10.4.4.

Tabla 10.4.4 Diferente configuración de atiesadores transversales.

Caso D Aat Iat 1.0 2𝑏𝑏𝑡𝑡_{𝑚𝑚𝑡𝑡} (2𝑏𝑏+𝑡𝑡𝑚𝑚)3 12 1.8 𝐴𝐴 𝐼𝐼_𝑚𝑚 + 𝐴𝐴(𝑦𝑦 + 0.5𝑡𝑡_𝑚𝑚)2 2.4 𝑏𝑏𝑡𝑡_{𝑚𝑚𝑡𝑡} 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡(𝑏𝑏+0.5𝑡𝑡𝑚𝑚)3 3 b b t y b t

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3.0 𝐴𝐴 𝐼𝐼_𝑚𝑚 + 𝐴𝐴(𝑦𝑦 + 0.5𝑡𝑡_𝑚𝑚)2

Cuando los atiesadores son utilizados para evitar que se arrugue o pandee el alma, transmitiendo fuerzas exteriores al alma deben de ser diseñados como columna de sección transversal formada por un par de atiesadores y una faja de alma de ancho no mayor que 25 veces su grueso, colocada simétricamente respecto al atiesador, cuando éste es intermedio, y de ancho no mayor que 12 veces su grueso cuando está en el extremo del alma. Los requisitos fijados se colocan para una buena transmisión de la carga entre el patín y los atiesadores.

10.4.6

ARMADURAS

Las armaduras son miembros estructurales utilizados para librar grandes claros entre columnas que transforman los momentos flexionantes en cargas axiales, un par de fuerzas actuando en la cuerda superior e inferior. Las armaduras con una geometría a base de triángulos, cargas aplicadas en los nudos de la estructura y sin excentricidades entre los elementos del alma, todos los elementos mecánicos son fuerzas axiales.

El momento flexionante se equilibra con un par de fuerzas a tensión y a compresión. La resistencia a tensión va a depender directamente de la resistencia del material y el área del elemento mientras que la resistencia a compresión va a depender, además, de la relación de esbeltez del elemento, ver Fig. 10.4.16.

Fig. 10.4.16 Relación de esbeltez en una armadura con doble ángulos.

Debido a que los elementos en compresión pueden fallar por pandeo antes de alcanzar la carga máxima resistente estos resultan ser los más críticos en una armadura. El tratamiento de los elementos de la armadura a compresión es igual que para una columna aislada sometida a compresión.

y

x

Ly Lz Punto soportado_lateralmente

x K Lx r relaciones de esbeltez: y r , K Ly , z r K Lz x y z CORTE A - A A L

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Cuando en la armadura existen cargas aplicadas directamente sobre las cuerdas y/o la geometría difiere mucho de una triangular, las fuerzas axiales de sus elementos van acompañadas de momentos flexionantes. Los elementos se encuentran sometidos a flexo- tensión o flexo-compresión y es necesario revisar la interacción entre las fuerzas axiales y los momentos flexionantes.

Fig. 10.4.17 Elemento barra flexo-comprimido.

Si el elemento está sometido a flexo-compresión deben considerarse una amplificación de los momentos actuantes debido a la deformación de la barra con respecto al eje recto original, efecto P-δ, ver Fig. 10.4.17. El momento máximo amplificado es igual a (De Buen López de Heredia, 1980):

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑜𝑜 + 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑜𝑜+ 𝑃𝑃_{1 − 𝑃𝑃 𝑃𝑃}𝑣𝑣𝑜𝑜

𝐸𝐸

⁄ (10.4.50)

donde,

Mo es el momento primario máximo en los extremos o en un punto intermedio; P es carga axial que actúa sobre la barra;

PE es la carga crítica de pandeo elástico;

vo es la deformación máxima producida por pares o cargas exteriores.

