Aquí el profesor deberá estar atento a las posibles respuestas de los estudiantes, sobre todo si algún equipo logró encontrar la expresión algebraica; será importante que un integrante de ese equipo participe y explique a todo el grupo cuáles fueron sus estrategias. Como un repaso el profesor necesitará expresar a los estudiantes qué es una sucesión, la característica de una sucesión del tipo lineal, exponiendo a todo el grupo lo siguiente:
El profesor necesitará preguntar a todo el grupo ¿alguien sabe que es una sucesión? Se espera que algunos estudiantes respondan que una sucesión “es una secuencia de números”, algunos otros dirán que es “algo que se va repitiendo”, posiblemente la mayoría de los estudiantes tendrá cierta intuición de lo que es una sucesión, aquí el profesor aprovechará para decirles que una sucesión se define de la siguiente manera:
“Una sucesión es un conjunto de números escritos en un orden específico y se denota de la siguiente manera: a1, a2, a3, … an… Donde: a1 es el primer término. a2 es el segundo término. a3 es el tercer término.
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an es el enésimo término.”
(Ibañez y García, 2004, p. 129)
Ahora el profesor propondrá a los estudiantes que analicen la tabla que llenaron:
Podio 1 2 3 4 5
“Minions” 1 3 5 7 9
Tabla 11. Relación entre podio y "minions" llena.
Enseguida se les preguntará ¿Será ésta una sucesión? ¿Qué notan en la tabla? ¿Podrían establecer alguna relación entre el número de podio y el número de “minions”? ¿Notan alguna regularidad?
Los estudiantes en la primera pregunta la mayoría contestará que sí “porque hay un orden”. Para la segunda pregunta algunos estudiantes podrían contestar que abajo son los números impares y arriba son “números consecutivos”, también podrían decir que abajo van “de dos en dos”. En caso de que ningún estudiante vea esas regularidades el profesor puede preguntar directamente por la regularidad de los podios y la regularidad de los “minions”, una vez establecido el posible patrón, el profesor aprovechará para comentar a los estudiantes que precisamente una de las características de una sucesión del tipo lineal o de primer grado es que las primeras diferencias entre un término y otro es constante y se define de la siguiente manera:
Definición: diremos que una sucesión de números reales denotada por {𝑎𝑛} es una sucesión del tipo lineal o de primer grado si la diferencia entre un término de la sucesión y el inmediatamente anterior es un valor constante (definido como d).
Es decir: an+1− an = d
Ahora el profesor preguntará ¿Y si esto lo aplicamos en el ejemplo anterior, cómo quedaría? Se espera que los estudiantes estén un poco confundidos por el uso de la notación, se sugiere que el profesor auxilie a los estudiantes para comprender que precisamente el término an es el inmediatamente anterior al término an+1 y comenzará a poner un primer ejemplo expresando al grupo lo siguiente:
Si yo propongo el término 5 de la sucesión (que en este caso sería nuestro término an+1 ), ¿Cuál será el término anterior (es decir el término an)? La mayoría de los estudiantes contestarán que el
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esos dos términos? Los estudiantes contestarán que es 2 (el valor constante “d”), después el profesor hará participar a 3 o 4 estudiantes para que ellos mismos propongan algunos otros ejemplos, con esto se espera que los estudiantes se den cuenta que las diferencias entre dos términos consecutivos siempre es la misma, el profesor puede preguntar ¿Cómo son las diferencias de los términos que han propuesto?, ¿La sucesión sería del tipo lineal? ¿Por qué si o por qué no?
Actividad II
Propósito de la Actividad II: Se pretende que los estudiantes logren identificar el patrón que rige a una sucesión figural del tipo cuadrático y su posible generalización. Se intenta que los estudiantes analicen las primeras y segundas diferencias de una sucesión del tipo cuadrático y por último, el método de las diferencias que les permitirá llegar a la generalización de una sucesión del tipo cuadrático.
Material didáctico
Para cada equipo: 25 cubos, 3 hojas en blanco, 1 hoja de actividades para cada alumno.
Variables didácticas
Número de bloques en los Podios.
o Podio 4, Podio 5, con los bloques que se han entregado al equipo podrían construirlos.
o Al solicitar a los equipos la cantidad de bloques que tiene el podio 100, ellos podrían darse cuenta que necesitarán otro tipo de estrategia y con esto podrían poner en juego otro tipo de razonamiento que cuando dan respuesta al número de bloques que tendrán los primeros podios.
Contexto: Podio. Se espera que este contexto ayude para que los estudiantes se sientan atraídos y motivados para resolver el problema que se les plantea.
Consigna
Continuando con la misma secuencia de los podios para la premiación de los “minions” en la actividad I, ahora contesten las siguientes preguntas:
Podio 1 Podio 2 Podio 3 Podio 4 Podio 5
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a) Tomando en cuenta únicamente los bloques ¿Cuántos bloques se necesitaron para construir el Podio 1, Podio 2 y Podio 3? Anota tus resultados en la siguiente tabla:
Podio 1 2 3 4 5
Bloques
Tabla 13. Relación podio - "minions" Actividad II.
b) Construir ahora únicamente con los bloques el Podio 4 ¿Cuántos bloques se necesitaron para construir este Podio? Anota tu resultado en la tabla anterior.
c) Construir únicamente con los bloques el Podio 5 ¿Cuántos bloques se necesitaron para construir este Podio? Anota tu resultado en la tabla anterior.
d) ¿Cuántos bloques tendrá el Podio 100 en la sucesión de la premiación? e) ¿Cuál es el patrón que rige la sucesión?
f) ¿Cuál es la expresión algebraica o que regla permite conocer el número de bloques de cualquier Podio en la sucesión?