principales en la definición morfológica de este tipo de tableros, y uno de los parámetros más importantes a definir en la fase de diseño estructural.
Sin embargo, su participación en el comportamiento dinámico del tablero no se debe tanto a su influencia en la magnitud de respuesta final de la estructura, como a la determinación de los modos de vibración de los cuales va a depender ésta.
Aclararemos esta cuestión. Supongamos que se realiza el predimensionamiento de un tablero, y se plantea una doble opción para la separación de los elementos transversales: disponerlos cada 2 m o disponerlos cada 4 m. Al realizar este predimensionamiento, los elementos transversales separados 4 m estarán sometidos al doble de carga que los elementos transversales separados 2 m, por lo que la inercia de estos últimos, será aproximadamente la mitad que la necesaria para los elementos colocados cada 4 m.
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En ambos casos, la rigidez a flexión transversal por unidad de longitud es la misma, y por tanto, su comportamiento dinámico será similar, pues como vimos, la rigidez total del tablero dependía principalmente de la rigidez a flexión de las vigas transversales, para todos aquellos modos de vibración en los que la longitud de la semionda longitudinal de la deformada del modo no era reducida. Sólo en aquellos modos con frecuencias más elevadas, en los que la participación de la rigidez a flexión y torsión de la losa es predominante, se producirán ligeros cambios entre ambos modelos, pues en el modelo con separación de 4 m entre elementos transversales, habrá sido necesario disponer una losa de mayor espesor, para salvar la mayor distancia entre los elementos transversales.
Sin embargo, donde se puede producir un cambio completo es en las formas modales de las que depende todo el comportamiento dinámico del tablero. Mientras que en el tablero con separación de 2 m entre elementos transversales, las formas modales resultantes muestran como la losa superior acompaña en su movimiento a los elementos transversales, generando modos de vibración donde todo el tablero se desplaza como una unidad (ver figura 3.18), en el caso del modelo con separación entre elementos de 4 m, las formas modales pueden cambiar completamente su configuración cuando la rigidez de la losa no es elevada, deformándose de forma independiente de los elementos transversales, y produciendo formas de vibración locales (Figura 3.32).
Modo 1
Modo 2
Modo 3
Modo 4
Figura 3.32.Modelo de elementos finitos donde se muestran los primeros modos de vibración de un tablero de 24 m de longitud, 7 m de anchura, con elementos transversales separados 4 m sobre los que se dispone una losa de hormigón de 25 cm
de espesor.
Se ha producido un doble efecto. Por un lado, al aumentar la separación entre elementos transversales, la rigidez de éstos crece de forma aproximadamente lineal con la separación. Por otro, la losa apoyada en los elementos transversales se ha flexibilizado. Hay que tener en cuenta que la
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rigidez de la losa disminuye con el cubo de la separación entre puntos de apoyo, y aunque se aumente el espesor de la losa o placa, este aumento nunca compensará, por motivos económicos y constructivos, la pérdida de rigidez que conlleva el aumento de la separación entre elementos transversales. Así, si tuviésemos una losa de 25 cm de espesor en el caso del tablero con elementos transversales separados 2 m, para mantener la misma rigidez en el tablero con los elementos dispuestos cada 4 m, necesitaríamos un espesor ocho veces superior, lo que demuestra la imposibilidad de mantener la proporcionalidad entre las rigideces de los elementos constituyentes del tablero.
El aumento de la separación entre los elementos transversales nos ha conducido a un aumento de la relación rigidez elemento transversal - rigidez losa. El tablero pasa a comportarse ahora como una losa uniforme flexible apoyada sobre líneas rígidas, que es en los que se han convertido los elementos transversales. En la figura 3.32 se puede apreciar como es la losa la que únicamente se deforma apoyándose sobre los elementos transversales, sin que estos apenas se curven en sentido transversal.
La rigidez transversal del tablero ha dejado de colaborar en el comportamiento dinámico de éste, el cual pasa a depender casi exclusivamente de la losa o chapa superior, produciéndose una flexibilización del sistema. Las consecuencias de este hecho es que tanto los desplazamientos como las aceleraciones, y especialmente estas últimas, sufren importantes aumentos.
Esta situación debe ser evitada en el diseño estructural, si se pretende conseguir un correcto comportamiento del tablero frente a las acciones del tráfico ferroviario de alta velocidad.
Vemos pues que los criterios que definen la separación entre los elementos transversales obedecen a dos motivos. El primero es evitar que se formen modos de vibración locales de la losa entre las líneas de apoyos sobre
los elementos transversales. El segundo es conseguir dotar al tablero de la rigidez transversal suficiente para conseguir un comportamiento dinámico correcto.
