INTRODUCTION TO BRIDGE TOOLING

Partiendo de la respuesta (Ver gráfica 3.1), encontrada al resolver el problema de optimización de proteína, se desarrolla un experimento (Cultivo) en donde se manipulan las señalesC_od(t) yCMet(t) a partir de la agitación, el flujo de entrada de oxígeno y el flujo de Metanol para

Gracias a que la dinámica de las variables de este proceso tienen un comportamiento lento, es posible manipular manualmente a las variablesC_od(t)yCMet(t)a partir de las variables de

control ya mencionadas.

A partir de la respuesta encontrada en la optimización de Proteína 3.1 y 3.2 se definen los rangos y los valores que deben tomar las variablesC_od(t)yC_Met(t) durante las respectivas 120hque dura cada cultivo.

Para una manipulación adecuada de las variables, se vio la necesidad de modificar un poco los resultados de la siguiente manera: Para la variableC_od lo que se busca es llegar lo mas rápido posible a la máxima concentración e intentar mantenerla por la mayor cantidad de tiempo. Actualmente, debido a limitaciones mecánicas, no es posible mantener la concentración de oxígeno en valores tan elevados debido a que a mayor cantidad de oxígeno el microorganismo tiende a consumir mas. En el momento en el que llega a una concentración del 20 %, esta se mantiene por un intervalo de tiempo corto para que posteriormente se aumente a una concentración aproximada del 40 %. La razón por la cual se pasa de una concentración del 20−40 % en un menor tiempo al estimado en la simulación, se debe a que se busca compensar el intervalo en donde la concentración de oxígeno debía mantenerse lo mas alto posible por un intervalo de tiempo prolongado. Actualmente esto no es posible ya que no se ha definido una estrategia para poder mantener el oxígeno en puntos altos durante tanto tiempo. Por esto es que se pasa de un porcentaje bajo a uno medio en un menor tiempo al estimado.

La concentración de Metanol C_Met(t) presenta un comportamiento mas aproximado al de las simulaciones en donde permanece a una concentración del 2 % para comenzar a decaer progresivamente desde la hora 60hhasta completar las 120h.

Como se puede ver en la gráfica 3.7 el comportamiento de las variables manipuladas es como se definió.

0 50 100 0 20 40 60 80 OD Vs t Tiempo Oxigeno Disuelto 0 50 100 0 1 2 3 4 5 Met Vs t Tiempo Metanol 0 50 100 0 100 200 300 BiMasa Vs t Tiempo BioMasa 0 50 100 0 1 2 3 4 P Vs t Tiempo Proteina

Figura 3.7: Resultados Experimentales

Como se puede ver en la gráfica 3.7 los resultados obtenidos con este experimento son po- sitivos en donde se parte de una Biomasa de 70[gbio/lBio]y se llega a 278,4[gbio/lBio], mientras

que para la proteína se parte de 0[gpro/_lBio]hasta un valor final de 4[gpro/_lBio].

Con el fin de evaluar el rendimiento del proceso , se desarrolla la tabla 3.5 que muestra un cuadro con la cantidad de proteína y Biomasa en en el instante inicialt =0h, el instante final t =120h y el crecimiento en este intervalo de tiempo para los experimentos usados para construir el modelo. El otro cuadro de esta tabla muestra estos mismos registros para el experimento de validación. El experimento 3 no se tiene en cuenta debido a que este dura 20 horas menos que los demás experimentos.

En el experimento de validación se obtuvo un crecimiento de Biomasa de 2,5 veces mayor

que el promedio de estos 3 experimentos y 2 veces mayor que el experimento que presenta el mejor comportamiento. Para la producción de proteína se obtuvo 1,7 veces mayor que el

promedio de estos 3 experimentos y 1,3 veces mayor que el experimento que presenta el

mejor comportamiento.

Para poder realizar una mejor comparación entre el resultado experimental y el desarrollo teórico, se resuelve el conjunto de ecuaciones diferenciales que definen la estructura del sis- tema teniendo como entradas los valores correspondientes a las variablesC_od(t) yCMet(t)

Biomasa[gbio/lBio] Proteina[gbio/lBio]

Valor inicial Valor final Diferencia Valor inicial Valor Final Diferencia Experimento 1 53 192 139 0 2 2 Experimento 3 86 192.4 106.4 0 3 3 Experimento 4 66 153.4 87.4 0.2 1.7 1.5 Promedio 110.9 2.23 Experimento Validación 72.3 278 .4 206.1 0.14 4 3.86

Tabla 3.5: Biomasa Proteína

de las diluciones encontradas con anterioridad igual aD_Validacion=0,4e−3 2.6 se obtiene como resultado la gráfica 3.8 en donde se puede ver la similitud entre la dinámica de los sistemas real y simulado.

A pesar de que los valores finales no convergen al mismo punto, estos están bastante aproxi- mados en donde el modelo estimado llega a un valor final de 298,9[gbio/lBio] y 3,56[gpro/lBio]

para sus variablesX(t)yP(t)respectivamente.

ErrorX[%] ErrorP[%]

11.33 17.4

Tabla 3.6: Error Comparación

Satisfactoriamente se puede afirmar que el margen de error que hay entre los sistemas es bajo, validando así la similitud entre el modelo y el sistema real (Ver tabla3.6).

0 50 100 150 50 100 150 200 250 300 Tiempo Biomasa Biomasa vs Tiempo 0 50 100 150 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Tiempo Proteina Proteina vs Tiempo

Capítulo 4

Optimización multi-objetivo

En este capítulo se muestra el planteamiento y desarrollo del problema de optimización de las variablesX(t) yP(t)simultáneamente, con el fin de tener una estrategia adicional a las desarrolladas anteriormente para poder contrastar los resultados obtenidos, y a partir de estos concluir la estrategia y señal de control que mejor se ajuste a los requerimientos y objeti- vos de esta investigación. Para solucionar este problema Multi-Objetivo se parte de la teoría desarrollada porVilfredo Federico Damaso Paretopara la resolución de problemas de opti- mización [4], donde explica que un puntox∗ es óptimo de Pareto si no existe un vector x

que almenos mejore alguno de los objetivos definidos, sin empeorar otro. En otras palabras el óptimo dePareto x∗es el conjunto de todos los vectores no dominados, conocido como el

conjunto de no dominados o frontera dePareto 4.1,Gráfica tomada de [?].

Figura 4.1: Filosofía Conjunto dePareto

1. Definición general del problema Multi-Objetivo

En primer lugar, se debe plantear una función de costo definida porΦ_mobjetivos a optimizar dados en función de sus variables de estadox(t), entradas del sistemau(t)y parámetrosp.

min

x(t),u(t),p

Φ₁(x(t),u(t)), . . . ,Φ_j(x(t),u(t)), . . . ,Φ_m(x(t),u(t))

DondeΦestá definida como una función deMayeral igual que en la sección anterior. Con sus respectivas restricciones

x_min<x(t)<x_max ∀t umin<u(t)<umax ∀t

p_min< p<pmax

˙

x(t) = f(x(t),u(t),t,p) ∀t

Siendo estas, las mismas para cada una de lasmfunciones.