La alternativa final para enfrentar los problemas de uso de calculadoras es prohibir su utilización. Esto ciertamente soluciona un problema, pero a ex- pensas de la creación de otros. Cuando se deja de utilizar calculadoras grá- ficas aunque sea en una sola parte de la evaluación, perdemos la capacidad de determinar si los estudiantes han aprendido o no ha hacer un uso inteli- gente de la tecnología. Cuando los profesores, autores de libros de texto y diseñadores de exámenes controlan cuándo y cómo los estudiantes harán uso de sus calculadoras, cualquier oportunidad o incentivo para hacer que aprendan a tomar estas decisiones por ellos mismos desaparece. La evalua- ción sin calculadora impide a los estudiantes desarrollar tales habilidades de discriminación, aspecto crucial del uso inteligente de cualquier tipo de máquina. En vez de incentivar el uso de calculadoras gráficas para ayudar a los estudiantes a pensar en matemáticas, este tipo de práctica fomenta que sólo lo hagan cuando se les ordena.
Un problema adicional aparece con los exámenes que permiten el uso de calculadoras gráficas parte del tiempo, pero no siempre, ya que esto puede hacer, inadvertidamente, un curso más dificil. Es posible que una de las consecuencias de esta práctica sea el aumento en los contenidos de un curso, ya que los estudiantes deben saber tanto la forma antigua como la nueva manera de resolver un problema matemático. De este modo, mien- tras que invertir una matriz de es bastante fácil de hacer a mano, y posiblemente también con una calculadora, lo mismo no es cierto para matrices con dimensiones de o más. Así, en vez de considerar los algoritmos numéricos para la inversión de una matriz de como un curioso anacronismo histórico, si se le pide a los estudiantes que hagan esto
2×2 3×3
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a mano además de que usen su calculadora a veces (discutiblemente una manera mucho más inteligente de emplear su tiempo), el efecto que se pro- duce es que la calculadora ha creado más trabajo para los estudiantes, lo cual sería una consecuencia irónica del uso de un instrumento original- mente creado para ahorrar tiempo. El argumento de que los estudiantes comprenderán mejor lo que hacen si desarrollan fluidez con largos métodos manuales es muy difícil de defender, aunque algunas veces se hacen inten- tos. Para discutir usando una analogía, muy pocos estudiantes, si es que hay alguno, desarrollaron una mejor percepción de la naturaleza de la raíz cua- drada al sacarla por medio del tedioso, complicado y antiguo algoritmo que se enseñaba en las escuelas hasta hace sólo 30 años, que a través del uso de tablas o calculadoras científicas.
Por supuesto, algunos problemas matemáticos son “neutros a las calcu- ladoras” por naturaleza. Estos incluyen nociones de prueba, traducción de palabras a símbolos, análisis de situaciones reales, manipulación simbólica, modelamiento matemático y la mayoría de los aspectos de las matemáticas modernas; algunos ejemplos aparecen en la siguiente sección. Tales activi- dades pueden fácilmente ser incluidas en exámenes que permitan el uso de calculadoras gráficas.
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ISEÑODEACTIVIDADESDEEVALUACIÓNPARALOGRARLAINTEGRACIÓNDELAS
CALCULADORASGRÁFICAS
Cuando se le permite a los estudiantes el uso de las calculadoras gráficas en situaciones de evaluación, es esencial que las actividades de evaluación sean diseñadas cuidadosamente con eso en mente. Esto requiere una visión clara de lo que buscamos con una actividad de evaluación específica y una buena comprensión del papel de las calculadoras gráficas en lo que estamos tratando de encontrar. La integración de las calculadoras gráficas en la eva- luación requiere más atención detallada que la simple aprobación de su uso en instrumentos de evaluación existentes. En esta sección proponemos y ejemplificamos un análisis de las relaciones entre actividades de evaluación y las calculadoras gráficas.
La primera etapa del diseño ocurre antes de que alguna actividad de evaluación sea planeada. Tal y como la sección precedente indica, se pue- den adoptar diferentes niveles de uso de las calculadoras y se debe tomar una decisión al respecto y comunicársela, adecuadamente, a los estudian- tes. En términos prácticos, si suponemos que la evaluación no será inde- pendiente de la calculadora, la decisión primordial que se debe hacer está entre “permitir” y “exigir” el uso de calculadoras gráficas. Las dos posibili- dades invocan imágenes diferentes para la tarea del diseñador. En el caso de “permitir” el uso de las calculadoras, hay un tono implícito de renuencia
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y refrenamiento en vez de estímulo. También hay una sugerencia implícita de que algunos estudiantes pueden inclinarse por rechazar la oferta de usar la calculadora gráfica, o pueden no estar en capacidad de aceptar la oferta por no tener acceso al equipo adecuado. En consecuencia, se debe prestar atención a cómo asegurar que no exista ninguna desventaja asociada con este hecho.
Los mensajes asociados con “requerir” el uso de calculadas gráficas son bastante diferentes. Se supone que la calculadora gráfica forma parte de las “herramientas de trabajo” de los estudiantes, y se espera de estos, a su vez, que demuestren que son capaces de usarla en forma eficiente y autónoma en las circunstancias apropiadas, al trabajar con problemas matemáticos. También se espera que se den cuenta de que algunas veces no es apropiado usar una calculadora gráfica, o que su uso debe ir apoyado y complemen- tado de varias maneras a través de análisis matemáticos cuidadosos. En pocas palabras, cuando las calculadoras son integradas a la estructura de un curso, su uso será requerido en la evaluación y no simplemente tolerado.
Como resultado de nuestra experiencia en el proceso de integrar las cal- culadoras gráficas a la estructura de los cursos, hemos desarrollado una tipología (tabla 2) de las posibles relaciones entre las actividades asigna- das a los estudiantes en la evaluación y nuestras intenciones con respecto al uso de las calculadoras gráficas.
Se cuenta con un uso generalizado de las calculadoras gráficas 1 A los estudiantes se les aconseja de manera explícita o inclusive se les
ordena el uso de calculadoras gráficas
2 Las alternativas de uso de las calculadoras gráficas son muy ineficaces 3 Las calculadoras gráficas son usadas sólo como calculadoras científicas
Se cuenta con que sólo algunos estudiantes usen las calculadoras gráficas
4 Tanto el uso como el no-uso de las calculadoras gráficas resulta conve- niente
No se cuenta con el uso de las calculadoras gráficas 5 Se requieren respuestas exactas
6 Se requieren respuestas simbólicas
7 Se requieren explicaciones de razonamiento escritas
8 Las actividades requieren la extracción de las matemáticas de una situación o la representación matemática de una situación
9 El uso de las calculadoras gráficas es ineficaz
10 Las actividades requieren que una representación de una calculadora gráfica sea interpretada
Tabla 2. Uso esperado de las calculadoras gráficas y exámenes (De Kemp, Kissane & Bradley, 1996)
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Esta tipología está descrita más extensamente en Kemp, Kissane & Bradley (1996). Aquí sólo tenemos espacio para describir e ilustrar brevemente los diferentes tipos de relaciones intencionales. La siguiente sección también contiene un buen número de ejemplos.