En Francia surge durante los años 70´ la “Didácticas de la matemática” a través de Guy Brousseau, “quien levanta bajo este nombre una nueva disciplina científica que estudia la comunicación de conocimientos y de sus transformaciones, por medio de una epistemología experimental que intenta teorizar sobre la producción y circulación de los saberes” (Vidal, 2009, p.1) Esta disciplina tiene como objetivo central todas las situaciones que suceden en la enseñanza de la matemática, considerando a los diferentes actores que interactúan en esta, además de los contenidos que se trabajan.
Algunos de los postulados de Brousseau son:
a) Desde el constructivismo postula como nos menciona Sadovsky citando a Brousseau (1986) que “El alumno aprende adaptándose al medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrio, un poco como lo ha hecho la sociedad. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se
manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje” (Sadovsky, 2005, p. 2)
b) Desde
la epistemología genética de Jean Piaget como marco para modelizarla producción de conocimientos. Sostiene al mismo tiempo que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer abordar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas (Sadovsky, 2005, p. 2) Por consiguiente surge la importancia de comprender los saberes matemáticos desde la cultura y la sociedad.
c) También postula “que para todo conocimiento (matemático) es posible construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para lo cual este determina la estrategia óptima” (Sadovsky, 2005, p. 2).
ii. Situaciones a-didácticas y el triángulo didáctico
Para comprender la teoría de situaciones didácticas, lo primero que debemos definir qué es lo que entiende Brousseau, por situación didáctica. Vidal (2009) nos dice que “Por situación didáctica se entiende una situación construida intencionalmente por el profesor con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado o en vías de constitución” (Vidal, 2009, p. 2). Es de esta forma, que podemos entender es que las situaciones didácticas son diferentes problemas que el docente debe diseñar, para que los estudiantes enfrente y tengan la necesidad de utilizar las herramientas y conocimientos matemáticos que tienen, para que surjan nuevos contenidos con los que puedan dar solución a la problemática planteada en un inicio por el docente.
Brousseau, nos menciona la importancia de las interacciones que se llevan a cabo dentro de la sala de clase y para poder explicarlo nos da a conocer el triángulo didáctica, que podemos ver a continuación:
Imagen N° 7: El medio didáctico
Fuente: Vidal (2009) Vidal nos menciona que en
el desarrollo de una situación didáctica, aparecen “momentos”, denominados como situaciones a-didácticas, que se caracterizan por el trabajo que realiza el alumno interactuando con el problema propuesto o bien discutiendo con sus compañeros acerca de éste, es decir, cuando interactúa con el medio preparado por su mentor (Vidal, 2009, p. 3)
Es de esta forma, que tenemos tres elementos que se encuentran en constante interacción, lo que se conoce como medio didáctico. Es en este en donde propone un problema a los estudiantes, ellos se enfrentan a él e interactúan tanto con sus pares, docente y los saberes.
Por consiguiente, podemos ver que esta teoría está compuesta por diferentes situaciones, en las cuales van a interactuar de manera constate los diferentes actores del proceso de aprendizaje. En donde cada uno tiene funciones diferentes, ya que “en estas situaciones a-didácticas interesa observar “cómo se las arregla” el estudiante ante el problema que le demanda el maestro” (Vidal, 2009, p. 3).
Como cada actor educativo tiene una función específica, Brousseau nos indica la importancia del Contrato didáctico. El cual podemos definir de la siguiente forma:
La noción de contrato didáctico es la herramienta teórica que modela las interacciones entre el docente y el alumno, para avanzar en la comprensión de dicha herramienta debemos detenernos en la conceptualización que se hace en la Teoría de Situaciones, respecto al papel del docente, en función de las diferentes situaciones didácticas. (Sadovsky, 2005, pp. 12-13)
Es a través de este, que vemos que es importante definir las actividades que realizan el docente y los estudiantes en estas situaciones didáctica. De esta manera, cada uno sabe lo que se espera de ellos en cada interacción que van a realizar. Como podemos ver el papel del docente es esencial en esta teoría, ya que muchas veces debe entregar contendió de manera implícita para guiar a sus estudiantes. No obstante, no podemos olvidar que Vidal (2009) nos menciona que los contratos didácticos están en constante cambio, a través de los cuales buscan adaptarse a las nuevas situaciones que surgen en las diferentes interrelaciones.
iii. Tipos de situaciones a-didácticas
Para dar respuesta a todo lo que Brousseau considera importante que se realiza en una clase de matemática. Nos proponer 4 situaciones a-didácticas, las cuales son: situación de formulación, situación de formulación, situación de validación y situación de institucionalidad. Las primeras tres tienen como actor principal de la interacción al estudiante y la última al docente. A continuación, detallaremos cada una de ellas
a) Situación de Acción
En esta situación como ya se ha mencionado el estudiante tiene el papel principal en la interacción. Vidal (2009) nos menciona que
la dialéctica de la acción, una secuencia (según Brousseau) de interacciones entre el alumno y el medio. Se prefiere usar la palabra "dialéctica", ya que es más que una interacción. El alumno puede apostar a los resultados de su decisión y sus estrategias son teoremas que se comprobarán o se derrumbarán por la experiencia, en una suerte de diálogo con la situación. (Vidal, 2009, pp. 5-6) Como podemos ver la interacción en esta situación es entre el estudiante y el medio. Ya que el estudiante debe leer la situación problemática, comprenderla y tratar de encontrar los procesos que debe realizar, para encontrar la respuesta a la problemática planteada. Por consiguiente, el educando hace uso de todas las herramientas y aprendizajes previos, para que a través de diferentes estrategias y decisiones llegar a la solución.
b) Situación de Formulación
Igual que en la situación ya descrita, el estudiante es el actor principal, ya que en ella “los alumnos requieren utilizar un lenguaje que convenza al otro”,
(Vidal, 2009, p.6) Por lo tanto, en esta situación se inicia la socialización de las estrategias que desarrollado al enfrentarse a la situación problemática de forma individual. Por lo que, en el momento de transmitir sus conocimientos, deben utilizar diferentes argumentos que le permitan a sus pares, determinar cuál de todas las estrategias o procesos realizas es el más adecuado.
c) Situación de Validación
Esta situación se desarrolló, cuando los estudiantes lograron formular una estrategia y están bastante seguro de que es la más adecuada. Es por esto, que “la tarea del alumno consiste en justificar las declaraciones formuladas en la etapa anterior” (Vidal, 2009, p. 7)
d) Situación de Institucionalización
Esta situación es la única en donde el docente tiene el papel principal de la interacción, esta se lleva a cabo cuando ya se han realizado las situaciones ya mencionada. Vidal nos dice que:
el profesor debe retomar las conclusiones finales a las que los alumnos han podido llegar, de modo de despersonalizarlas, descontextualizarlas y dejarlas como un saber general que permita ser evocado como conocimiento previo para otro saber o bien para asimilarlo con otro saber, esto es, relacionarlo en el futuro. (Vidal, 2009. p. 7)
Por consiguiente, es acá donde el profesor realiza la institucionalización de los contenidos, para que los estudiantes puedan aplicarlo a futuro