AN OPTIMAL TEST FOR THE PRESENCE OF INITIALIZATION BIAS

Siguiendo el tipo de función que el conocimiento está llamado a desempeñar, Brousseau (1998) distingue tres tipos de situaciones a-didácticas: las Situaciones de Acción, de Formulación y de Validación.

Como las describe Bessot (2003):

En las Situaciones de Acción, un sujeto, un alumno, elabora los conocimientos implícitos como medio de acción sobre un medio: este medio le aporta las informaciones y las retroacciones en retorno de sus acciones.

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En las Situaciones de Formulación, el alumno, explicita por sí mismo el modelo implícito de sus acciones. Para que esta formulación tenga sentido para él, hace falta que ella misma sea un recurso de acción sobre un medio que le aporta informaciones y retroacciones. La formulación debe permitir conseguir o hacer conseguir a otros un resultado, las situaciones de comunicación entre grupos de alumnos puede ser un ejemplo de tales situaciones.

Finalmente, en las Situaciones, de Validación, la validación empírica que viene del medio se hace insuficiente: el sujeto, para convencer a un opositor, debe elaborar las pruebas intelectuales. Por ejemplo en matemáticas, las declaraciones explícitas a propósito de la situación devienen de las aserciones de las que hace falta probar la exactitud y la pertinencia según las reglas comunes para hacer de ello un teorema conocido por todos (p. 85).

Según Falcade (2006), si se confronta el modelo de las Discusiones Matemáticas con el de las Situaciones A-didácticas elaborado por Brousseau (1998), puede percibirse que difieren profundamente no sólo de las situaciones de acción, sino también de las situaciones de formulación y de validación:

En efecto, las Discusiones Matemáticas se configuran no sólo explícitamente como las situaciones didácticas, sino, igualmente siendo las actividades que se refieren a un trabajo de formulación, no exigen, por ejemplo, que la formulación de un estudiante (o de un grupo de estudiantes) tenga un efecto determinado, permitiendo hacerle conseguir o de hacer conseguir a otros un resultado. (p. 42).

En cambio, cuando en una Discusión Matemática hay más que la explicitación de los modelos implícitos de acciones y la elaboración de pruebas intelectuales válidas para todo el mundo, aunque estos aspectos son comprendidos, hay aquí un verdadero trabajo orientado por el docente para explotar el potencial semiótico de las herramientas utilizadas y para desplazar la subjetividad del conocimiento matemático elaborado en el contexto del problema. Para Boero (1994) la discusión constituye una modalidad de trabajo en clase adaptada para desplazar el vínculo con el contexto particular y la subjetividad del conocimiento matemático, para poner en evidencia la naturaleza sistémica de las ideas matemáticas, para introducir y explorar la funcionalidad de las herramientas psicológicas (en primer lugar, el lenguaje verbal) en el aprendizaje de las

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matemáticas, para alimentar la meta-cognición y para modificar las concepciones estereotipadas, (de los docentes y de los estudiantes) de la naturaleza de las matemáticas.

Desde un punto de vista de la interacción social, las Discusiones Matemáticas podrían ser puestas antes en relación con el desarrollo de la institucionalización. En efecto las dos participan del mismo desarrollo de conversión didáctica. Brousseau (1998) explica que, en general, el estudiante no es a solas capaz de interpretar los conocimientos, elaborados como vía de acción y de control del medio, de interpretarlos en términos de razones y de transformar su historia propia en génesis del saber. El profesor debe ayudarle, recogiendo la situación de aprendizaje y la racionalización, señalando la puesta en juego de los saberes antiguos y el interés del saber nuevo.

Para Falcade (2006), en el fondo, este desarrollo de institucionalización, difiere del desarrollo de mediación semiótica orientada en una Discusión Matemática, al menos, en dos características fundamentales. En la institucionalización la conversión se refiere a la transformación de los conocimientos en saber, y se detiene sólo cuando el saber mirado encuentra en la clase una forma pública y reconocible; en cambio, en las Discusiones Matemáticas, la transformación concierne a los significados matemáticos personales y mira su evolución hacia los significados matemáticos culturales esperados. Sin embargo, esta transformación puede finalmente establecerse también socialmente en los diferentes significados matemáticos compartidos de los significados mirados, allí donde, la clase llega a un acuerdo unánime y el docente la estima poseedora de una consistencia matemática suficiente para el instante.

Sin embargo, hace falta subrayar de nuevo que esta puesta en paralelo es solamente parcial y no tiene en cuenta toda la complejidad de las Discusiones Matemáticas. En efecto, a diferencia de las fases de conclusiones (Margolinas, 1992) las Discusiones Matemáticas son centradas explícitamente sobre la

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producción, la transformación y la internalización de signos y significados específicos; para analizarlas, importa recurrir también a otras herramientas, provenientes de otros marcos teóricos.

Entre el final de las fases de conclusiones y el comienzo de la fase de institucionalización, la intencionalidad didáctica de las Discusiones Matemáticas son posibles gracias a las regulaciones que el docente puede hacer merced a la interacción social que suscita la dinámica comunicativa generada por la confrontación y la complementación de los puntos de vista del estudiante, ya no necesariamente con su par sino posiblemente con toda la clase. Puesto que la actividad del docente es central durante las Discusiones Matemáticas (cf. 2.1.4), el marco de la TMS puede hacer más explícita para el estudiante la toma de conciencia de la necesidad de avanzar en la conversión de un significado personal hacia un significado socialmente compartido y/o finalmente, culturalmente aceptado.

Es claro que desde la metodología de la TSD, el docente sólo tiene su rol de garante del saber en la fase de institucionalización, pero también es evidente que a lo largo de la fase de validación es donde el carácter social del conocimiento se manifiesta con mayor fuerza y es ahí donde las Discusiones Matemáticas dan la posibilidad de dejar intervenir al docente, no como autoridad sino como uno más del colectivo, en su papel de regulador y de facilitador del estatus transitorio o final de los conocimientos que emergen como producción social19. Es esta faceta la que le permite al docente poder actuar sobre la zona de desarrollo próximo de los estudiantes con la intención de transformar, en su momento oportuno, todos esos significados personales o socialmente compartidos en elaboraciones cada

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Por ejemplo, las Guías de trabajo de la Secuencia Didáctica muestran esta intencionalidad, las dos últimas plantean de forma explícita que las regulaciones sobre los significados emergentes para las proposiciones se dan, gracias a la interacción social en el aula, primero mirando la construcción de significados consistentes con la demostración deductiva geométrica, y luego, mirando la sistematización, derivada de la jerarquía que imponen los estatus teórico y operatorio, en la organización de un sistema axiomático local.

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vez más cercanas a los significados culturalmente aceptados acerca de la demostración deductiva geométrica.