4.2 Reducing peak load
4.2.2 Other methods to reduce peak load
E st e diseñ o se u t iliza cu a n do h a y dos factores qu e a fect a n sistemáticamente a las u n ida des exper im en t a les. P a r a evit a r qu e el efect o de los fa ct or es se a cu m u le en el er r or exper im en t a l se h a ce u n doble bloqueo.
Los difer en t es sist em a s de dist r ibu ción de las u n ida des exper im en t a les a dopt a dos y qu e lleva n los dist in t os t r a t a m ien t os a en sa ya r sa t isfa cen en m a yor o m en or gr a do dich a s con dicion es; pa r a ello, se t ien en los diseñ os qu e u t iliza n el BLOQU E O, y u n a va r ia n t e es a qu el qu e se da ba jo dos fa ct or es en for m a or t ogon a l (independiente), da n do or igen a l DISEÑO E N CU ADRO LATIN O den om in a do a sí
por Fisher, quien utilizó letras latinas para denotar los tratamientos.
E st a a sign a ción de or t ogon a lida d (perpendicular) a los efect os de los t r a t a m ien t os r espect o a los dos fa ct or es de va r ia bilida d a socia dos con el experimento, requiere qu e ca da t r a t a m ien t o a pa r ezca u n a vez en ca da una de esas variantes, denominados: HILERAS Y COLUMNAS.
Características:
1.Se gen er a cu a n do los t r a t a m ien t os se a gr u pa n en bloqu es h om ogén eos en dos dir eccion es: h iler a s y colu m n a s qu ien es constituyen una repetición completa de los tratamientos.
2.Cu a lqu ier t r a t a m ien t o a pa r ece u n a sola vez en la m ism a colu m n a o en la misma hilera.
3.Se im pon e a la s U N IDADE S E XP E RIME N TALE S u n a r est r icción de doble bloqueo.
4.E l n ú m er o de r epet icion es es igu a l a l n ú m er o de t r a t a m ien t os a eva lu a r . E st o es, si h a y t t r a t a m ien t os, el t ot a l de UNIDADES EXPERIMENTALES será t2. t es mayor de 2.
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Ventajas:
1.Reduce el error experimental al introducir el doble bloqueo.
2.E l a n á lisis est a díst ico es sim ple, liger a m en t e m á s com plica do qu e DBA.
3.P u ede u t iliza r se cu a n do la s U N IDADE S E XP E RIME N TALE S forman una línea continua.
4.P r opor cion a u n a com pa r a ción m á s pr ecisa de los efect os de los tratamientos.
5.Aún con datos perdidos, el análisis estadístico es simple. 6.Es más preciso que el DBA.
Desventajas:
1.E s poco flexible, ya qu e el N o. de H iler a s o Colu m n a s depen den del No. de tratamientos.
2.No se pueden comparar muchos tratamientos, el rango es 4-10
3.Con pocos t r a t a m ien t os, se t ien en dem a sia dos parámetros en el m odelo con poca s obser va cion es, sien do in eficien t e la est im a ción de la varianza del error.
Distribución de los Tratamientos:
1.Dividir el lot e exper im en t a l en u n n ú m er o de unidades experimentales igual al cuadrado del número de tratamientos.
2.F or m a r h iler a s y colu m n a s de u n ida des exper im entales igu a les a l número de tratamientos.
3.Dist r ibu ir los t r a t a m ien t os, de t a l m a n er a qu e n in gú n t r a t a m ien t o se r epit a en la h iler a n i en la colu m n a . E st o se r ea liza a sign a n do a lea t or ia m en t e la s h iler a s y la s colu m n a s de u n m odelo in icia l, por permutaciones.
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I II III IV
I A B C D C D A B D B C A
II D A B C ah A B C D ac B D A C
III C D A B III, I, IV II B C D A II, IV I, III C A B D
IV B C D A D A B C A C D B Aleatorización inicial Aleatorización en Hileras Aleatorización en Columnas ah: aleatorizando hileras ac: aleatorizando columnas
Análisis Estadístico:
Al igu a l qu e pa r a los DCA y DBA, la s su posicion es de dist r ibu ción de la s observaciones son las mismas.
Notación: E n el cu a dr o 13 se obser va qu e la distribución de los tratamien t os est á n eva lu a dos en t oda s la s h iler a s y en t oda s la s colu m n a s, en t on ces se t ien en T2 va r ia bles de r espu est a a en sa ya r , debido al doble bloqueo, por lo que todas las observaciones serán denotados como Yijk, los que se organizan de la siguiente forma:
Cuadro 13.- Concentración de datos en el DCL
Hile- Columnas tj=1Y.j.=Y.j.
ras I II III IV Y.j.
