Como se indic´o, las series temporales fueron provistas por el Servicio Meteo- rol´ogico Nacional, en el caso de las series de temperaturas se trabaj´o con series correspondientes a la Ciudad Aut´onoma de Buenos Aires y de la Ciudad de Pilar, situada a 55km. al NO de la anterior. En ambos casos, se cont´o con dos series (una para temperaturas m´aximas y otra para el caso de las m´ınimas).
Calidad de las series:
En el caso de Buenos Aires se construyeron series de muy buena calidad, esto es, series sin valores ausentes y con valores diarios desde el a˜no 1909 al 2005. Tambi´en con valores diarios en las series correspondientes a Pilar, hay una ausencia de datos correspondientes al a˜no 1957-1959, y comienza en 1930 hasta el 2005. Representa menos del 0.05 % del total de datos.
A las cuatro series, para ser fieles al corte anual, decidimos quitar los 29 de Febrero.
No Estaci´on Latitud Longitud Provincia Desde Hasta Faltantes 1 La Quiaca-Obs. 22,06 65,36 Jujuy 1902 2005 1956-1957 2 Salta-Aero 24,51 65,29 Salta 1873 2005 1877/8;1887/8;1894/8/9 3 Santiago del Estero 27,46 64,18 S.delEst. 1903 2005 completo desde 1942 4 Tinogasta 28,04 67,34 Catamarca 1903 2005 1955/7 5 La Rioja 29,23 66,49 La Rioja 1877 2005 1958 6 Ceres-Aer´odromo 29,53 61,57 Santa F´e 1896 2005 1957
7 Va. de Mar´ıa 29,54 63,41 C´ordoba 1904 2005 1951a1956 completo desde 1942 8 Monte Caseros-Aero 30,16 57,39 Corrientes 1904 2005 completo desde 1942 9 Pilar-Obs 31,4 63,53 C´ordoba 1905 2005 completo desde 1942 10 Paran´a -Aero 31,47 60,29 Entre R´ıos 1916 2005 1956 a 1958 11 Villa Dolores 31,57 65,08 C´ordoba 1904 2005 1944;1598/9;1960;1967 12 Mendoza-Obs. 32,53 68,51 Mendoza 1866 2005 1900 13 Rosario-Aero 32,55 60,47 Santa F´e 1875 2005 1884/5;1930/1 14 San Carlos 33,46 69,02 Mendoza 1904 2005
15 Pergamino 33,56 60,33 Bs. Aires 1912 2005 16 Capital Federal 34,35 58,29 1861 2005
17 El Palomar 34,36 58,36 Bs. Aires 1916 2005 1929;1935;1956 a 1958 18 Nueve de Julio 35,27 60,53 Bs. Aires 1902 2005
19 Malarg¨ue 35,3 69,35 Mendoza 1915 2005
20 Trenque Lauquen 35,58 62,44 Bs. Aires 1902 2005 1958 21 R´ıo Gallegos 51,37 69,17 Santa Cruz 1928 2005
22 General Pico-FC 35,39 63,44 La Pampa 1908 2005 23 Cuenca 35,11 62,45 Bs. Aires 1911 2005
24 Pehuaj´o 35,49 61,54 Bs. Aires 1897 2005 1947;1952;1955;1993 25 Carlos Casares-FC 35,38 61,21 Bs. Aires 1897 2005 1959;1963;1993 26 Del Valle-FC 35,51 60,43 Bs. Aires 1909 2005 1993 a 2002 27 Nueve de Julio-FC 35,27 60,52 Bs. Aires 1897 2005 1961 28 25 de Mayo-FC 35,25 60,11 Bs. Aires 1897 2005 1956;1992 a 1996 29 Alberti-FC 35,01 60,17 Bs. Aires 1908 2005 1993 30 Monasterio-Fc 35,46 57,56 Bs. Aires 1913 2005 1993-1994 31 Diamante 32,04 60,39 Entre R´ıos 1910 2005 1923;1951 a 1955;1991 32 La Paz- Subprefect. 30,45 59,39 Entre R´ıos 1902 2005 1905;1951 a 1955;1993;2001/3/4 33 La Cruz-Prefec. 29,1 56,38 Corrientes 1913 2005 1951 a 1955
Cuadro 4.1: Datos principales de las series de Precipitaciones seleccionadas. Las abreviaciones: Obs.= Observatorio, Aero = Aer´odromo, FC= Ferrocarril, lugares donde se suelen ubicar las estaciones meteorol´ogicas.
En el mapa 4.3 se puede observar la localizaci´on geogr´afica de las series del cuadro
4.1, siguiendo el n´umero de la primera columna. Como los datos faltantes son de
varios a˜nos, y el comienzo de las series tampoco es uniforme, se decidi´o, unificar las series considerando los ´ultimos 64 a˜nos, por lo que estandarizamos en series de 768 datos. 3 4 5 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2730 19 20 22 23 24 25 26 28 29 31 32 33
4.2.
An´alisis de las series
A continuaci´on se detallan las herramientas matem´aticas utilizadas para la ca- racterizaci´on de las series y de la din´amica subyacente en el sistema:
4.2.1. An´alisis Detendrado
Dada la serie temporal:x1,x2, . . .xk,xk+1, . . .xN; se procede a dividir la serie en
n subseries de igual longitudk, sin solapamientos, por lo que trabajamos con series
de longitud N, con N = kn. En cada una de estas subseries, calculamos el valor
medio al que llamamos < xk >, posteriormente, se calcula xi− < xk >, para cada
1< i < k. Este proceso se realiza para cada una de las n series, la serie resultante es denominada serie detendrada{yi} (ver Fig. 4.4).