En cuanto al primero, para evitar la formación de estos modos locales de vibración de la losa, existirá una distancia máxima, en función de la rigidez de cada losa de hormigón (o chapa metálica si tuviésemos un tablero con chapa ortótropa) a partir de la cual los modos locales de vibración empezarán a influir en la respuesta dinámica de la estructura, mientras que si los elementos transversales se disponen a menor distancia, la losa será lo suficientemente rígida como para que no actúe de forma local, y lo haga acompañando al conjunto del tablero.
Se ha tratado de determinar cual es esta distancia límite realizando un amplio barrido de casos en tableros con separaciones entre elementos transversales variables entre 2 m y 4 m. La anchura se ha variado entre 7 m y 14 m, rango que cubre los puentes habituales de vía única y vía doble, aunque este parámetro no es determinante porque el comportamiento de la losa en este caso no depende apenas de la anchura del tablero, puesto que la flexión local de la losa se produce en sentido longitudinal, apoyándose sobre los elementos transversales.
Para ello, en cada tablero con cada una de las configuraciones antes mencionadas, se ha hecho variar la inercia a flexión longitudinal de la losa, incrementándola paulatinamente hasta determinar el punto en el que se empieza a producir el cambio de geometría de los modos de vibración, desde los modos de vibración locales de la losa a los globales del tablero.
En todos ellos, este cambio se ha producido para valores de la relación dada por la ecuación 3.13 superiores a 0.15:
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171 3 ,0 3 ' 0.15 losa y EI s EI b > (3.12) donde: 'losa
EI es la rigidez a flexión de la losa por unidad de longitud,
s es la separación entre elementos transversales, ,0
y
EI es la rigidez a flexión del elemento transversal,
b es la luz transversal.
En las figuras 3.33, 3.34 y 3.35 se compara la evolución de las frecuencias de los primeros cinco modos de vibración en tres de los tableros estudiados, correspondientes todos ellos a tableros de anchura 7 m con una separación entre elementos transversales de 2 m, 3 m y 4 m.
Tablero con elementos transversales separados 2 m. Frecuencias (Hz) 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 0.06 0.56 1.06 1.56 2.06 2.56 3.06 3.56 4.06 4.56
(EI'losa/s3)/(EI y/b 3) f1 f2 f3 f4 f5
Figura 3.33.Variación de las frecuencias de los cinco primeros modos de vibración cuando varía la relación entre la rigidez de la losa y la de los elementos transversales
Tablero con elementos transversales separados 3 m. Frecuencias (Hz) 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
(EI'losa/s3)/(EI y/b 3) f1 f2 f3 f4 f5
Figura 3.34.Variación de las frecuencias de los cinco primeros modos de vibración cuando varía la relación entre la rigidez de la losa y la de los elementos transversales
en un tablero con separación entre elementos transversales igual a 3 m.
Tablero con elementos transversales separados 4 m. Frecuencias (Hz) 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 0.01 0.06 0.11 0.16 0.21 0.26
(EI'losa/s3)/(EIy/b3)
f1 f2 f3 f4 f5
Figura 3.35.Variación de las frecuencias de los cinco primeros modos de vibración cuando varía la relación entre la rigidez de la losa y la de los elementos transversales
en un tablero con separación entre elementos transversales igual a 4 m.
En todas ellas se observa como para valores inferiores a 0.15, se produce un descenso claro en el valor de las frecuencias de los modos,
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correspondientes a la flexibilización del sistema al formarse los modos de vibración locales de la losa.
En el caso de los tableros formados por vigas metálicas transversales de sección doble “T”, sobre las que se sitúa una losa de hormigón armado colaborante con las primeras, se ha tratado de identificar cuales serían los valores límites de las separaciones de las vigas transversales que se obtendrían siguiendo los criterios anteriores.
Para ello, en primer lugar, se ha obtenido la tabla 3.6 con las inercias fisuradas que tendría una losa de hormigón en función de su espesor y de la cuantía de su armado. Las inercias se han calculado en el supuesto de que la losa se encontrase fisurada por flexión positiva. Se ha planteado esta hipótesis por ser la más cercana al estado en el que se suelen encontrar estas losas en los puentes donde se emplea esta tipología de tablero, aunque es posible, en aquellos casos en los que el tablero actúa como tirante de tracción, como es el caso de los puentes arco de tablero inferior, y se opte por hacer colaborante la losa para resistir esta tracción, que el estado de la losa sea más cercano a la flexo-tracción, y la inercia real de la losa sea algo menor. Se ha considerado un valor medio del módulo de deformación del hormigón en todos los casos de 30000 MPa.