I Y411 Y212 Y313 Y114 Y.1. II Y221 Y422 Y123 Y324 Y.2. III Y331 Y132 Y233 Y434 Y.3. IV Y141 Y342 Y443 Y244 Y.4. Y..K Y..1 Y..2 Y..3 Y..4 Y...
ti=1 tj=1 tk=1Yijk=Y... Totales de tratamientos: t i=1Yi.. T1= Y1.. = Y114 + Y123 + Y132 + Y141 T2= Y2.. = Y212 + Y221 + Y233 + Y244 T3= Y3.. = Y313 + Y324 + Y331 + Y342 T4= Y4.. = Y411 + Y422 + Y434 + Y443
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El modelo:
La su posición lógica de u n D.C.L. con u n a obser va ción por ca da unidad exper im en t a l es qu e la s obser va cion es pu eden r epr esen t a r se m edia n t e el modelo estadístico:
Yijk = + Ti + Hj + Ck + Eijk
Con i=1,2,3,...,t, j=1,2,3,...,t y k=1,2,3,...,t en donde:
Yijk: E s la obser va ción del i-ésim o t r a t a m ien t o en la j-ésim a h iler a de la k-ésima columna.
: Es el efecto verdadero de la media general Ti: Es el efecto del i-ésimo tratamiento
Hj: Es el efecto de la j-ésima hilera Ck: Es el efecto de la k-ésima columna Eijk: Es el error experimental
Además, se supone:
a)Los er r or es (Eijk) se dist r ibu yen n or m a l e in depen dien t em en t e con =0 y Varianza 2.
b)No hay interacción entre tratamientos hileras y columnas.
Estimación: Los componentes de la suma de cuadrados para el DCL son:
t i=1 ni j=1(Yij-Y..) = t t i=1(Yi..-Y...) 2 + t tj=1(Y.j.-Y...) 2 + t k=1(Y..k-Y...) 2 + t i=1 t j=1 t
k=1(Yijk-Yi..- Y.j.- Y..k+2Y...) 2
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Las fórmulas computarizadas a utilizar son: S.C. Total = ti=1 tj=1 tk=1Y2ijK - (Y...)
2 /t2 S.C. Tratamientos = ti=1(Yi..) 2 /t - (Y...)2/t2 S.C. Hileras= tj=1(Y.j.) 2 /t - (Y...)2/t2
S.C. Columnas= tk=1(Y..k)2/t - (Y...)2/t2
S.C. Error = S.C. Total - S.C. Tratam. - S.C. Hil. - S.C. Col.
en donde: i= 1, 2, 3,...t j=1, 2, 3,...t k=1, 2, 3,...t Y... = ti=1 t j=1 t k=1Yijk
Yi..=Es la suma de las i-esimas repeticiones del i-ésimo Tratamiento. Y.j.=Es la suma de las j-esimas repeticiones de la j-ésimo Hilera. Y..k=Es la suma de las k-esimas repeticiones de la k-ésimo Columna. E n el a n á lisis de la va r ia n za h a y u n a fu en t e de va r ia ción pa r a ca da u n o de los fa ct or es: Tr a t a m ien t os, H iler a s, Colu m n a s y E r r or E xper im en t a l; ca lcu lá n dose la con t r ibu ción de k s su m a s de cu a dr a dos de ca da componente, para probar los juegos de hipótesis siguientes:
Ho1:t1=t2 = ... =ti VS Ha1:al menos un ti es diferente (ti ti’) Ho2:H1=H2 = ...=Hi VS Ha2:al menos un Hi es diferente (Hi Hi’) Ho3:C1=C2 = ...=Ci VS Ha3:al menos un Ci es diferente (Ci Ci’) La tabla del ANVA, se observa en el cuadro 14:
Cuadro 14.- Analisis de varianza para el DCL
FV GL SC CM Fc
Tratam. t -1 ti=1(Yi..)2/t - (Y...)2/t2 S.C. Trat./t-1 C.M. Trat C.M. Error
Hileras t -1 ti=1(Y.j.)2/t - (Y...)2/t2 S.C. Hil./t-1 C.M. Hil. C.M. Error
Cols. t -1 tk=1(Y..k)2/t - (Y...)2/t2 S.C. Col./t-1 C.M. Col. C.M. Error
Error (t-1) (t-2)
S.C.Tot.-S.C.T.-S.C.H-S.C.C. S.C.Err. t -1 t-2
Total t2-1 ti=1 tj=1 tk=1Y2ijK-(Y...)2/t2
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El criterio de decisión es:
Rechazar Ho1, si Fc > Ft-1(t-1)(t-2), Para tratamientos Rechazar Ho2, si Fc > Fr-1(t-1)(t-2), Para Hileras Rechazar Ho3, si Fc > Fr-1(t-1)(t-2), Para Columnas
Eficiencia Relativa del Diseño en Cuadro Latino
La eficien cia r ela t iva del DCL con r espect o a los diseñ os a n t es descr it os se determina de la manera siguiente:
1) Respecto de un DBA
ER (CL ---> BA) = CM(Hileras) + (t-1)CM(Error)
(t)(CM(Error)) 2) Respecto de un DCA ER (CL ---> CA) = CM(Hil.)+CM(Col,)+(t-1)CM(Error)
(t+1)(CM(Error)) La regla de decisión en ambos casos, es:
Si ER>1, es mejor el diseño utilizado
Si ER<1, es mejor el diseño que se compara
La E R-1, se m u lt iplica por 100 y se expr esa en por cen t a je la eficien cia total.
