3 Materials and Methods
3.3 Paper III 1 Study sites
La máquina para equilibrar debe indicar, en primer lugar, si una pieza está equilibrada. En caso de no estarlo, la máquina debe medir el desequilibrio, indicando su
magnitud y ubicación.
Las máquinas para equilibrado estático se utilizan sólo para piezas cuyas dimensiones axiales son pequeñas (disco delgado), como por ejemplo: engranes, poleas, ruedas, levas, ventiladores, volantes e impulsores. Reciben también el nombre de máquinas de equilibrado en un solo plano. Si se deben montar varias ruedas sobre un eje que va a girar, las piezas deberán equilibrarse estáticamente de forma individual antes de montarlas.
El equilibrado estático es en esencia un proceso de pesado en el que se aplica a la pieza una fuerza de gravedad o una fuerza centrífuga. En el conjunto
90 disco-eje ya visto, la localización del desequilibrio se encuentra con la ayuda de la fuerza de gravedad. Otro método sería hacer girar al disco a una velocidad predeterminada, pudiéndose medir las reacciones en los cojinetes y luego utilizar sus magnitudes para indicar la magnitud del desequilibrio. Como la pieza está girando cuando se realizan las mediciones, se usa un estroboscopio para indicar la ubicación de la corrección requerida.
Para grandes cantidades de piezas, se puede utilizar un sistema de péndulo como el de la figura 64, el que proporciona tanto la magnitud como la ubicación del desequilibrio y en el que no es necesario hacer girar la pieza. La dirección de la inclinación da la ubicación del desequilibrio y el ángulo θ indica la magnitud.
Figura 64.- Máquina de equilibrado estático
En la figura 65, se muestra un nivel universal como el que se suele montar sobre la plataforma de la máquina para equilibrar. Los números de la periferia son grados y las distancias radiales están calibradas en unidades proporcionales a onzas- pulgadas. Una burbuja, que se muestra en el centro, se mueve con el desequilibrio e indica tanto la ubicación como la magnitud de la corrección que es necesario introducir.
Figura 65.- Nivel universal para plataforma de máquina de equilibrado estático
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4.3.9. Desequilibrio y Equilibrado Dinámico
La figura 66 representa un rotor en el que se podría suponer que se colocan dos masas iguales m1 y m2 en los extremos opuestos del rotor, y a distancias iguales r1 y r2
del eje de rotación. Se puede ver que el rotor se encuentra estáticamente equilibrado.
Figura 66
Si el rotor se hace girar a una velocidad angular ω (rad/s), aparecerán actuando las fuerzas centrífugas m1r1ω2 y m2r2ω2, respectivamente, en m1 y m2 sobre los
extremos del rotor. Estas fuerzas centrífugas producirán dos reacciones desiguales en los cojinetes, FA y FB, y todo el sistema de fuerzas girará con el rotor a la velocidad
angular ω. Se ve que, el rotor puede estar estáticamente equilibrado y, al mismo
tiempo, dinámicamente desequilibrado.
92 En la figura 67, se presentan los dos casos de desequilibrio:
- En la figura (a), se presenta un eje con desequilibrio estático. Cuando el rotor gira, las dos reacciones de los cojinetes están en el mismo plano y tienen la misma dirección.
- En la figura (b), se ve un eje balanceado estática pero no dinámicamente. Cuando el rotor gira, el desequilibrio crea un par que tiene a voltear el rotor.
En el caso más general, la distribución de la masa a lo largo del eje de la pieza depende de la configuración de la misma, pero también habrá que tomar en consideración los errores que se hayan podido producir al mecanizar la pieza. También puede provocar otros errores o desequilibrios un calibrado inapropiado, la existencia de chavetas y el propio montaje. Por consiguiente, una pieza desequilibrada estará casi siempre desequilibrada tanto estática como dinámicamente.
Para analizar cualquier sistema giratorio, se usan las ecuaciones de equilibrio. Para representar en forma gráfica estas ecuaciones se construye un polígono de fuerzas, tomando la fuerza centrífuga en la dirección radial y proporcionales al producto
m·r (el factor de proporcionalidad es ω2). El vector mC * RC que requiere el polígono
para cerrarse indica la magnitud y la dirección de la corrección.
Figura 68.- Sistema de tres masas girando en un plano. Polígono de fuerzas centrífugas
93 Con respecto a la ecuación de momentos, se toma una suma de momentos de las fuerzas centrífugas con respecto a algún punto, incluyendo las correcciones, y se construye el polígono de momentos, tomando como dirección del vector la radial.
