Hasta aquí se ha privilegiado el enfoque exclusivamente matemático del problema, donde los grados de libertad quedan definidos por la diferencia entre el número de variables y el de ecuaciones.
En su momento se advirtió sobre el riesgo de que, en la formulación del modelo del sistema, el conjunto de ecuaciones no fuese independiente y se dijo, también, que el mejor modo de evitarlo era tener un cierto control conceptual sobre esta formulación.
Más aún; quedó expresado que la partición en subsistemas era una instancia favorable en el mantenimiento de ese control.
Reconsidérese el ejemplo de la red de intercambio vista. Supóngase que la misma estuviese compuesta por equipos existentes, con lo cual sus dimensiones serían conocidas.
En cualquier equipo, si se fijasen los valores del caudal y la temperatura ingresante para las dos corrientes que intercambian, las temperaturas de salida
1 W Uc 6 U 2 W U A 1 4 3 W 1 U 5 W U3 7 A 3 A E qA A q V A2 T3 T4 T4 T2 T2 T1 f1 f2 λV
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quedarían, también, fijas; es decir, si todas las entradas al equipo existente están determinadas las salidas no están libres. Esto es conceptualmente claro, a poco que se considere como funciona un intercambiador de calor.
La aplicación del concepto de inversión de flujo de información permite deducir que, si lo que se encuentra fijo es una salida del sistema, será alguna entrada al mismo la que deberá quedar "atada" a ese valor.
Lo anterior vale, por supuesto, para la red, tomada en forma global. Como las salidas de un equipo son entradas de otro, salvo que salgan del sistema, se terminarán considerando, exclusivamente, las entradas y salidas netas de las corrientes.
Para el caso en que haya divisiones de corrientes, como sucede en el ejemplo, serán conocidos los caudales en todos los puntos de la red en la medida en que se determine el factor de fraccionamiento en cada subdivisión.
En el ejemplo, todas las salidas de la red quedarían fijas si 1) existiesen los equipos de intercambio, 2) en cada corriente (incluidos los servicios auxiliares) se conociese el caudal y la temperatura de entrada y 3) estuviesen determinados los factores de división f1 y f2.
Por lo tanto, el sistema requiere 2 x 6 (caudal y temperaturas de corrientes) + 2 (factores de división) + 5 (áreas) =19 datos para quedar totalmente determinado, es decir, sin grados de libertad.
En el planteo se han especificado las temperaturas de entrada y salida de todas las corrientes presentes (incluidos los servicios auxiliares) y, además, en el caso de las de proceso, sus caudales. En consecuencia, existen 2 x 6 (temperaturas) + + 4 (caudales) = 16 datos.
Esto permite afirmar que en el sistema quedan, aún, tres grados de libertad. El valor encontrado por esta vía coincide con el que resulta del cálculo matemático. De no ser así, se habría incurrido en un error en alguno de los planteos y se impondría una revisión, constituyendo, de este modo, el enfoque conceptual, un contralor efectivo del modelado matemático.
Este análisis también puede efectuarse a nivel de subsistemas, pero en este caso deberán tenerse en cuenta, en el momento de calcular los grados de libertad
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globales, las interacciones que existen entre los mismos, esto es, la información que es compartida por dos o más subsistemas.
Las consideraciones que se hagan para una variable en un punto del diagrama valen, obviamente, para todos los subsistemas donde ella intervenga. Como estos serán tratados en forma secuencial y aislada, la misma información ha de ser tenida en cuenta en los distintos bloques, en principio, como entidades independientes.
Al momento de conformar el sistema, deberá hacerse coherente el tratamiento, advirtiendo que se trata de la misma variable. Por ejemplo, la temperatura T3 ha de ser considerada en el análisis de los subsistemas 1 y 2. Como variable del sistema puede ser de decisión o de estado, pero en el momento del análisis es una información no conocida. Si luego resulta ser de estado se calculará mediante las ecuaciones que definen a uno de los subsistemas y, para el otro, será un valor conocido, descontándola como información a determinar. Si, por el contrario, resultase ser una decisión será la misma variable la que intervenga en ambos puntos y, por tanto, debe computársela solo una vez.
Lo anterior lleva a explicitar la siguiente metodología de análisis:
1. Considérense, en forma aislada, cada uno de los subsistemas,
determinando los grados de libertad individuales que poseen.
2. Considérense las variables que intervienen en más de un subsistema y
calcúlense las interacciones de cada una como el número de veces en que se la ha tenido en cuenta menos uno.
3. Calcúlese el número de grados de libertad del sistema como la diferencia
entre la suma de los grados de libertad individuales y la suma de las interacciones.
Al aplicar esto a la red del problema de la figura 7 se tiene lo siguiente, considerando, como se vio más arriba, que se requieren cinco valores para poder calcular un intercambiador:
- Para el calentador son conocidos el caudal y las dos temperaturas del vapor y la temperatura de salida de la corriente 3. Queda, pues, una variable libre para ser definida, esto es, un grado de libertad.
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corrientes, así como el caudal de la 3; hay, pues, dos grados de libertad. Debe advertirse que a T3 es la segunda vez que se la considera.
- En el intercambiador 2 el número de grados de libertad es dos.
- En el mezclador 1 el concepto físico indica que su funcionamiento queda determinado si se conocen el caudal y temperatura de cada una de las corrientes que ingresan, 4 valores en este caso. Se conocen dos, el caudal y la temperatura a la salida, restan, pues, dos grados de libertad. Debe advertirse que los caudales y temperaturas de las dos entradas son considerados por segunda vez, ya que constituyen las salidas de los intercambiadores 1 y 2.
De forma enteramente similar se concluye que en cada uno de los subsistemas restantes hay dos grados de libertad y aparece un total de cinco interacciones (los caudales y temperaturas de las corrientes subdivididas y T1), lo que hace un total de 13 grados de libertad individuales y 10 interacciones, tres grados de libertad para el sistema global.