Ejemplo:
Se desea eva lu a r el funcionamiento hepático en per r os con difer en t es patologías hepáticas que se encuentran con tratamiento de vitaminas B a 4 difer en t es con cen t r a cion es. P or lo qu e se h a ce u n doble a r r eglo en ba se a la s pa t ología s y r a za s, y se procedió a la m edición de la Tr a n sa m in a sa Glutámico Pirúvica (TGP).
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Patologías hepáticas
I II III IV
R Isquemia Tumor Hepatitis viral
Hemocromat osis
A I.- Cocker Spaniel t1 10 t2 8 t3 14 t4 14
Z II.- Pastor Aleman t4 7 t1 12 t2 12 t3 11
A III.- Boxer t3 14 t4 12 t1 16 t2 16
S IV.- Schnauzer t2 13 t3 13 t4 10 t1 15
De la tabla de datos se construye el croquis de la siguiente forma: 1. Se ordenan la unidades experimentales en hileras y columnas
2. Se asignan los tratamientos de tal forma que los tratamientos ocurran en todas las hileras y todas las columnas.
3. Se aleatorizan las hileras 4. Se aleatorizan las columnas
P a r a eva lu a r los t r a t a m ien t os se u t iliza com o va r ia ble pr in cipa l la concentración de TGP.
Ho1:t1=t2 = t3 VS Ha1:al menos un ti es diferente (ti ti’) Ho2:H1=H2 H3 VS Ha2:al menos un Hi es diferente (Hi Hi’) Ho3:C1=C2 =C3 VS Ha3:al menos un Ci es diferente (Ci Ci’)
Totales de tratamientos: ti=1Yi..
T1= Y1.. = Y112 + Y121 + Y134 + Y143= 15+16+10+12=53 T2= Y2.. = Y212 + Y224 + Y233 + Y242= 12+13+08+16=49 T3= Y3.. = Y313 + Y322 + Y331 + Y344= 13+11+14+14=52 T4= Y4.. = Y414 + Y423 + Y432 + Y441= 07+12+14+10=43 I II III IV Y.j. I t2 12 t1 15 t3 13 t4 7 47 II t1 16 t3 11 t4 12 t2 13 52 III t3 14 t4 14 t2 8 t1 10 46 IV t4 10 t2 16 t1 12 t3 14 52 Y..k 52 56 45 44 197
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Las fórmulas computarizadas a utilizar son: S.C. Total = ti=1 tj=1 tk=1Y2ijK - (Y...)
2
/t2
2529 - (38809/(4)2) = 103.44
S.C. Tratamientos = ti=1(Yi..)2/t - (Y...)2/t2
2440.75 - 2425.56 = 15.19 S.C. Hileras= tj=1(Y.j.) 2 /t - (Y...)2/t2 2433.25 - 2425.56 = 7.69 S.C. Columnas= tk=1(Y..k) 2 /t - (Y...)2/t2 2450.25 - 2425.56 = 24.69
S.C. Error = S.C. Total - S.C. Tratam. - S.C. Hil. - S.C. Col.
103.44 - 15.19 - 7.69 - 24.69 = 55.87
La tabla del ANVA, es la siguiente:
FV GL SC CM Fc
Tratam. t-1 ti=1(Yi..) 2
/t - (Y...)2/t2 S.C. Trat./t-1 C.M. Trat
C.M. Error Hileras t -1 ti=1(Y.j.)2/t - (Y...)2/t2 S.C. Hil./t-1 C.M. Hil.
C.M. Error Cols. t -1 tk=1(Y..k)2/t - (Y...)2/t2 S.C. Col./t-1 C.M. Col.
C.M. Error Error (t-1) (t-2) S.C.Tot.-S.C.T.- S.C.H-S.C.C. S.C.Err. t -1 t-2 Total t2-1 ti=1 tj=1 tk=1Y2ijK-(Y...)
2 /t2
FV GL SC CM Fc F36,0.05 F36,0.01 Tratamientos 3 15.19 5.0633 0.5438n.s. 4.76 9.78 Hileras 3 7.69 2.5633 0.2752n.s. 4.76 9.78 Columnas. 3 24.69 8.2300 0.8838n.s. 4.76 9.78 Error 6 55.87 9.3117 Total 15 103.44
El criterio de decisión es:
Rechazar Ho1, si Fc > Ft-1(t-1)(t-2), Para tratamientos Rechazar Ho2, si Fc > Fr-1(t-1)(t-2), Para Hileras Rechazar Ho3, si Fc > Fr-1(t-1)(t-2), Para Columnas
Los n iveles de TGP son igu a les en la s difer en t es r a za s, pa t ología s y concentración de vit aminas.
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