6.3 Pocket Rocket Simulation Results
6.3.2 Neutral Gas Temperature
La figura 5.13 muestra tanto una forma común correcta (figura 5.13a)
como una incorrecta (figura 5.13b) de dibujar el diagrama de cuerpo
libre del trineo. El diagrama de la figura 5.13b es incorrecto por dos
razones: la fuerza normal debe ser perpendicular a la superficie, y nun- ca debe incluirse la “fuerza ”. Si usted recuerda que “normal” signi-
fica “perpendicular” y que no es una fuerza, tendrá siempre buenas
posibilidades de dibujar diagramas de cuerpo libre correctos. ❚ maS
maS
continúa
a) Un envase de leche y una bandeja b) Diagrama de cuerpo libre para el envase de leche
c) Diagrama de cuerpo libre para la bandeja
d) Diagrama de cuerpo libre para el envase y la bandeja como cuerpo compuesto y F ax x w n F FC sobre T 5 FT sobre C y x wT nT ax FT sobre C axy x wC nC mT 5 1.00 kg F 5 9.0 N mC 5 0.50 kg
Ejemplo 5.12
Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
En la figura. 5.15a, un deslizador de masa mlse mueve sobre un riel deaire horizontal, sin fricción, en el laboratorio de física. El deslizador está conectado a una pesa de masa m2mediante un cordón ligero, flexi- ble e inelástico que pasa por una pequeña polea sin fricción. Calcule la aceleración de cada cuerpo y la tensión en el cordón.
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR:El cordón y la pesa se están acelerando, así que debe- remos usar la segunda ley de Newton. Hay tres incógnitas: la tensión T en el cordón y las aceleraciones de los dos cuerpos.
PLANTEAR:Los dos cuerpos tienen diferente movimiento, uno hori- zontal y el otro vertical, así que no podemos considerarlos juntos co- mo hicimos en el ejemplo 5.11. Las figuras 5.15b y 5.15c muestran
los diagramas de cuerpo libre y sistemas de ejes correspondientes. Conviene hacer que ambos cuerpos aceleren en la dirección positiva de un eje, por lo que elegimos la dirección 1ypara la pesa hacia aba- jo. (Es completamente válido usar diferentes ejes de coordenadas para los dos cuerpos.)
No hay fricción en la polea y consideramos que el cordón no tiene masa, así que la tensión Ten el cordón es homogénea: aplica una fuer-
za de magnitud Ta cada cuerpo. (Quizá sea conveniente repasar el
ejemplo conceptual 4.10 de la sección 4.5, donde vimos la fuerza de tensión ejercida por un cordón sin masa.) Los pesos son m1gy m2g.
Si bien las direcciones de las dos aceleraciones son distintas, sus magnitudes son iguales. Ello se debe a que el cordón no se estira; por lo tanto, los dos cuerpos deberán avanzar distancias iguales en tiempos iguales, y así sus rapideces en cualquier instante dado debe- rán ser iguales. Cuando las rapideces cambian, lo hacen en la misma cantidad en un tiempo dado, de manera que las aceleraciones de los
dos cuerpos deben tener la misma magnitud a. Podemos expresar esta
relación así
Gracias a esta relación, en realidad sólo tenemos dos incógnitas: a y la tensión T.
EJECUTAR:Para el deslizador en el riel, la segunda ley de Newton da
En el caso de la pesa, las únicas fuerzas que actúan están en la direc- ción y, así que
Pesa: aFy5m2g112T25m2a2y5m2a Deslizador: aFy5n112m1g25m1a1y50
Deslizador: aFx5T5m1a1x5m1a a1x5a2y5a
a)Aparato b)Diagrama de cuerpo libre para el deslizador
c)Diagrama de cuerpo libre para la pesa
m2
m1
5.15 a)La situación. b), c)Nuestro diagrama de cuerpo libre.
fuerza horizontal que actúa sobre este cuerpo compuesto es la fuerza F que usted ejerce. Las fuerzas FT sobre Cy FC sobre Tno intervienen porque son internas con respecto a este cuerpo compuesto, y la segunda ley de Newton nos dice que sólo las fuerzas externas afectan la aceleración de un cuerpo (véase la sección 4.3). Por lo tanto, necesitaremos una ecuación adicional para determinar la magnitud FT sobre Csi empleamos este método; obtenemos esa ecuación aplicando la segunda ley de Newton al envase de leche, igual que en el método 1.
EJECUTAR:Método 1: Las ecuaciones de componente xde la segunda ley de Newton para la bandeja y el envase son
Así, tenemos dos ecuaciones simultáneas con las incógnitas ax y
FT sobre C. (Sólo necesitamos dos ecuaciones, lo cual significa que
las componentes yno desempeñan ningún papel en este ejemplo.)
Una forma fácil de despejar axde las dos ecuaciones es sumarlas;
esto elimina FT sobre Cy nos da
y ax5 F mT1mC 5 9.0 N 1.00 kg10.50 kg56.0 m
/
s 2 F5mTax1mCax51mT1mC2ax aFx5FT sobre C5mCax Envase:Bandeja: aFx5F2FC sobre T5F2FT sobre C5mTax
Sustituimos este valor en la ecuación del envase y obtenemos
Método 2: La componente x de la segunda ley de Newton para el
cuerpo compuesto con masa mes
y la aceleración de este cuerpo compuesto es
Ahora examinamos el envase de leche solo y observamos que, si que- remos impartirle una aceleración de 6.0 m>s2
, la bandeja deberá ejercer sobre él una fuerza de
EVALUAR:Obtenemos las mismas respuestas con los dos métodos, como debería ser. Para verificar las respuestas, observe que las fuerzas a cada lado de la bandeja son distintas: F 59.0 N a la derecha y FC so-
bre T53.0 N a la izquierda. Por lo tanto, la fuerza neta horizontal sobre
la bandeja es F2FC sobre T56.0 N, que es exactamente la que se nece- sita para acelerar una bandeja de 1.00 kg a 6.0 m>s2
.
El método de tratar los dos cuerpos como un solo cuerpo compues- to funciona únicamente si los dos cuerpos tienen la misma magnitud y dirección de aceleración. Si las aceleraciones son distintas, deberemos tratar los dos cuerpos individualmente, como en el ejemplo que sigue.
FT sobre C5mCax510.50 kg2 16.0 m
/
s2253.0 N ax5 F m5 9.0 N 1.50 kg56.0 m/
s 2 aFx5F5max FT sobre C5mCax5 10.50 kg2 16.0 m/
s2253.0 N5 . 3 Fuerzas de fricción
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En estas ecuaciones, hemos usado las relaciones aly50 (el deslizador no se acelera verticalmente) yalx5a2y5a(los dos objetos tienen la misma magnitud de aceleración).
La ecuación xpara el deslizador y la ecuación para la pesa nos dan dos ecuaciones simultáneas para las incógnitas Ty a:
Sumamos estas ecuaciones para eliminar Ty nos da:
Así, la magnitud de la aceleración de cada cuerpo es
Sustituimos esto en la primera ecuación (la del deslizador) para ob- tener: T5 m1m2 m11m2 g a5 m2 m11m2 g m2g5m1a1m2a5 1m11m22a m2g2T5m2a Pesa: T5m1a Deslizador:
EVALUAR:La aceleración es menor que g, como se esperaba; la pesa se acelera más lentamente porque la frena la tensión en el cordón.
La tensión T noes igual al peso m2gde la pesa, sino que es menor según el factor ml>(ml1m2). Si T fuera iguala m2g, la pesa estaría en equilibrio, lo cual no sucede.
CU I DADO Quizá tensión y peso no sean lo mismo Es un