En todas las bombas y compresores centrífugos la car- ga producida es proporcional al cuadrado de la veloci- dad, mientras que el gasto es linealmente proporcional a la velocidad. Estas relaciones se describen con las ecuaciones:
Q Al sustituir se tiene:
L =
Esta ecuación se utiliza para calcular la curva parabólica de oscilación que suele suministrar el fabricante.
Dado que no se puede hacer la medición directa de la carga adiabática, se debe encontrar otra cantidad para emplearla en su lugar. La que se relaciona con más faci- lidad a la carga es la relación o razón de compresión,
= ( 4 )
La ecuación (5) se utiliza para relacionar la razón de compresión con la carga adiabática:
(1 + ( 5 )
en donde:
= (K
Cuando el compresor maneja gas de una sola compo- sición y la temperatura de succión es casi constante, las cantidades m, y son constantes y la ecuación
(5) se reduce a:
(1 + CL)""
Aunque la ecuación (6) indica que la relación entre y L no es lineal; cuando se traza esta ecuación para
los gases más comunes, como aire, gas natural, etc., las curvas se acercan a la recta dentro de los límites norma- les de funcionamiento. Entonces la cantidad 1) puede sustituir a L, sin producir importan- te en las curvas de oscilación.
La ecuación (3) indica que la relación entre la carga adiabática y es lineal. La figura 2 es una gráfica de
L, y los valores correspondientes de 1) contra
para el mismo intervalo de cargas con gas natural, con el fin de mostrar la magnitud del error introducido al sustituir L por 1) en la ecuación (3). Con car- gas más elevadas, aumenta este error y se puede reque- rir un ajuste en el sistema para corregirlo; pero, en la mayor parte de los casos, el error es pequeño y se puede pasar por alto.
Esto permite escribir la ecuación:
1
La presión diferencial a través del compresor es:
AP P,
De la ecuación (4):
Notación
Constante (no necesariamente la misma en todas las ecuaciones)
h Presión diferencial a través del medidor primario
de flujo, de agua.
K Razón de los calores específicos L Carga adiabática, ft-lb/lb
Peso molecular
Velocidad del compresor, rpm
P Presión,
Caudal real de entrada, Relación (razón) de compresión
T Temperatura absoluta, V Volumen específico, W Gasto de masa, Z Factor de supercompresibilidad Letras griegas A Diferencial Razón de (K 1) a K Subíndices D De diseño 1 Succión 2 Descarga
CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL CONTROL DE OSCILACIONES EN COMPRESORES
81
l o o 100% 25.000 100% 0.69 0 20 40 60 80 100 del intervaloFig. 2 El error resultante de reemplazar la carga adiabática por el factor de relación de compresión es insignificante
Entonces: AP P,
AP 1) 1
Al sustituir la ecuación (10) en la ecuación (7) se tiene:
Para medir Q, se debe tener un aparato primario, que puede ser un orificio o un tubo Venturi, en el tubo de succión del compresor. Si representa la presión dife- rencial en este aparato primario, en pulgadas de agua, se puede calcular el gasto o caudal, W, al compresor, con la ecuación
=
W V
Al sustituir las ecuaciones (12) y (13) en la se tie- ne:
Q = x
Si, igual que antes, se supone que la temperatura es constante, entonces:
C
Al sustituir la ecuación (16) en la (ll), se tiene: AP Ch
La ecuación (17) se utiliza para calcular la curva de osci- lación, que será la ecuación básica para el diseño, y veri- ficar dos aspectos importantes:
1. Hay una relación lineal entre AP y (Fig. 3) y 2. La curva de oscilación no se altera con las variacio- nes en la presión de succión P,.
En la figura 3 se presenta también la línea de control, desplazada hacia la derecha de la curva de oscilación. Al mover la línea de control a la derecha, se reduce la posi- bilidad de llegar a condiciones de oscilación en el caso de que una disminución rápida en el flujo ocasione un rebase excesivo a la izquierda de la línea de control. Pe- ro si se coloca la línea de control demasiado lejos hacia la derecha, habrá derivación innecesaria del gas y se desperdiciará energía.
