Y0 Z0 X0 Y1 Z1 X1 Y2 Z2 X2 Y3 Z3
FP
FM
FD
METACARPIANO
La implementación del control de manos robóticas involucra aspectos de los controladores empleados en manipuladores robóticos, a diferencia de estos, en el control de manos robóticas es necesario considerar restricciones en el movimiento producidas por el agarre del objeto y la coordinación de varias cadenas cinemáticas para la ejecución de una tarea.
El problema de manipulación restringida presentado por el agarre de un objeto se puede dividir en dos partes : Primero se debe identificar la trayectoria que seguirá el objeto durante la ejecución de una tarea determinada y posteriormente es necesario mantener las fuerzas, posiciones y velocidades de cada articulación, que cumplan con la trayectoria seleccionada , el controlador que genera estos valores se llama “Controlador Primario”, mientras que un “Controlador Secundario” se encarga de corregir las perturbaciones, errores y desviaciones del sistema .
Considerando que los objetos a manipular y los eslabones son elementos rígidos y con geometría plenamente conocida, estos dos problemas pueden ser desacoplados parcialmente, primero es necesario encontrar las torques de las articulaciones que satisfacen la trayectoria seleccionada , así como la fuerza necesaria para mantener un contacto estable con el objeto. De forma más especifica, supóngase que se tiene un sistema robótico restringido, con una dinámica de la siguiente forma:
( )
( )
( )
Tτ
GJ
F
q
q
N
x
q
q
C
x
q
M
+
,
+
,
=
=
− …(2.7)Donde q=(θ,x), M representa la masa equivalente del sistema, C es la absorción de energía con respecto a la velocidad del sistema y N la rigidez equivalente, que es
igualado con la fuerza aplicada y que es equivalente a Tτ
GJ− de donde se puede
despejar el torque generalizado .
Para ejecutar la trayectoria deseada en el agarre de un objeto, es necesario encontrar los torques aplicados a cada articulación, para mantener el sistema con una respuesta
Donde P = T
( )
T −1GG G
G es la seudo inversa de G y fN es el incremento de la fuerza
aplicada, fN es la fuerza de contacto y puede ser seleccionada arbitrariamente sin que
se afecte la trayectoria deseada, así τ es alimentado al controlador secundario para
regular las fuerzas internas de la mano robótica. Una condición primordial es que fN
sea mayor a la fuerza de fricción, ya que la formulación del problema asume que los dedos permanecen en contacto con el objeto en la dirección especificada por el modelo de agarre. Para otro tipo de problemas como el movimiento coordinado del objeto, la regulación de las fuerzas de cada articulación no es tan crítica, ya que la estructura mecánica puede actuar para reforzar las restricciones del sistema.
Una segunda forma de controlar las fuerzas de cada articulación, es midiendo estas
fuerzas y corrigiendo la fuerza de contacto fN usando un controlador secundario con
retroalimentación, teniendo mucho cuidado ya que en un sistema robótico rígido las fuerzas son transmitidas instantáneamente.
Las manos robóticas multi-articuladas pueden ser modeladas como un conjunto de robots los cuales están acoplados uno con respecto a otro y a un objeto por medio de un conjunto de restricciones de movimiento, teniendo con esto, la necesidad de diseñar un control más complejo. Aunque teóricamente el controlador de una mano robótica multiariculada es simple, éste debe ser capaz de controlar un sistema muy complejo, con muchos grados de libertad, con una gran cantidad de sensores y con múltiples objetivos.
Comúnmente una mano robótica puede llegar a tener de 10 a 20 actuadores, con múltiples restricciones en el movimiento, donde generalmente el control presenta una frecuencia de muestreo mínima de 500Hz con la finalidad de obtener un desempeño
aceptable y poder calcular el torque de cada articulación en tiempos de hasta 2 milisegundos . La dificultad que se presenta al controlar sistemas con múltiples grados de libertad también se presenta desde el punto de vista biomecánico.