El factor 1 (1 − 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ ⁄ )_𝐸𝐸 es un factor de amplificación de las deflexiones, vo, propuesto por Timoshenko para obtener las deformaciones máximas, vmax, considerando los efectos P-δ. La expresión 10.4.50 se puede reordenar de la forma:

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = �1 + 𝜓𝜓 𝑃𝑃 𝑃𝑃_{1 − 𝑃𝑃 𝑃𝑃}⁄ 𝐸𝐸

𝐸𝐸

⁄ � 𝑀𝑀𝑜𝑜 = 𝐵𝐵1𝑀𝑀𝑜𝑜 (10.4.51) donde el factor Ψ es igual a

𝜓𝜓 =𝑃𝑃𝐸𝐸𝑣𝑣𝑜𝑜 𝑀𝑀𝑜𝑜 − 1 = 𝜋𝜋2_{𝐸𝐸𝐼𝐼𝑣𝑣} 𝑜𝑜 𝑀𝑀𝑜𝑜𝐿𝐿2 − 1 (10.4.52)

P

M_o

P

M_o

v_o

v

max

o

M + Pv_o

_max

M

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de la sección 10.3.4 sabemos que el factor de amplificación B1 deducido para barras con pares en los extremos es igual a:

𝐵𝐵1 =_{1 − 𝑃𝑃 𝑃𝑃}𝐶𝐶𝑚𝑚 𝐸𝐸

⁄ (10.4.53)

donde Cm es un transformador de diagrama de momento real a una equivalente uniforme con las misma características geométricas e igual carga axial. Por lo que si consideramos otras condiciones de carga este factor será igual a:

𝐶𝐶𝑚𝑚 = 1 + 𝜓𝜓 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ 𝐸𝐸 (10.4.54)

En la Tabla 10.4.5 se indican los valores de Ψ y Cm

Tabla 10.4.5 Valores de los coeficientes Ψ y C

para diferentes condiciones de carga y apoyo que pueden ser utilizados en el diseño de barras flexo-comprimidas con carga intermedia entre apoyo.

m Caso

para varias condiciones de carga y apoyo.

𝝍𝝍 Cm 0 1.0 -0.3 1 − 0.3 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ _𝐸𝐸 -0.4 1 − 0.4 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ _𝐸𝐸 -0.2 1 − 0.2 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ _𝐸𝐸 -0.4 1 − 0.4 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ _𝐸𝐸 -0.6 1 − 0.6 𝑃𝑃 𝑃𝑃⁄ _𝐸𝐸

10.4.7

COLUMNAS

Las columnas son los miembros estructurales que están sometidos a cargas axiales, generalmente acompañada de momento de flexión en las dos direcciones principales. Cuando la columna está sometida a momentos en sus extremos hay que tomar en cuenta el efecto geométrico de segundo orden que se debe a la deformación lateral respecto al eje recto original, efecto P-δ, fig. . Este efecto debe ser tomando en cuenta siempre que la columna está sometida a flexo-compresión.

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Fig. 10.4.18 Efectos geométricos de segundo orden en columnas con extremos fijos linealmente. Cuando existen desplazamientos importantes de un entrepiso con respecto al otro existe un incremento del momento debido al desplazamiento relativo de los extremos de la columna, efecto P-∆, que genera un momento adicional por la excentricidad de la carga.

Si estos efectos no son incorporados directamente en el análisis de la estructura entonces deben de tomarse en cuenta en el diseño mediante los factores de amplificación de momento B1 y B2 definidos en la sección 10.3.4.

Otro factor muy importante a tomar en cuenta en el diseño de columnas es la relación de esbeltez, que es igual:

𝐾𝐾𝐿𝐿 𝑐𝑐⁄ (10.4.55)

donde,

L es la longitud libre de pandeo de la columna;

r es el radio de giro correspondiente al eje de las secciones transversales alrededor del que se presenta la flexión durante el pandeo;

K es el factor de longitud efectiva.

El factor de longitud efectiva, K, es función de las restricciones a los giros y a los desplazamientos laterales que haya en los extremos de la columna. Este modifica la longitud libre de pandeo real por una igual a la de una columna ideal aislada, articulada en los dos extremos, que tiene una carga crítica igual a la de la columna real, por lo que la longitud modificada, KL, es la distancia entre los puntos de inflexión teóricos en el instante en que se inicia el pandeo.

Los coeficientes de longitud efectiva, K, de columnas con condiciones de apoyos ideales se conocen con bastante precisión de las soluciones teóricas existente para el pandeo de columna con diferentes condiciones de frontera impuestas por los apoyos. En la Fig. 10.4.19 se muestran valores de K teóricos y recomendados para condiciones cercanas a las ideales.

