4.2 Reducing peak load
4.2.1 Tariffs and contracts
Cu a n do la s u n ida des exper im en t a les son h et er ogén ea s (exist e a l m en os u n fa ct or qu e los a fect a sist em á t ica m en t e) en el DCA la va r ia n za den t r o de t r a t a m ien t os es m u y a lt a , la cu a l est á m edida por el cu a dr a do m edio del E r r or , qu e en est e ca so es gr a n de, por lo qu e es m á s difícil r ech a za r la h ipót esis de igualdad de medios de tratamientos. Ba jo la sit u a ción a n t es m en cion a da , es conveniente dividir el m a t er ia l exper im en t a l en gr u pos (BLOQU E S), de t a l for m a qu e la s unidades experimentales sea n h om ogén ea s den t r o de bloques y heterogéneas entre bloques. E l Diseñ o de Bloqu es a l Aza r se ca r a ct er iza por qu e t odos los
t r a t a m ien t os se a gr u pa n en dos o m á s bloqu es com plet os y com pa ct os; ca da t r a t a m ien t o a en sa ya r est á r epr esen t a do u n a sola vez en ca da bloqu e, est os se a sign a n a l a za r a la s u n ida des exper im en t a les de ca da bloqu e y post er ior m en t e ca da bloqu e se dist r ibu ye a l a za r en su establecimiento.
E st e diseñ o es a pr opia do pa r a los ca sos en qu e se obser va u n a cier t a t en den cia de va r ia ción en el m a t er ia l exper im en t a l. Con la a sign a ción de los t r a t a m ien t os y los bloqu es a l a za r , es posible est im a r la va r ia n za entre bloques por separado y tener un Error Experimental pequeño. Características:
a)Las u n ida des exper im en t a les deben de ser h om ogén ea s den t r o de ca da bloqu e, sa lvo por pequ eñ a s va r ia cion es a lea t or ia s; pu ede h a ber cier t a h et er ogen icida d, el pr opósit o de los bloqu es es: a bsor ber en m á xim o grado la variabilidad del material experimental.
b)E s el m á s u t iliza do en t r a ba jos exper im en t a les, sobr e t odo a n ivel de laboratorio
c) Au n qu e n o es pa r t icu la r m en t e u n a ca r a ct er íst ica , los gr a dos de libertad para el Error no debe ser menor de 12
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d)Es fácil de planear y el procedimiento de cálculo es fácil
e)La disposición de tratamientos y bloques es ortogonal entre sí.
f) E l est a blecim ien t o del Diseñ o en Ca m po, los Bloqu es se coloca n perpendicularmente al gradiente de variabilidad.
Gradiente de variación
U n bloqu e es u n con ju n t o de u n ida des exper im en t a les con u n a o va r ia s ca r a ct er íst ica s com u n es de m odo qu e en el m odelo se les a sign a u n efect o común denominado efecto de bloque (beta). Una vez hechos los bloques se pr ocede a la a sign a ción de los t r a t a m ien t os de m a n er a a lea t or ia en ca da bloque
Ventajas:
1)E s m á s pr eciso qu e el DCA cu a n do h a y u n fa ct or qu e ca u sa va r ia ción en las unidades experimentales
2)E s flexible, debido a qu e pu ede t en er cu a lqu ier n ú m er o de tratamientos y de bloques (mínimo dos)
3)Es posible estimar datos perdidos
Desventajas:
1)Cu a n do el n ú m er o de t r a t a m ien t os es m u y gr a n de, es difícil mantener la homogeneidad dentro de bloques, se pierde precisión.
2)E st im a el E r r or E xper im en t a l con m en os gr a dos de liber t a d qu e el D.C.A. Diseño gl DCA t (r-1) DBA (t-1) (r-1) I II III B C A A B B C A C I B A C II C B A III A B C
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Análisis Estadístico:
La s su posicion es con sider a da s pa r a pr oba r la s h ipót esis de igu a lda d de efect os de t r a t a m ien t os, m edia n t e el An á lisis de la Va r ia n za son la s mismas que para el DCA.
Notación:
Si se tiene un experimento bajo el DBA y se prueban t tratamientos con r repeticiones cada uno, los datos se clasifican en t grupos, de acuerdo a los tratamientos aplicados y r bloques, según la tabla siguiente:
Cuadro 11.- Concentración de datos en el DBA
Blo Tratamientos Y.j que 1 2 3 ... ... ... t rj=1Y.j Y11 Y21 Y31 ... ... ... Yt1 rj=1Yi1 Y12 Y22 Y32 ... ... ... Yt2 rj=1Yi2 Y13 Y23 Y33 ... ... ... Yt3 rj=1Yi3 ... ... ... ... ... ... ... ... Y1r Y2r Y3r ... ... ... Ytr rj=1Yir Yi. rj=1Y1j rj=1Y2j rj=1Y3j ... ... ... rj=1Ytj ti=1 rj=1Yij=Y..
Com o se pu ede obser va r en la t a bla t odos los t r a t a m ien t os t ien en el mismo número de repeticiones (r).
El Modelo:
El modelo estadístico para el DBA está dado por
Yij= +ti+ j+ ij con i=1,2,3,...,t y j=1,2,3...r Yij= Observación del tratamiento (y) en el bloque (j)
= Es el efecto verdadero de la media general.
ti= Es el efecto verdadero del i-ésimo tratamiento, es decir: ti= i- . j= Es el efecto verdadero del j-esimo bloque
ij= Es el error experimental
Estimación:
La est im a ción , el a n á lisis de la va r ia n za y los desa r r ollos pa r a obt en er la s esper a n za s de los cu a dr a dos m edios, se r ea liza r on a n t er ior m en t e; en este caso tenemos:
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i=1 nij=1(Yij-Y..)= ti=1 rj=1(Yi.-Y..)2+ ti=1 rj=1(Y.j-Y..)2+ ti=1 rj=1(Yij-Yi.)2
S.C. Total =S.C. Tratamiento + S.C. Bloques + S.C. Error
Las fórmulas computarizadas a utilizar son: S.C. Total = ti=1 rj=1Y2ij - (Y..)