En consecuencia, la ubicación de la línea de control representa un arreglo basado en las condiciones reales de funcionamiento de cada sistema. Como regla gene- ral, la línea de control está desplazada alrededor de un
del flujo o un de la presión diferencial. Pero, hay casos en que el compresor debe funcionar cerca de la curva de oscilación, y es necesario reducir este mar- gen.
Efecto de los cambios de temperatura
En la obtención de la ecuación se supuso que la temperatura de entrada al compresor era constante. Co- mo no siempre ocurre así en la práctica, hay que investi- gar el efecto de los cambios en esta variable, en el com- portamiento del sistema de control.
Para determinar el cambio en AP como resultado del cambio de se empieza con la ecuación que ex- presa la relación entre la razón de compresión (R,) y la temperatura. Si se supone que la carga y la composición del gas son constantes, los factores y de la ecua- ción serán constantes. La temperatura puede influir en cierto grado en el factor Z,; pero, para esta parte del análisis, se considerará constante.
La ecuación (5) se reduce a:
Curva de
de -- control
h, de agua
Fig. 3 La línea de control suele estar desplazada alrededor de 10% de o 20% de AP, desde
82 CONTROL DE OSCILACIONES
En la figura 4 aparece una gráfica de esta ecuación para dos gases: aire y gas natural, que tienen pesos molecula- res y razones de los calores específicos muy diferentes. Las curvas muestran la magnitud del cambio en la ra- zón de compresión con un cambio de 120°F en la tem- peratura de entrada de un compresor que produce una carga de 40 000 ft-lb/lb.
En la ecuación en que AP = P, (R, es evi-
dente que, para cualquier valor particular de la presión de succión, AP variará en razón directa con
y la forma de las curvas para AP contra es la misma
que las de contra T,.
Ahora se considerará el efecto de los cambios en la presión diferencial a través del orificio, como resulta- do de las variaciones en la temperatura de succión. A partir de la ecuación
= =
Entonces, para valores específicos de y de P,:
h
Las curvas de la figura 4 también indican que tanto
AP como varían en razón inversa a la temperatura ab- soluta de entrada. Si estos efectos de la temperatura fueran idénticos, ambos lados de la ecuación (17) ten- drían un cambio igual, y el sistema sería
dor. Sin embargo, no ocurre así, pues aunque ambas variables cambien en el mismo sentido, las magnitudes son diferentes, con el resultado de que hay un desplaza- miento en la pendiente de la curva de oscilación.
En la mayor parte de los casos, este problema se pue- de resolver con sólo colocar la línea de control a la dere- cha de la curva de oscilación para la temperatura más alta y aceptar el hecho de que cuando hay temperaturas mínimas, se puede derivar o desviar el gas sin necesi- dad. 2.5 2.0 1.5 0 0 4 0 8 0 8 0 1 0 0 1 2 0 Temperatura de entrada,
Fig. 4 Las curvas de t?, de h varían inversamente con la temperatura de entrada del gas
Si las variaciones en la temperatura son demasiado grandes o si el compresor debe funcionar cerca de la cur- va de oscilación, será necesario incluir compensación de temperatura en el sistema de control; más adelante se describen los instrumentos necesarios.
Cambios en el peso molecular
En casi todos los procesos cada compresor maneja el mismo gas todo el tiempo. Los ejemplos típicos son compresores para aire, para refrigerante y para gaso- ductos de gas natural. Pero, en ciertas aplicaciones, es posible que el compresor tenga que manejar gases de di- ferentes composiciones.
Dado que una variación en la composición casi siem- pre ocasiona un cambio en el peso molecular, es impor- tante determinar el efecto de este cambio en la curva de oscilación. Dado que esta curva se traza con AP contra
hay que determinar cómo se altera cada una de estas variables.
Con referencia de nuevo a la ecuación (5):
+
para valores fijos de T, y Z,, esta ecuación se redu-
ce a:
(1 +
Esta ecuación indica que, al igual que para la tempera- tura, hay una relación no lineal entre el peso molecular m y la presión diferencial AP a través del compresor. Es- to se complica, además, porque un cambio en el peso molecular va acompañado por un cambio en la razón K
de los calores específicos y, en consecuencia, en el factor Cuando se manejan hidrocarburos saturados ligeros, como metano, etano y propano y mezclas de los mis- mos, hay una relación definida entre m y K (Fig. 5). Es-
to permite calcular con exactitud el cambio en y en AP para un cambio dado en m.