(a) (b) (c) (d) h P P M₁ M₂ (M - M )/h_{1 2} M M1 M (M - M )/h_{1 2} 2 Pδ Pδ M M1 M2 M+Pδ

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Fig. 10.4.19 Valores de K para columnas aisladas con diversas condiciones de apoyo.

Cuando los extremos de la columna están fijos linealmente el valor de K se encuentra entre las condiciones de barra bi-articula y barra bi-empotrada, o sea entre 1.0 y 0.5 para condiciones ideales; si uno de los extremos puede desplazarse linealmente con respecto al otro, el valor de K es siempre mayor a la unidad.

La resistencia de una columna depende directamente de su relación de esbeltez, a medida que crece esta disminuye su resistencia. Como está depende de varias factores que pueden variar dependiendo del eje considerado, una columna puede tener diferentes relaciones de esbeltez y para determinar su resistencia se debe utilizar la relación KL/r máxima.

Por ejemplo, en el caso de la nave industrial mostrada Fig. 10.4.20, compuesta por una serie de marco paralelos entre si cuyo cabezal es una armadura y un sistema de contraventeos en la dirección perpendicular a los marcos y estudiamos los modos de pandeo de un marco tenemos que: el pandeo en su plano, alrededor del eje x, está acompañado de un desplazamiento, K es igual o mayor a 1.0 dependiendo de la restricción dada por la armadura y en la base de la columna, y su longitud libre de pandeo es igual a la altura h; el pandeo en el plano perpendicular no existe desplazamiento lateral debido a la restricción dada por los contraventeos, K es igual o menor a 1.0 dependiendo de las restricciones en los extremos de la columna, y su longitud libre de pandeo se disminuye a la mitad, h/2, debido a el soporte lateral brindado por los largueros de la fachada. En este caso se deben revisar las dos formas posibles de pandeo, y utilizar para el diseño la relación de esbeltez mayor.

La linea punteada indica la forma de la columna pandeada ( a ) ( b ) ( c ) 0.5 0.7 ( d ) ( e ) ( f ) 1.0 1.0 2.0 2.0 Valores de diseño recomendos cuando se tienen condiciones cerca- nas a las ideales

Valor teórico de K

condiciones en los extremos

0.65 0.8 1.2 1.0 2.1 2.0

Rotación impedida y traslación impedida Rotación libre y traslación impedida Rotación impedida y traslación libre Rotación libre y traslación libre

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Fig. 10.4.20 Formas de pandeo de las columnas de una nave industrial.

En el caso de columnas compuestas también se debe tomar en cuenta la esbeltez de los miembros individuales que la conforman. Por ejemplo, en la columna mostrada en la Fig. 10.4.21 puede existir un pandeo de los ángulos individuales alrededor del eje Z con una longitud libre de pandeo igual a s, ó un pandeo de la columna en su conjunto alrededor de el eje x ó y con una longitud libre de pandeo igual a L, por tanto se deben tomar en cuenta para el cálculo de la resistencia 3 posibles modos de pandeo con su respectiva relación de esbeltez.

Fig. 10.4.21 Relación de esbeltez de una columna compuesta. (a) PLANTA

Pandeo alrededor del eje x (c) CORTE A - A

Pandeo alrededor del eje y (d) VISTA B - B (b) SECCION COLUMNA x x y y S A A B B L Marcos rígidos d L/2 L/2 h h/2 d h/2 L S S K L K s K Ly r x x ry = x r ry z rz L A A d s d y x z CORTE A - A ; = , d

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10.4.8

DISEÑO PERFILES DOBLADOS EN FRIO

En general, la resistencia para perfiles doblados en frio se calcula de manera similar a como se calcula la resistencia de los perfiles de acero laminados. La diferencia es que para cada estado límite debe de tomarse en cuenta el ancho efectivo de los elementos que conforman la sección y utilizar las propiedades efectivas para el cálculo de la resistencia. El ancho efectivo de cada elemento va a depender de la relación de esbeltez, las condiciones de bordes y el esfuerzo máximo a compresión que actúa sobre cada elemento plano.

Los principales limite de falla para perfiles doblados en frío sometidos a flexión son: fluencia por flexión, inestabilidad lateral elástica ó inelástica, fluencia ó pandeo de alma por cortante y fluencia ó pandeo del alma por abolladura. La viga debe ser estudiada y diseñada contra estos tipos de falla o combinación de estos.

