Johnson-Cook model

DE LA OPERACION BÚSQUEDA DE LA ASOCIACIÓN RECUPERACIÓN DE LA RESPUESTA ¿EXCEDE EL CRTIERIO DE CONFIANZA ESTABLECIDO? NO SI ESTRATEGIA DE CONTEO Respuesta Respuesta Directa Regla

b.3. Retroconteo: El retroconteo, que a veces los niños usan en la resolución de situaciones de sustracción, supone contar hacia atrás.

b.4. Conteo progresivo: En este caso se cuenta desde el conjunto más pequeño hasta llegar al mayor. Esta estrategia, a pesar de ser muy usada (enseñada) no tiene significado conceptual respecto a la sustracción, por lo que parece más adecuada la estrategia de retroconteo.

3.2) Estrategias en las situaciones de multiplicación y división.

Respecto a los tipos de estrategias que los aprendices usan para resolver situaciones de multiplicación y división:

a) Estrategias de recuperación directa: Hemos de señalar con Orrantía (2001:32): “al igual que en la suma y la resta los niños pueden recuperar directamente de la memoria el resultado sin apelar al conteo, aunque en el caso de la división lo más común es apelar a la multiplicación para comprobar si el cuociente anticipado es correcto”, es decir, que cuando

el conocimiento de hechos numéricos y reglas es suficiente en nuestra MLP procedemos a recuperar de ella el resultado de forma directa, sin realizar ninguna “operación”, lo que nos va ahorrar recursos cognitivos, que estarán disponibles para ejecutar cualquier otro proceso. Como en la suma y la resta esta estrategia directa la ejecutaremos mediante tres vías:

a.1) Aplicación de “hechos derivados” la primera estrategia directa que suele utilizarse es la denominada de esta manera, ya que extraemos de nuestra memoria no el hecho numérico que corresponde con la operación sino uno que se le asocia (p.e.: para realizar el cálculo básico 9 + 9 =, recurrimos al hecho de que es lo mismo que 10 + 8 = 18).

a.2.) Recuperación directa del “hecho numérico” de nuestra MLP.

a.3) Aplicación directa de la regla que nos permite el cálculo directo de aquellas operaciones que cumplen una condición, como por ejemplo n x 1 = n; n x 2 = 2 n; n x 0 = 0; n: n = 1; 100n: n = 100; etc.

b) Estrategias de recuperación indirecta. Aunque las estrategias directas son las más eficaces, no siempre se usan, y menos aún en los aprendices novatos. Estos usan estrategias, como las indicadas por Orrantía (2001:31-32):

1) Estrategias de conteo simple: Son las estrategias menos evolucionadas y supone que el sujeto cuenta (manipulativa o mentalmente) todos los elementos implicados en la operación:

1.1.1) Conteo directo de todos los elementos implicados en una multiplicación. 1.1.2) Conteo por reparto, de los elementos que aparecen en una situación de división.

2) Estrategias de conteo “a saltos”: En un momento determinado el aprendiz adquiere el conocimiento de que la multiplicación y la división pueden ejecutarse mediante la repetición de la suma y la resta respectivamente, que le exige el conteo “a saltos” hacia delante (multiplicación) y hacia atrás (división).

De lo que hemos señalado se deducen, de manera directa, dos conclusiones básicas para la evaluación psicopedagógica de los aprendizajes matemáticos:

1)La importancia que posee la automatización del cálculo básico (operaciones con dígitos) para que de esta manera los recursos atencionales no tengan porque centrarse en el conteo de los elementos que contienen los conjuntos implicados, para de esta forma puedan dedicarse a la comprensión conceptual de la operación, y a la autorregulación del procedimiento que se sigue en la resolución de cualquier operación aritmética.

2)La necesidad de enseñar progresivamente las estrategias de recuperación indirecta mencionadas para el cálculo básico, partiendo de la que el aprendiz posee en esos momentos, pero con el objetivo de llevarlo a las estrategias de tipo directo.

Para finalizar este apartado, señalaremos que la automatización del cálculo básico requiere una práctica extendida; es decir, sistemática y durante cortos periodos de tiempo, y puede precisar, según los alumnos, periodos variables de tiempo. Las actividades que resultan básicas para conseguir este objetivo son:

- Realización de cálculo mental, siempre en sesiones cortas y sobre operaciones trabajadas previamente en las tablas pitagóricas.

2.2.2. El CÁLCULO MULTIDÍGITO.

Aunque en la mayoría de las ocasiones la enseñanza del cálculo aritmético se lleve a cabo de una manera global (incluyendo operaciones de dígitos y multidígitos), cuando en el cálculo aritmético se encuentran implicadas las diferentes unidades del sistema decimal (unidades, decenas, etc.), utilizamos estrategias diferentes y aparecen dificultades nuevas que se añaden a las mencionadas al hablar de cálculo básico, y que tienen, según Mercer (1989) relación con el dominio del valor posicional. Las dificultades más habituales son:

- Dificultades en las operaciones “con reservas”, especialmente con la operación de restar. - No dejar libre la columna de la derecha en las multiplicaciones por más de un dígito. - Operaciones inadecuadas con las unidades seguidas de ceros.

1) Conceptualización y “dominio del sistema decimal”.

En buena lógica en el cálculo multidígito no han de aparecer dificultades respecto a las operaciones propiamente dichas, ya que si se tiene bien adquirido el concepto de adición, el de la multiplicación no presenta grandes dificultades, ya que se representa como la adición sucesiva del mismo número y en cuanto a la división, puede enseñarse tanto como “restas sucesivas”, o como la operación inversa a la multiplicación. Las dificultades conceptuales cuando se enseña cálculo multidígito provienen en la comprensión del carácter «ordenado» del sistema de numeración y la lógica del sistema decimal, que implica reagrupaciones a partir de unidades secundarias: decenas, centenas..., aprendizaje que conlleva la adquisición de tres procesos diferentes:

a) Aprendizajes lingüísticos: Lo primero que los aprendices adquieren del sistema numérico es que las “palabras numéricas” (números del 0 al 9) no son suficientes para operar con números mayores a 10, sino que tienen que adquirir expresiones numéricas, que, como ocurre en la lectura con la comprensión oracional, implica tener en cuenta no sólo las palabras que la componen sino, también, las relaciones que mantienen entre ellas.

A lo anterior es necesario añadir que dichas expresiones no se deducen directamente de los números en el caso de los idiomas occidentales (p.e.: no se dice “diez y uno”, o “deciuno” para mencionar el número 11, sino que se emplea el término, “once”) y que explican las dificultades de nuestros niños de los primeros niveles de enseñanza con los primeros números de la segunda decena (11, 12, 13, 14 y 15) y con el comienzo de las sucesivas decenas (p.e.: veinte en lugar de “dos diez”) o centenas (p.e.: quinientos, en lugar de “cinco cien”), lo que nos diferencia de los idiomas propios del Lejano Oriente, donde las diferentes unidades del sistema decimal acompañan siempre a las diferentes cifras que componen un número multidígito, y que, curiosamente, se corresponden con los países que han obtenido un mejor nivel en aprendizajes matemáticos en las últimas mediciones internacionales realizadas.