Sin embargo, en algunos procesos el compresor po- dría manejar dos o más gases, sin que haya correlación entre m y K. Un ejemplo sería un compresor para meta-
no que se utiliza cada cierto tiempo para purgar el siste- ma con nitrógeno. En estas condiciones, hay que hacer el cálculo individual de y de AP, para determinar la
magnitud y sentido del cambio.
Para calcular el efecto del cambio en m sobre el valor de se debe incluir m en la ecuación que se con- vierte en:
h C
Entonces, para valores específicos de P, y
h Cm
Al comparar las ecuaciones (21) y se aprecia que el sistema no será exactamente autocompensador con respecto a los cambios en el peso Con
CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL CONTROL DE OSCILACIONES EN COMPRESORES
83
Data
1 . 0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
Peso molecular
Fig. 5 Hay una relación definida entre el peso molecular y la razón de los calores
específicos en los hidrocarburos ligeros
carburos ligeros, los cambios en producen cambios en el mismo sentido, pero de diferentes magnitudes, en AP
y en h. En la figura 6 se ilustra cómo se desplaza la línea
de oscilación en su pendiente cuando m cambia de 16 a 20.
Empero, no es posible hacer generalizaciones respec- to del efecto global de los cambios en el peso molecular, debido a la influencia del factor de razón de los calores específicos. Como se mencionó, cuando el mismo com- presor maneja dos o más gases que no tienen relación
6 0
Fig. 6
- 0 10 3 0 4 0 60 60
h, de agua
El aumento en m desplaza la curva de oscilación hacia la izquierda
Estación de
Controlador d e razones oscilaciones
Fig. 7 Sistema de control de oscilaciones
entre sí, hay que calcular la pendiente de la línea de os- cilación para cada condición, y si hay una divergencia demasiado grande que no se pueda abarcar con una sola línea de control, hay que incluir el ajuste de la pendiente según se requiera; el cual suele ser manual.
Instrumentos
En la figura 7 se ilustran los instrumentos requeridos para utilizar la ecuación que pueden ser neumáti- cos o electrónicos. La presión diferencial (AP) se mide
con un transmisor de presión diferencial de límites altos el cual envía una señal de salida que se convierte en se- ñal de medición pero el controlador de oscilaciones. transmisor de flujo está conectado a través de un dispo- sitivo primario, como un orificio o un Venturi en el tubo de succión del compresor, y su señal de salida h alimenta
a una estación de razones, en donde se multiplica por la constante C y se convierte en el punto de referencia del controlador de oscilaciones.
El controlador de oscilación debe tener, además de las funciones proporcional y de reposición, una función tifinalización, conocida a veces como característica sificadora”
Para entender la necesidad de una característica sifkadora’ consúltese la figura 8. En condiciones nor- males, el compresor funciona en una zona a cierta dis-
tancia de la línea de control. Esto da por resultado un desplazamiento entre la medición y el punto de referen- cia del controlador. En un controlador estándar propor- cional más reposición esto hace que la señal de salida acabe en su límite alto o bajo.
En esta condición, la banda proporcional y el punto de funcionamiento estarán en lados opuestos del pun- to de referencia o línea de control y no se obtendrá acción de control hasta que el punto de funcionamiento medido llegue a la línea de control. Si la medición se aproxima a la línea de control con rapidez, la rebasará antes de que el controlador pueda desarrollarse y el compresor puede tener oscilación.
84
CONTROL DE OSCILACIONESproporcional del
Banda proporcional del controlador dosificador
de agua
Fig. 8 El controlador “dosificador” da protección contra finalización
La función antifinalización o “dosificadora” se dis- pone de modo que cuando la salida del controlador llega a su límite, la carga de reposición se ajusta para despla- zar la banda proporcional hacia el mismo lado de la lí- nea de control en que está la medición (Fig. 8). Enton- ces, si la medición se aproxima con rapidez a la línea de control, entra en la banda proporcional y se inicia la ac- ción de control antes de que llegue a la línea de control; con esto se reduce o elimina el rebase. Si el cambio en la medición es lento, es decir no más que la rapi- dez de reposición el controlador funcionará como instrumento estándar.