El cálculo de la resistencia a flexión para perfiles doblados en frio se hace obteniendo el módulo elástico efectivo con respecto al eje de flexión para el esfuerzo a compresión de falla. El esfuerzo a compresión de falla puede deberse a fluencia por flexión ó por inestabilidad lateral de la viga en el rango elástico ó inelástico. El módulo elástico efectivo se calcula obteniendo los anchos efectivos de los elementos planos que conforman la sección.

La resistencia al corte de las almas de las vigas está determinada ya sea por la fluencia o por el pandeo, dependiendo de la relación de aspecto de está (h/t) y de las propiedades mecánicas del acero. Esta será calculada de acuerdo a las especificaciones utilizadas para los perfiles laminados de acero.

Debido a que no es común el uso de atiesadores transversales en apoyos o donde existen cargas concentradas en perfiles doblados en frio, este límite de falla es crítico para este tipo de elementos y debe ser estudiado (Ver Fig. 10.4.22).

Fig. 10.4.22 Abolladura del alma en vigas de acero dobladas en frío

Debido a que el desarrollo teórico de la resistencia a la abolladura del alma para miembros flexionados de acero doblado en frío es bastante complicado, dado que involucra muchas variables, los requisitos de diseño actuales se basan en exhaustivas investigaciones experimentales realizadas por el AISI durante las décadas de los años 40´s y 50´s.

En estas investigaciones experimentales los ensayos de abolladura del alma se efectuaron sobre vigas con alma simple no reforzada (Fig. 10.4.22a) y vigas doble T (Fig. 10.4.22b) bajo las cuatro condiciones de carga siguiente:

44 1. Carga en el extremo sobre un ala

2. Carga interior sobre un ala

3. Carga en el extremo sobre dos alas 4. Carga interior sobre dos alas

Se utilizan diferentes ecuaciones para diferentes condiciones de carga dependiendo de si es un alma simple no reforzada o un alma de un perfil doble T. Para más detalle sobre las investigaciones llevadas a cabo para abolladura ver ref. (AISI, 1996).

La resistencia a compresión para perfiles doblados en frío se debe calcular de acuerdo a las especificaciones para el cálculo de la resistencia para el estado límite de pandeo por torsión o por flexo-torsión pero utilizando el área efectivas, 𝐴𝐴_𝑒𝑒, de la sección calculada para el esfuerzo de pandeo lateral a compresión. Las propiedades efectivas se calculan utilizando los anchos efectivos calculados de acuerdo a los criterios generales presentados al principio del capítulo.

10.4.9

DISEÑO SECCIÓN VARIABLE TRAPEZOIDAL

Los miembros estructurales de sección variable trapezoidal son aquellos elementos que tienen una variación lineal continua de su sección transversal a lo largo de su eje longitudinal. El criterio general para el cálculo de la resistencia de miembros con sección variables trapezoidal se basa en utilizar un elemento equivalente con la sección del extremo más pequeño pero definiendo una longitud efectiva que va a depender del tipo de falla a evaluar.

Para el cálculo de la resistencia a compresión de miembros con sección variable de alma trapezoidal se utiliza el mismo procedimiento que para miembros con sección constante pero utilizando un parámetro de esbeltez efectivo. Para obtener este parámetro se debe considerar una columna de sección constante igual al extremo más pequeño del miembro de sección variable pero con una longitud diferente (utilizando un factor de longitud equivalente 𝐾𝐾_𝛾𝛾). En este manual se sigue el procedimiento presentado por AISC (1986), que a su vez está basado en Ermopoulous (1986).Este procedimiento es aplicable a secciones con otro tipo de variación o cambio de sección.

Para flexión se utiliza el mismo concepto que para compresión. Se considera la misma ecuación para calcular la resistencia a flexión que para miembros de sección constante pero utilizando los factores hs y ha para modificar la longitud para la resistencia a la torsión de Saint Vernant y la resistencia al alabeo, respectivamente.

CAPÍTULO 10.5

COMENTARIOS ELEMENTOS

In document INSTITUTO DE BANCA Y COMERCIO INSTITUTIONAL CATALOG Revised (Page 120-124)