Figura 4.4: Serie correspondiente a las precipitaciones de Capital Federal desde 1909 hasta 2005. En color rojo, la serie original, en negro la serie detendrada (con k = 1). El eje de las abscisas representa el tiempo, mientras que el eje de las ordenadas el valor mensual de las precipitaciones (mm).
Al ser los datos de las series de precipitaciones mensuales, se opt´o por tomar ventanas que representaran m´ultiplos de a˜nos, es decir 6×2d, con d entero d >
0. Como hemos estandarizado todas las series (salvo eventualmente la de Capital Federal) a 768 datos, obtenemos 7 subseries detendradas, en cada caso.
4.2.2. Exponente de Hurst
Como se dijo en la Introducci´on, Harold Edwin Hurst fue un hidr´ologo brit´anico que dedic´o a˜nos a la medici´on de la capacidad de almacenamiento de los embalses y en 1951 postul´o una soluci´on del problema de la determinaci´on del dep´osito del r´ıo Nilo. La importancia que ten´ıa para Egipto el comportamiento del Nilo era funda- mental pues resultaba la base de la agricultura. Una buena crecida, significaba una buena cosecha. Hurst reuni´o datos de cientos de a˜nos, al analizarlos descubri´o una tendencia: a˜nos de grandes crecidas, eran continuados de a˜nos con altos niveles de agua, y en el caso contrario, tambi´en a˜nos de sequ´ıa eran seguidos de a˜nos con igual tendencia. Por eso, el m´etodo desarrollado por Hurst nos indica el nivel de persis-
tencia, y se lo conoce como An´alisis de Rango Reescaleado (se simbolizaR/S). Los
pasos que siguen describen el algoritmo de c´alculo:
1. Dada la serie:x1,x2, . . . ,xi, . . . . ,xN se toman intervalos de tiempo de longitud
τ. Para las series de precipitaciones tomamosτ = 6×2h.
2. Como en el caso anterior, analizamos para cada subserie de longitudτ, el apar- tamiento del promedio, es decir la cantidadxi−< xτ >.
y la m´ınima del r´ıo, a lo largo del per´ıodo de tiempo t
R(t) = maxX(t, τ)−minX(x, τ). (4.2)
5. Se normaliza R(τ) dividi´endola por la desviaci´on est´andar S(τ) y Hurst ob-
serv´o que R/S era descripta por una ecuaci´on de la forma:
R(t)
S(t) = Kτ
H (4.3)
donde,τ es el tama˜no de la ventana o el tiempo medido, pero lo destacable es el que el exponente (ahora llamado exponente de Hurst) es un valor que var´ıa entre 0 y 1.
Es este valor del exponente el que nos permite interpretar los resultados, teniendo las siguientes opciones:
1. Si 1/2 < H < 1 se trata de una serie persistente, gr´aficamente presentan un aspecto suave. En el caso de H=1 se trata de un comportamiento determin´ıstico. 2. Si 0 < H < 1/2 se trata de una serie antipersistente, gr´aficamente presentan
un aspecto muy irregular.
3. Si H = 1/2 significa que no hay ninguna correlaci´on en la se˜nal, es decir,
estamos en presencia de un serie completamente aleatoria. En este caso, los incrementos son independientes y la correlaci´on es cero.
El exponente de Hurst se puede considerar como un ´ındice para la categoriza- ci´on de la complejidad. Existe una relaci´on entre la dimensi´on fractal de una serie
temporal y el exponente de Hurst, dado por: D= 2−H, donde D es la dimensi´on
fractal.
4.2.3. Exponente de Hurst a Series Detendradas
El an´alisis detendrado resta fluctuaciones de una dada frecuencia (puede incluir la tendencia general dependiendo del valor ded); mientras que el exponente de Hurst
cuantifica la din´amica ca´otica. Se decidi´o aplicar ambas herramientas simult´anea- mente, es decir, se calcularon las series detendradas y a las mismas se les calcul´o el exponente de Hurst.
4.2.4. Correlaciones
Para hallar las correlaciones temporales, se analiza la funci´on de autocorrelaci´on, es decir, la correlaci´on cruzada de una serie consigo misma. Esta funci´on nos permite encontrar patrones repetitivos y se calcula mediante el siguiente cociente:
R(k) = E[(xi −µ)(xi+k−µ)]
σ2 . (4.4)
4.2.5. Espectro de Potencia
El espectro de potencias es fundamental para detectar componentes estaciona- les en una serie y determinar su per´ıodo. Cualquier proceso peri´odico se puede modelar en t´erminos de funciones senoidales (Series de Fourier). El espectro es la representaci´on de las amplitudes en funci´on de las frecuencias. Por medio de esta herramienta podemos determinar el per´ıodo de una serie por medio de la relaci´on. Per´ıodo=1/Frecuencia.
4.2.6. Estudio de la Tendencia
Se han analizado distintas herramientas que nos permiten caracterizar la tenden- cia de una serie. Nosotros utilizamos la siguiente: