Linking the data to the propositions

™ CVRP: VRP con restricción de Capacidad

Esta clase de VRP es aquella donde todos los clientes corresponden a una entrega y las demandas son determinísticas, conocidas y que no pueden separarse. Los vehículos utilizados son idénticos, existe un solo depósito y solo hay restricción de capacidad de los vehículos (puede ser peso o volumen). El objetivo es minimizar el costo total de servir a todos los clientes.

Si los arcos son asimétricos el problema es ACVRP y si son simétricos es SCVRP. Si el problema ubica los clientes en un mapa y su ubicación corresponde a coordenadas en el mismo, el costo del arco será la distancia euclidiana entre puntos y los arcos serán simétricos, por lo que el problema es llamado SCVRP euclidiano.

Para asegurar la factibilidad del problema se tienen un número “k” de vehículos, dado que “k” sea mayor o igual al número mínimo de vehículos necesarios para atender a todos los clientes, este número mínimo puede obtenerse resolviendo el problema con anterioridad bajo el concepto del problema de la mochila, teniendo una capacidad supuesta y un número “n” de clientes a asignar.

El CVRP consiste en encontrar un número “k” de rutas, cada una asignada a un vehículo, cuya suma sea el mínimo costo y que cumpla que la suma de las demandas de los clientes de cada ruta no excede la capacidad del vehículo que los atiende.

Algunas variantes de este problema son: aquellas donde las capacidades de los vehículos son variables; cuando las rutas que visitan a un solo cliente no son aceptadas; cuando el número de vehículos disponibles es mayor al número mínimo de vehículos requeridos y se dejan vehículos sin utilizar, en este caso se tienen que crear el número de rutas igual al

número de vehículos disponibles. Esta clase de problema se asemeja mucho al problema del agente viajero (TSP).

Otra variante de esta clase es el llamado VRP con restricción de distancia (DVRP), este tipo de problema tiene restricción de capacidad traducida en la distancia máxima (o el tiempo máximo) que el vehículo puede recorrer para realizar su ruta. En este caso el costo del arco es la distancia entre nodos o el tiempo que se tarda el vehículo en trasladarse de un nodo a otro. Así también si se tienen los tiempos que tarda el vehículo en servir a un cliente (tiempo en descargar su mercancía, tiempo en estacionarse u otros), el costo total del arco será el tiempo que tarda en moverse de A-B más el tiempo que tarda en surtir B. Y el objetivo de este problema es minimizar la longitud de las rutas o la duración de las mismas. Si el problema considera capacidad de vehículo y restricción en distancia o tiempo de recorrido el problema es llamado CDVRP.

™ VRPTW: VRP con ventanas de tiempo

Es el tipo de problema donde se le agrega un período determinado de tiempo (ventana de tiempo) en el cuál se puede atender a cada cliente. Su aplicación más común es para aquellos establecimientos que tienen horario de recepción de mercancía, digamos los lunes y martes de 10:00 a 13:00 hrs., la ventana de tiempo será (10-13 hrs los lunes y martes).

Entonces el problema se define como un problema de generación de rutas con restricciones de capacidad y período de entrega para cada cliente. Se especifican los tiempos en que cada vehículo sale del depósito, el tiempo de viaje entre nodos para cada arco y el tiempo de servicio o de atención para cada cliente (si). El problema restringe al

vehículo a servir a cada cliente durante su ventana de tiempo y a durar en la ubicación del cliente el tiempo de servicio definido para él (si). Si un vehículo llega antes de empezar la

ventana de tiempo de algún cliente, ese vehículo deberá de esperar en el lugar sin hacer nada a que la ventana de tiempo empiece y pueda servir al cliente que visita.

El problema tiene una matriz de costo y tiempo normalmente simétrica, pero las ventanas de tiempo inducen cierta orientación a las rutas por lo que el problema se modela como un problema asimétrico. Se supone que los vehículos parten del depósito en el tiempo 0.

La solución del problema es encontrar rutas de mínimo costo que cumpla que la suma de demandas de los clientes que visita una ruta no excede la capacidad del vehículo y que cada cliente sea atendido durante su ventana de tiempo y el vehículo se queda en ese lugar el tiempo (si).

™ VRPB: VRP donde primero se realizan las entregas y luego las recolecciones

Este problema supone dos conjuntos de clientes, aquellos a los que se les entrega producto (A) y aquellos de los cuáles se recolecta producto (B). El problema tiene restricción de precedencia, es decir primero tiene que visitar a todos los clientes del conjunto A antes de atender a cualquier cliente del conjunto B. La solución del problema es encontrar el conjunto de rutas de mínimo costo donde la suma de las demandas de los clientes visitados (de entrega y recolección, separados) no excede la capacidad del vehículo y en todas las rutas las entregas preceden a las recolecciones

Para saber el número de vehículos que se deben de tener se resuelve el problema con la asignación de la mochila, uno para las recolecciones y otro para las entregas, entonces mi número k de vehículos debe ser mayor o igual que el máximo de la k de recolecciones y de la k de entregas. Y lo mismo se hace para determinar la capacidad del vehículo, resolver el problema de la mochila referido en capacidad para recolecciones y luego para entregas, se toma la mayor capacidad de ambas y esa será la capacidad a usar para el problema VRP.

™ VRPPD: VRP con entregas y recolecciones mezcladas

Este problema aborda la situación donde las entregas pueden ser entre clientes, es decir un vehículo recoge producto de un cliente para entregárselo a otro cliente en la ruta. En los problemas anteriores esta situación no existe, lo que se recolecta de los clientes se lleva al depósito y de ahí partirá una nueva ruta. O lo que se entrega a los clientes siempre viene del depósito.

En este problema los clientes pueden tener dos demandas, d1 es la cantidad de producto que se entrega al cliente y d2 la cantidad que se recolecta de ese cliente.A veces se simplifica en una, siendo D= d1- d2 para cada cliente. También para cada cliente se denota un Oi y un Pi, siendo Oi el nodo del cuál viene el producto a entregar al cliente i y Pi el nodo al cual se le entrega lo recolectado del cliente i. La carga del vehículo en un determinado punto es la carga inicial del vehículo más las recolecciones menos las entregas. La solución es encontrar el conjunto de rutas de mínimo costo donde la carga del vehículo debe ser positiva y no debe exceder en ningún punto la capacidad; para cada cliente i, el cliente Oi, si es diferente del depósito, debe ser servido por la misma ruta de i y antes del cliente i; para cada cliente i, el cliente Pi, si es diferente del depósito, debe ser servido por la misma ruta de i y después del cliente i. (VRP 2007)