Figura 69.- Equilibrado dinámico en dos planos. Análisis gráfico del desequilibrio
El primer paso de la solución es formar una suma de los momentos de las fuerzas centrífugas en torno a algún punto, incluyendo las correcciones. Se decide tomar esta suma en torno a A en el plano izquierdo de corrección, para eliminar el momento de la masa izquierda de corrección.
94 El verdadero diagrama se obtiene haciendo girar la figura 69.c 90°, como consecuencia del producto vectorial IxR, y escalándolo con ω2. Si no se hace esto último, el vector de cierre mR IR RR del polígono empleado proporciona de forma
directa, no sólo la magnitud sino la dirección de la corrección requerida para el plano
elegido.
𝐹 = 𝑚1∙ 𝑅1+ 𝑚2 ∙ 𝑅2+ 𝑚3 ∙ 𝑅3+ 𝑚𝑅∙ 𝑅𝑅 + 𝑚𝐿∙ 𝑅𝐿 = 0
Puesto que, de la misma manera que RR, la magnitud de RL suele ser conocida,
esta ecuación se resuelve para la corrección izquierda mLRL, construyendo el polígono
de fuerzas de la figura 69.d.
Las unidades en que se mide el desequilibrio por costumbre han sido la onza- pulgada (oz·pulg), el gramo-centímetro (g·cm) y la unidad híbrida de gramo-pulgada (g·pulg). Si se sigue la práctica correcta en el uso de las unidades del SI, la unidad más apropiada de desequilibrio en este sistema es el miligramo-metro (mg·m) dado que en el SI se prefieren los prefijos en múltiplos de 1000; en consecuencia, no se recomienda el prefijo centi. Es más, por regla general no se debe emplear más de un prefijo en una unidad compuesta y, de preferencia, la primera cantidad nombrada debe tener prefijo. Por consiguiente, no se deben utilizar el gramo-centímetro ni el kilogramo-milímetro, aunque ambos tienen magnitudes aceptables.
Anteriormente, se ha constatado el hecho de que basta el equilibrado estático para discos, ruedas, engranes y elementos rotativos semejantes, cuando se puede suponer que la masa está situada en un solo plano de rotación. En el caso de elementos de máquinas más largos, como rotores de turbinas o motores, la presencia de fuerzas centrífugas desequilibradas dan lugar a pares cuyo efecto es tender a que el rotor se voltee. El propósito del equilibrado dinámico es medir el par desequilibrado y agregar un nuevo par en la dirección opuesta y de la misma magnitud. Este nuevo par se introduce mediante la adición de masas en dos planos de corrección preseleccionados, o bien, la eliminación de masas (haciendo perforaciones) en dichos dos planos.
En general, el rotor tendrá desequilibrio tanto estático como dinámico y, en consecuencia, las masas de corrección, su ubicación radial o ambas cosas no serán las mismas para los dos planos de corrección. Esto significa también que la separación angular de las masas de corrección en los dos planos rara vez será de 180º. Por consiguiente, para equilibrar dinámicamente un rotor, se debe medir la magnitud y
ubicación angular de masa de corrección para cada uno de los dos planos de corrección.
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4.3.10. Máquinas de Equilibrado Dinámico
Pueden señalarse tres métodos de uso general en la determinación de las correcciones para el equilibrado dinámico en dos planos que son: bastidor basculante,
punto nodal y compensación mecánica, los cuales se describen en los apartados
siguientes.
1.- Bastidor Basculante
En la figura 70, se presenta un rotor a equilibrar montado sobre medios cojinetes o rodillos que están sujetos a una base soporte o bastidor basculante. El extremo derecho del rotor se conecta a un motor impulsor por medio de una articulación universal. Existe la posibilidad de hacer bascular el bastidor alrededor de cualquiera de los dos puntos (pivotes) que, a su vez, se ajustan para coincidir con los planos de corrección del elemento que se va a equilibrar.
Figura 70.- Equilibrado dinámico. Método del bastidor basculante
En el caso de la figura70, el pivote izquierdo se muestra en la posición liberada, y el bastidor y el rotor a equilibrar pueden bascular libremente en torno al pivote derecho. En cada extremo del bastidor, se sitúan resortes y amortiguadores, y el conjunto constituye un sistema de un solo grado de libertad. Los resortes y amortiguadores se pueden hacer ajustables de manera que se pueda hacer coincidir la frecuencia natural del sistema con la velocidad del motor impulsor. En la figura se
96 muestran también los indicadores de amplitud de desplazamiento situados en cada extremo del bastidor.