Se puede construir una ley de control bastante compleja utilizando las restricciones geométricas entre los mecanismos y los demás componentes del sistema, modelando cada uno de los eslabones de la mano robótica como un robot manipulador con elementos rígidos dentro de un sistema dinámico , cuya ecuación de movimiento presenta la siguiente forma:
( )q
x
C( )q
q
x
N( )q
q
F
M
+
,
+
,
=
…(2.9)Donde M representa la masa equivalente del sistema, C es la absorción de energía con respecto a la velocidad del sistema y N la rigidez equivalente. Además de estás consideraciones, el sistema robótico cuenta con múltiples entradas como la posición deseada del robot xd y la fuerza aplicada por el mismo Fd, siendo las salidas la
posición actual del mecanismo x y la fuerza medida por los sensores F, aunque algunos sistemas robóticos no empleen o definan todas estas entradas y salidas.
La ecuación de movimiento de la cadena cinemática que representa los dedos de la mano robótica, es considerada como un sistema de múltiple entrada y múltiple salida (MIMO) , en el cual las ecuaciones de cada eslabón están acopladas. Debido a que los resultados de las ecuaciones que gobiernan el movimiento de las articulaciones contienen únicamente la variable de la articulación, es posible emplear un sistema de simple entrada simple salida (SISO).
Las entradas al controlador secundario pueden ser los torques generalizados de cada articulación, y la salida es la posición, la velocidad y la aceleración de los actuadores,
Fig. 2.45 Esquema de los controladores empleados en el algoritmo de control de un Manipulador.
Un controlador común con retroalimentación es el Control Proporcional Integral Derivativo (PID). Un controlador PID opera como un amplificador Proporcional Integral Derivativo sobre el error. En general, la parte Derivativa acelera la respuesta del sistema porque desempeña la parte de una función predictiva. La parte Integral influye en el error estacionario y la parte Proporcional influye en la ganancia de estado estacionario .
Fig. 2.46 Controlador secundario. Corrige las desviaciones del Manipulador.
Podemos tomar en cuenta el movimiento de un manipulador en un espacio abierto y en un espacio restringido, considerando un esquema de control centralizado donde una simple articulación es controlada independientemente de las demás y un esquema de control centralizado, donde los efectos de interacción dinámica entre las articulaciones es considerado. Aunque en este ultimo, el control necesario para su funcionamiento es
mas complicado, utilizando técnicas de control inteligente (Difuso y Redes Neuronales) estos efectos pueden ser controlados correctamente.
2.8. Sumario.
En el desarrollo de este capítulo se abordan temas relacionados con la anatomía, biomecánica, antropometría y movilidad de la mano de los seres vivos, necesarios para comprender y discernir la forma como el hombre a través de la mano, puede realizar las actividades involucradas en su vida cotidiana. Es importante resaltar la complejidad que posee la estructura músculo-esquelética de la mano, destacando la configuración y disposición de cada uno de los dedos lo cual proporciona la habilidad de sujetar objetos con formas y tamaños completamente diferentes.
También se presentan los rangos de movilidad de cada uno de los dedos, así como el mecanismo flexor y extensor de los dedos, los ligamentos y tendones que integran éste mecanismo, al igual que la clasificación de los tipos de agarre empleados por el ser humano, destacando el Cilíndrico, Puntual y Palmar por ser éstos los que con mayor frecuencia se emplean en las actividades diarias del hombre. Desde el punto de vista de manos robóticas multi-articuladas, se estudia la cinemática para definir un modelo que sea capaz de representar el movimiento de las manos robóticas, así como la estructura y técnicas de control que se emplean de forma más frecuente en este tipo de sistemas.
En el siguiente capítulo se presenta el análisis cinemático realizado a los dedos índice y pulgar, con la finalidad de obtener el comportamiento de la mano en función de la posición, velocidad y aceleración de las articulaciones no solo desde un punto de vista estacionario, es decir, se realiza el estudio de éstas variables cuando la mano ejecuta alguno de los agarres mencionados en el presente capitulo.