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El desarrollo de este tipo de problemas consiste en determinar qué cantidad de un determinado artículo se debe enviar desde m orígenes, hasta n destinos. Además, se sabe que cada origen tiene una disponibilidad u oferta y que cada destino tiene una demanda. El objetivo final es minimizar los costos totales de transporte generados por la cantidad enviada de cada origen a cada destino (por lógica se conoce el costo de transportar una unidad de cada origen a cada destino). En la tabla 5 se presenta la estructura general de la información para aplicar el modelo del transporte, de donde se puede definir lo siguiente:

m = Número de orígenes. n = Número de destinos.

bi = Oferta del origen i (i = 1, 2, 3……m). aj = Demanda del destino j (j = 1, 2, 3……n).

Cij = Costo unitario de transporte de una unidad del origen i(i= 1, 2, 3……m) al destino j (j = 1, 2, 3……n).

Xij = Variable de decisión que denota la cantidad enviada del origen i (i = 1, 2, 3……m) al destino j (j = 1, 2, 3……n).

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Tabla 5. Estructura general modelo de transporte.

Con base en las anteriores definiciones, se expresa el modelo del transporte en Forma generalizada de la siguiente manera:

Primera solución básica factible

Así como un problema solucionado por el método simplex necesita una primera solución para luego avanzar hacia la optimalidad; este método también requiere de una primera solución, la cual se puede obtener mediante varios métodos, de los cuales aquí se tratará el método de la esquina noroeste y el método de

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aproximación de Vogel. Además, vale la pena anotar que la cantidad de asignaciones (variables básicas) en cualquier tabla del transporte es igual a

m+n –1. Donde m es la cantidad de filas (orígenes) y n es la cantidad de columnas

(destinos).

Método de la esquina noroeste

Para obtener la primera solución básica factible para un problema del transporte se recomienda tener en cuenta el siguiente procedimiento:

Paso 1. Se debe equilibrar el sistema haciendo que la suma total de ofertas sea igual a la suma total de demandas (tercer tipo de restricción del modelo). Cuando el problema se encuentra desbalanceado se agrega una fila (origen) o columna (destino) ficticio según sea el caso así (en cualquier caso, los costos asignados a la fila o columna son ceros):

• Si la suma de demandas es mayor que la suma de ofertas se crea un origen ficticio, al cual se le asigna una oferta de

• Si la suma de ofertas es mayor que la suma de demandas se crea un destino ficticio, al cual se le asigna una demanda de

Paso 2. Haciendo honor al nombre del método, se busca en la tabla la esquina noroeste (noroccidental) para realizar una primera asignación. Esta esquina noroeste es el origen 1 con destino 1, es decir se le va a dar valor a X11. La cantidad a asignar a esta posición debe ser el min{a1,b1}.

Paso 3. El valor dado a X11, se debe restar de la demanda a1 y de la oferta b1. por lógicas razones una de las dos quedará convertida en cero. Por lo tanto, la fila

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uno o la columna 1 quedará saturada. Es posible que tanto la fila como la columna queden en cero; en este caso se satura solo una (la fila o la columna), y la otra queda con una disponibilidad de cero que deberá ser tenida en cuenta para una próxima asignación.

Paso 4. Si a1 se convierte en cero, se pasa a la fila 1 y columna 2, a darle valor a la variable X12. A esta posición se le asigna el min {a2, b1- X11}. Si b1 se convierte en cero, se pasa a la fila 2 y columna 1, a darle valor a la variable X21. A esta posición se le asigna el min {a1−-X11, b2}.

Paso 5. El valor asignado a la variable se resta de la respectiva oferta y de la respectiva demanda. Siempre mínimo una oferta o una demanda se convertirá en cero; por lo tanto, por cada asignación que se realice se debe saturar una fila o una columna. (nunca ambas).

Paso 6. Dado que las filas o las columnas saturadas no se tienen en cuenta para asignar, se continúa con el procedimiento hasta llegar a la fila m y columna n, para darle valor a la variable Xmn. Hay que tener en cuenta que cuando quede solamente una fila o una columna; las ofertas o demanda restantes solo tendrán un lugar para ser asignadas. Luego estas últimas asignaciones se realizan teniendo en cuenta la única casilla disponible para hacerlo.

3.2.5.1 MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL9

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

 PASO 1

Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

 PASO 2

9 _{Método de aproximación Vogel. Tomado de:}

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/. Recuperado el 5 de agosto del 2016.

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Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

 PASO 3

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

 PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES

- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.