2
/rt
S.C. Tratamientos = ti=1(Yi.)2/r - (Y..)2/rt
S.C. Bloques= ri=1(Y.j) 2
/t - (Y..)2/rt
S.C. Error = S.C. Total - S.C. Tratamientos-S.C. Bloques
En donde:
i= 1, 2, 3,...t j= 1, 2, 3,...t Y.. = ti=1 rj=1Yij
Yi.= Es la suma de las i-esimas repeticiones del i-ésimo tratamiento. Y.j= Es la suma de las i-esimas repeticiones del j-ésimo bloque. El cuadro 12 muestra, la tabla del ANVA, de este diseño:
Cuadro 12.- Analisis de varianza para el DBA
FV GL SC CM Fc
Tratam. t -1 ti=1(Yi.)2/r - (Y..)2/rt S.C. Trat./t-1 C.M. Trat/ C.M. Error Bloques r -1 ti=1(Y.j)2/t - (Y..)2/rt S.C. Bloq/r-1 C.M. Bloq./ C.M. Error Error (t-1)(r-1) S.C.Tot.-S.C.Tr.-S.C.Bl. S.C.Err./t-1 r-1
Total rt-1 ti=1 rj=1Y2ij- (Y..)2/rt
El criterio de decisión es:
Rechazar Ho1, si Fc > Ft-1(t-1)(r-1), Para tratamientos Rechazar Ho2, si Fc > Fr-1(t-1)(r-1), Para Bloques
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Eficiencia Relativa del DBA
La eficien cia (m a yor pr ecisión ) qu e se t ien e en el a n á lisis de u n exper im en t o ba jo u n DBA, se da en for m a r ela t iva con r espect o a l DCA; esto a través del cálculo del índice:
(r-1)(C.M.Bloques) + r(t-1)(C.M.error)
ER (BA --->CA) = —————————————————— (rt-1)(C.M.Error)
Con: r = Número de repeticiones t = Número de tratamientos La regla de decisión es:
Si ER (BA --->CA) > 1, es más eficiente DBA Si ER (BA --->CA) < 1, es más eficiente DCA
La eficien cia se expr esa en por cen t a jes y de a cu er do con la fr a cción excedente de la unidad.
Ejemplo:
Se evalúa la efica cia de su lfa t o fer r oso a 4 difer en t es con cen t r a cion es 2, 2,5, 3, y 4 m g/k g/día pa r a com ba t ir la a n em ia en per son a s con desn u t r ición . Da da la va r ia bilida d de pesos y sexos, se decidió a gr u pa r en bloqu e de per son a s por pesos lo m á s sem eja n t es posibles. Se les dio el t r a t a m ien t o du r a n t e 4 m eses y se procedió a det er m in a r su volu m en sanguíneo dando los siguientes resultados:
Las hipótesis a probar son:
Ho1: T1=T2=T3=T4 VS Ha1: Al menos un tratamiento es diferente
Ho2: B1=B2=B3=B4=B5 VS Ha2: Al menos un bloque (pesos) es diferente T1 T2 T3 T4 Y.j I 4.1 6.5 4.1 4.9 19.6 II 4.1 5.3 4.0 6.2 19.6 III 6.5 6.9 4.5 4.8 22.7 IV 4.3 6.8 4.3 4.2 19.6 V 6.0 6.5 4.1 6.9 23.5 Yi. 25 32 21 27 105
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Las sumas de cuadrados son:
S.C. Total = ti=1 rj=1Y2ij - (Y..)2/rt
(4.1)2+(4.1)2+ . . . .+(4.2)2+(6.9)2 - (105)2/(5*4) 575.9 - 551.25 =24.65
S.C. Tratamientos = ti=1(Yi.)2/r - (Y..)2/rt
(25)2+ . . . . + (27)2 - (105)2/(5*4) = 563.8 - 551.25 = 12.55 S.C. Bloques= ti=1(Y.j)2/t - (Y..)2/rt
(19.6)2+ . . . . + (23.5)2 - (105)2/(5*4)= 555.005 - 551.25 = 3.755 S.C. Error = S.C. Total - S.C. Tratamientos-S.C. Bloques
24.65 - 12.55 - 3.755 = 8.345 La tabla del ANVA, es la siguiente:
FV GL SC CM Fc
Tratam. t -1 ti=1(Yi.)2/r - (Y..)2/rt S.C. Trat./t -1 C.M. Trat/
C.M. Error Bloques r -1 ti=1(Y.j)2/t - (Y..)2/rt S.C. Bloq/r-1 C.M. Bloq./
C.M. Error Error (t-1)(r-1) S.C.Tot.-S.C.Tr.-S.C.Bl. S.C.Err./t-1 r-1
Total rt-1 ti=1 rj=1Y2ij- (Y..)2/rt
FV GL SC CM Fc Tratam. 3 12.550 4.1830 6.015** Bloques 4 3.755 0.9387 1.35ns Error 12 8.345 0.6954
Total 19 24.650
Para Tratamientos Fc > Ft0.05 y Fc > Ft0.01 Se r ech a za H o. H a y difer en cia s a lt a m en t e sign ifica t iva s en t r e los t r a t a m ien t os. Algu n a s dosis funcionan mejor que otras.
Para Bloques F c < Ft0.05 y Fc < Ft0.01 Se a cept a H o. Son iguales los efetos de los bloques (Pesos).
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