En segundo lugar, se ha realizado un predimensionamiento de un conjunto de tableros, siguiendo los criterios habituales de cálculo de puentes de ferrocarril, obteniendo las inercias de las vigas mixtas que constituyen los elementos transversales, y que se muestran en la tabla 3.7.
e(cm) As Ai Ifis(cm4/m) EIfis(KNm2/m) 20 φ12 a 15 φ12 a 15 8519.0 2555.7 20 φ12 a 15 φ16 a 15 13405.0 4021.5 20 φ12 a 15 φ20 a 15 18789.4 5636.8 20 φ12 a 15 φ25 a 15 25834.9 7750.5 25 φ12 a 15 φ12 a 15 15675.1 4702.5 25 φ12 a 15 φ16 a 15 25235.0 7570.5 25 φ12 a 15 φ20 a 15 35952.0 10785.6 25 φ12 a 15 φ25 a 15 50236.2 15070.9 30 φ12 a 15 φ12 a 15 25202.1 7560.6 30 φ12 a 15 φ16 a 15 41104.0 12331.2 30 φ12 a 15 φ20 a 15 59131.8 17739.5 30 φ12 a 15 φ25 a 15 83513.5 25054.1 35 φ12 a 15 φ12 a 15 37122.4 11136.7 35 φ12 a 15 φ16 a 15 61057.5 18317.3 35 φ12 a 15 φ20 a 15 88451.3 26535.4 35 φ12 a 15 φ25 a 15 125910.4 37773.1 40 φ12 a 15 φ12 a 15 51452.8 15435.8 40 φ12 a 15 φ16 a 15 85146.6 25544.0 40 φ12 a 15 φ20 a 15 124003.6 37201.1 40 φ12 a 15 φ25 a 15 177612.4 53283.7
Inercia y rigidez de losa de hormigón fisurada
Tabla 3.6. Inercias fisuradas y rigideces de una losa de hormigón sometida a flexión positiva (As.-armadura superior, Ai.-armadura inferior).
Luz transversal 1 m 2 m 3 m 4 m
7 m 75000 150000 250000 350000
10 m 220000 425000 725000 1000000
14 m 600000 1200000 2000000 2800000
* inercias homogeneizadas a E=210000 MPa.
Separación entre elementos transversales Inercia de los elementos transversales (cm4)
Tabla 3.7. Inercias de vigas mixtas transversales en tableros de ferrocarril. A partir de los valores de estas dos tablas, y aplicando la relación dada por la ecuación (3.12), se deducen los espesores de losa mínimos a disponer en función de la separación entre vigas transversales, para los tableros con losa de hormigón armada fisurada (Tabla 3.8):
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Separación vigas (m) Espesor mínimo losa (cm) Armadura inferior
2 m 20 armadura mínima 25 φ20 a 15 30 φ16 a 15 35 φ20 a 15 40 φ16 a 15 4 m 3 m
Tabla 3.8. Espesores mínimos de losa en función de la separación de las vigas transversales para evitar la aparición de modos de vibración locales en tableros con losa
de hormigón armado. Como regla general, adoptando una relación:
1 10
t
s > (3.13)
siendo t el espesor de la losa y s la separación entre elementos transversales, se cubre el riesgo de aparición de modos de vibración locales de losa.
Aunque no es habitual, también es posible disponer elementos transversales formados por vigas en sección artesa o cajón, colaborantes con la losa o chapa superior. En estos casos, la rigidez longitudinal de la losa se incrementa gracias a la incorporación de la rigidez a torsión de los elementos transversales, posibilitando aumentar ligeramente las distancias anteriormente indicadas.
Cuando en lugar de tener una losa de hormigón armado fisurada, tengamos una losa pretensada en la que bajo las acciones de las sobrecargas ferroviarias se mantenga con su inercia bruta, la separación entre los elementos transversales puede aumentar por encima de los 4 m, para los casos de espesores iguales o superiores a 0.25 m.
Sin embargo, el cumplimiento de la condición deducida en este apartado, permite eliminar el riesgo de formación de modos de vibración locales, pero
no garantiza el cumplimiento de los estados límites deformacionales y de aceleraciones impuestos por las normativas de cálculo y que veremos con detalle en el capítulo 5. Como podremos comprobar, serán estos requisitos, mucho más exigentes que los vistos en el presente apartado, los que determinen los espesores de la losa.