En la tabla 4.15 se presentan los resultados del exponente de Hurst (H) [42, 43] correspondiente al perfil de la zona de fractura de los especímenes de los nuevos compuestos, producido por el esfuerzo de flexión durante el ensayo de resistencia a la flexión.
Tabla 4.15. Valores del exponente de Hurst obtenidos a través de los métodos de trazados autoafines (Rango Escalado, Rugosidad–Longitud y Variograma) del programa Benoit, en el perfil de fractura de los compuestos Jalarc, Jalepo, Jalpol, Cenarc, Cenepo y Cenpol originado en el ensayo de flexión [43].
Tipo de
Compuesto Rango / Escalado
Rugosidad - Longitud Variograma Jalarc 0.624±0.034285 0.592039±0.126647 0.401731±0.109886 Jalepo 0.427558±0.026209 0.419308±0.075017 0.382616±0.127941 Jalpol 0.454846±0.032013 0.418712±0.105689 0.321442±0.091931 Cenarc 0.609808±0.023269 0.647731±0.145581 0.414769±0.107295 Cenepo 0.509077±0.025667 0.487789±0.143568 0.356712±0.090643 Cenpol 0.490462±0.033736 0.487404±0.105599 0.341789±0.084014
Al analizar este exponente de Hurst se puede explicar el comportamiento de la resistencia a la flexión de estos nuevos compuestos, ya que la rugosidad del perfil de la zona de fractura de estos es análoga a sus módulos de ruptura. Este coeficiente de rugosidad está relacionado con la dimensión fractal de dicho perfil a través de la ecuación 4.2 [42, 43, 44, 45].
H
DFractal =2− …….………...(4.2)
Donde DFractal es la dimensión fractal,Hes el exponente de Hurst y 2 es una constante que viene dada por la fórmula.
La dimensión fractal es la dimensión fraccionaria de la parte de la periferia de los especimenes que estuvo en tensión durante el ensayo [44, 45]. El perfil de fractura de los nuevos compuestos causado por flexión se muestra en la figura 4.29.
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Figura 4.29 Fotografías de los perfiles de las zonas de fractura causados por un esfuerzo de flexión en los compuestos (a)
Jalarc, (b) Jalepo, (c) Jalpol, (d) Cenarc, (e) Cenepo y (f) Cenpol, formato de 24 bits.
En la figura 4.29 se pude observar que algunas de estas superficies quedaron más arrugadas que las otras. Las que están más rugosas poseen un valor pequeño H, tal como es el caso de Jalepo, Jalpol y Cenpol. Los cuales son los compuestos que resultaron con un menor valor de este exponente, respectivamente, siendo éste menor de 0.5 (tabla 4.15). Este valor de H tiende a cero y la dimensión fractal a 2 – un plano. Por consiguiente, la zona de fractura de estos materiales son más rugosas [42, 44].
Como la rugosidad es el resultado de la reacción que tuvieron las partículas para mantenerse vinculadas ante un determinado esfuerzo de flexión que quería romper sus enlaces, y mientras éste se incrementaba más asperezas aparecían en el entorno [46]. Por lo tanto, se puede decir que en estos compuestos, a medida que se incrementen sus resistencias a la flexión (sus módulos de ruptura), sus correspondientes valores de H disminuirán (tablas 4.11 y 4.15).
Sin embargo, Cenepo, Cenarc y Jalarc no presentan muchas asperezas en sus superficies de fractura por lo que sus correspondientes valores de H resultaron ser mayor de 0.5 (tabla 4.15). Como consecuencia, sus dimensiones fractales tienden a un valor de 1 – una línea [41, 42, 44]. Sus perfiles de fractura son lisos y no ofrecieron una alta reacción a la caga aplicada en el ensayo, por lo que tienen bajos valores de sus módulos de ruptura, respectivamente, en comparación con los compuestos anteriormente mencionados (tablas 4.11 y 4.15).
Los resultados del exponente de Hurst calculados a partir de las imágenes digitalizadas del perfil de la zona de fractura de las probetas de estos materiales, causado por un esfuerzo de fatiga a 5 y 10 Hz, tal como se ha calculado para los perfiles de otros compuestos y materiales frágiles [44, 45, 47], se presentan en las tablas 4.16 y 4.17.
Se nota, que la relación que guarda la rugosidad del perfil de la zona de fractura de estos nuevos compuestos y el coeficiente H determinado a partir de la misma, es igual al análisis que se hizo con los datos de estos parámetros resultante del ensayo de flexión.
