Dibujar el circuito eléctrico e identificar el número de mallas presentes en el.
Existe una corriente constante que fluye por toda la malla, esta es conocida como corriente de malla y habrá que definir la dirección en que fluye. Se recomienda elegir todas las corrientes de malla de un circuito girando en el mismo sentido. Se debe denotar los signos para la tensión de cada elemento del circuito, esto permitirá realizar de manera correcta la LVK en cada malla.
Ejecución:
Realizar una ley de voltaje de Kirchhoff en cada una de las mallas para las cuales se desconoce la corriente. Estos voltajes deberán expresarse siempre que se pueda y no se tenga su valor como
Note que para casos en que deba determinarse la tensión sobre una fuente de corriente, esta no puede ser expresada a partir de esta relación, la manera de cómo aplicar el método cuando se presente este problema se explicara adelante.
Recuerde que habrá que plantearse tantas ecuaciones como número de variables se deseen determinar, para el circuito planteado en la figura 34, habrá que plantear dos ecuaciones debido a que se desconoce la corriente en dos mallas.
Una vez obtenido nuestro sistema de ecuaciones se procederá a escribirse en forma matricial, para aplicar métodos que permitan encontrar valores que satisfagan las ecuaciones.
Ejemplo 14
Para el circuito mostrado en la figura 34 determine: a) la corriente en cada uno de los elementos b) la tensión en cada elemento
c) realice el balance de potencia del circuito
Figura 34. Circuito de práctica para el Ejemplo 14.
a) Para determinar la corriente que fluye a través de cada elemento utilizaremos el análisis de malla. El circuito de análisis se muestra en la figura 35.
El sentido de las corrientes de malla es elegido arbitrariamente, para este caso tanto como giran en el sentido de las manecillas del reloj.
Para cada elemento del circuito cuyo voltaje no es conocido se asignan signos asociados a su diferencia de potencial teniendo en cuenta la naturaleza del elemento y el sentido en que gira la corriente de malla.
En casos en que un elemento haga parte de dos mallas solo habrá que definirse un conjunto de signos desde la perspectiva de una sola malla, que servirá para realizar la LVK en ambas mallas. Como se observa en este ejemplo los signos del elemento son definidos desde la perspectiva de la malla 1, teniendo en cuenta que para un elemento pasivo la corriente fluye de un potencial mayor a uno menor.
El lector no deberá preocuparse por que en la segunda malla los signos asociados a la fuente de tensión según el sentido de la corriente establecida describen un comportamiento pasivo, tenga en cuenta que los signos de las fuentes del circuito venían dados por el ejercicio.
Realizando una LVK en la malla uno, tomando el signo que antecede los elementos y aplicando la ley de ohm se obtiene
Se observa que existen dos corrientes que pasan a través de , el cálculo de una única corriente que permite encontrar su diferencia de potencial es
Entonces
Reemplazando los valores conocidos, sumando términos semejantes y dividendo toda la expresión por 4, se encuentra
Ecu 39. Para la malla dos con los criterios anteriores tenemos
Como es
Aplicando la ley de ohm resulta
Reemplazados valores, operando y dividendo todo entre 2 obtenemos Ecu 40.
Solución a partir de la regla de Cramer
El determinante del sistema es
La matriz es
Su determinante es
La matriz es
Se calcula su determinante como
Así a partir de la ecuación (34) dada por la regla de Cramer, los valores de las incógnitas son
El signo menos indica que una corriente de malla positiva gira en sentido contrario al elegido Se calcula la corriente que pasa atreves de
Tabla 3.Corriente a través de los elementos del circuito mostrado en la Figura 34.
b) La tensión en los elementos resistivos se calcula a partir de la ley de ohm, recuerde que siempre ha de tomarse la corriente que entra por el terminal positivo del elemento.
c) El cálculo de la potencia que consume o disipa cada elemento, según sea el caso se encuentra a partir de producto
Al igual que en la ley de ohm el cálculo de potencia se deberá realizar con la corriente que entra por el terminal positivo del elemento. Se observa que para este caso la fuente de tensión se comporta como un elemento pasivo, un ejemplo clásico de esta situación es cuando se pone a cargar la batería de un celular.
Entonces la potencia generada total es
La potencia total consumida es
El balance de potencias nos dice que tanto la potencia consumida como la potencia entregada tienen que ser exactamente la misma, de lo contrario estaría violando la ley de la conservación de la energía.
Por lo tanto
Esto criterio permite asegurar que se haya realizado un buen desarrollo a lo largo de todo el ejercicio de práctica.