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En el estudio fractal de los resultados del ensayo fatiga a 5 Hz, se tiene que el valor del exponente de Hurst es más grande que el obtenido el análisis fractal de los resultados por flexión. Esto se puede ver al comparar las tablas 4.15 y 4.16, en las cuales se da la dimensión de dicho coeficiente obtenida por los métodos de trazados auto-afines Rango / Escalado, Rugosidad – Longitud y Variograma. La diferencia que existe entre los resultados de ambas pruebas, probablemente se deba a que estos compuestos al estar reforzados con partículas no están aptos para resistir cargas cíclicas, ya que la falla ocurrió después de habarse debilitado el material de prueba debido probablemente a la existencia de poros en su estructura, tal como ocurrió en el material yeso piedra analizado por Campos y Balankin [45, 48].
Tabla 4.16 Valores del coeficiente de Hurst obtenidos a través de los métodos de trazados auto-afines (Rango Escalado, Rugosidad–Longitud y Variograma) del programa Benoit, en el perfil de fractura de:
Jalarc, Jalepo, Jalpol, Cenarc, Cenepo y Cenpol, originado en la prueba de fatiga a 5 Hz [43].
Tipo de
Compuesto Rango / Escalado Rugosidad -
Longitud Variograma Jalarc 0.640423±0.038003 0.640981±0.131861 0.489346±0.1187784 Jalepo 0.512808±0.037534 0.540346±0.081734 0.388596±0.105054 Jalpol 0.529846±0.040346 0.567096±0.090776 0.387365±0.097944 Cenarc 0.667692±0.013616 0.659673±0.166007 0.512942±0.111364 Cenepo 0.576346±0.026588 0.61325±0.124571 0.421865±0.089158 Cenpol 0.590712±0.038684 0.608904±0.136157 0.419058±0.185281
La tabla 4.16 muestra que el valor del exponente de Hurst determinado en el perfil de fractura de estos materiales causado por un esfuerzo de fatiga a 5 Hz, es mayor que 0.5, por lo que su dimensión fractal tiende a ser la unidad [42]. Por lo tanto, las periferias resultantes son lisas y las mismas se pueden observar en la figura 4.30. Al analizar esta propiedad fractal, se puede decir que el compuesto que tiene su coeficiente H más bajo es Jalepo y a éste le siguen Jalpol, Cenepo, Cenpol, Jalarc y Cenarc, respectivamente.
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Figura 4.30 Fotografías de los perfiles de las zonas de fractura causados por un esfuerzo de fatiga a 5 Hz en los materiales
compuestos (a) Jalarc, (b) Jalepo, (c) Jalpol, (d) Cenarc, (e) Cenepo y (f) Cenpol, formato de 24 bits.
Pero cuando se incrementó la frecuencia para producir la fatiga a cada uno de estos compuestos, el exponente de Hurst aumentó acercándose su valor a la unidad, lo que quiere decir que los enlaces de las estructuras de estos materiales no pudieron soportar por mucho tiempo los efectos pequeños que actuaban de manera multiplicativa a la doble pulsación[3, 7, 12]. Los valores de H resultante la evaluación del perfil de la zona de fractura producidas por un esfuerzo de fatiga a 10 Hz se presentan en la tabla 4.17. Éste se calculó empleando el programa Benoit [43].
Tabla 4.17. Valores del coeficiente de Hurst calculados a través de los métodos de trazados autoafines (Rango Escalado, Rugosidad – Longitud y Variograma ) en el perfil de fractura de: Jalarc,
Jalepo, Jalpol, Cenarc, Cenepo y Cenpol, originado en el ensayo de fatiga a 10 Hz [43].
Tipo de
Compuesto Rango / Escalado Rugosidad -
Longitud Variograma Jalarc 0.658423±0.025027 0.639019±0.173011 0.495212±0.104734 Jalepo 0.568808±0.016366 0.625923±0.149633 0.414865±0.116578 Jalpol 0.588192±0.032133 0.627558±0.124784 0.451769±0.114653 Cenarc 0.69175±0.036063 0.668789±0.137844 0.476135±0.108538 Cenepo 0.596039±0.039864 0.622885±0.120891 0.402019±0.145098 Cenpol 0.610673±0.034799 0.632481±0.126282 0.45525±0.133642
La rugosidad de estos perfiles se puede observar en la figura 4.31, los contornos más arrugados le corresponden un valor de H más grande. Los compuestos siguen mostrando entre ellos, el mismo comportamiento.
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Figura 4.31 Fotografías de los perfiles de fractura causados por un esfuerzo de fatiga a 10 Hz en los compuestos:
(a) Jalarc, (b) Jalepo, (c) Jalpol, (d) Cenarc, (e) Cenepo y (f) Cenpol, formato de 24 bits.
De este estudio se puede decir que el coeficiente H determinado en estos compuestos de partículas, es directamente proporcional a la frecuencia, como esta es proporcional al esfuerzo de fatiga, esta resistencia es proporcional al exponente de Hurst.