Cuando los pivotes están situados en los dos planos de corrección, se puede fijar cualquiera de ellos y tomar lecturas de la magnitud y ángulo de ubicación de la corrección. Las lecturas obtenidas en un plano serán totalmente independientes de
las mediciones tomadas en el otro plano de corrección, porque un desequilibrio en el
plano del pivote fijado no tendrá momento alguno en torno al mismo. En efecto, un desequilibrio con el pivote de la derecha fijo es un desequilibrio corregible en el plano izquierdo de corrección y produce una vibración cuya amplitud se mide mediante el indicador izquierdo de amplitud. Cuando se introduce (o se mide) esta corrección, se libera el pivote de la derecha, se fija el de la izquierda y se hace otro conjunto de mediciones para el plano de corrección de la derecha, empleando el indicador de amplitud de la derecha.
La relación ente la magnitud del desequilibrio y la amplitud medida viene dada por: 𝑋 = 𝑚𝑢𝑟 𝜔/𝜔𝑛 2 𝑚 1 − 𝜔2/𝜔 𝑛2 2+ 2𝜉𝜔/𝜔𝑛 2 expresión en la que: - mur es el desequilibrio
- m es la masa del conjunto formado el bastidor y el rotor - X es la amplitud del movimiento medida
Esta ecuación muestra que la amplitud del movimiento X es directamente proporcional al desequilibrio mur. Con respecto al amortiguamiento, en las máquinas
balanceadoras, se introduce el amortiguamiento deliberadamente con el fin de filtrar ruidos y otras vibraciones que pudieran afectar a los resultados. Además el amortiguamiento ayuda a mantener la calibración contra efectos de la temperatura y otras condiciones del medio ambiente. La figura muestra que la máquina será más
sensible cerca de la resonancia (ω = ωn), puesto que, para un desequilibrio dado, en esta región se registra la máxima amplitud.
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Figura 71.- Amplitud de vibración vs Desequilibrio
En el esquema de la máquina balanceadora no se incluye un generador de señales armónicas (senoidales) que se puede conectar al motor impulsor. Si la onda senoidal generada se compara, con la onda establecida por uno de los indicadores de amplitud se observa la diferencia de fase que determina la ubicación angular del desequilibrio y que se mide con un fasímetro.
La expresión para el ángulo de fase es:
ф = 𝑡𝑎𝑛−1 2𝜉𝜔/𝜔𝑛
1 − 𝜔/𝜔𝑛 2
En el gráfico 71.b, el parámetro es el amortiguamiento ξ. Esta curva muestra que, en la resonancia, el desplazamiento va detrás del desequilibrio un ángulo φ = 90°. Si la parte superior del rotor está girando alejándose del operador, el desequilibrio será horizontal y quedará directamente frente al propio operador, cuando el desplazamiento sea máximo hacia abajo. En la figura 71.b se observa también como el desfase angular tiende a 180º conforme la velocidad del rotor ω aumenta por encima de la resonancia.
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2.- Punto Nodal
La separación de los planos de equilibrado utilizando un punto de vibración cero o mínima recibe el nombre de método del punto nodal de equilibrado y se ilustra en la figura siguiente:
Figura 72.- Método del punto nodal
En la misma, el rotor que se va a balancear se muestra montado sobre cojinetes que están sujetos a un soporte que recibe el nombre de barra nodal. En principio, se supone que el elemento ya está equilibrado en el plano de corrección de la izquierda (plano A) y que todavía existe un desequilibrio en el plano derecho (plano B). Debido a este desequilibrio, se produce una vibración en todo el conjunto, haciendo que la barra nodal oscile en torno a algún punto O, ocupando alternativamente las posiciones CC y DD. En ese caso resulta fácil localizar el punto O, deslizando un relojcomparador (en
la figura, indicador de carátula) a lo largo de la barra nodal y determinando el punto de movimiento cero o de movimiento mínimo, éste es el punto nulo o nodal. Este punto constituye el centro de oscilación para un centro de percusión situado en el plano de corrección de la derecha (plano B).
Se ha supuesto como hipótesis de partida que no existe desequilibrio en el plano de corrección de la izquierda, sin embargo, si existiera algún desequilibrio, su magnitud la daría el reloj comparador ubicado en el punto nodal que se acaba de determinar. Por lo tanto, al situar el reloj comparador en este punto nodal, se medirá el desequilibrio en el plano de la izquierda sin interferencia alguna del que exista en el plano de la derecha. De manera semejante, se puede encontrar otro punto nodal que sólo mida el desequilibrio en el plano de corrección de la derecha sin interferencia alguna del que existe en el plano de la izquierda.
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3.- Compensación Mecánica
Un rotor desequilibrado situado en una máquina de equilibrado desarrolla una vibración al girar. Se pueden introducir en la máquina de equilibrar contrafuerzas en cada plano de corrección que compensen exactamente las fuerzas que provocan la vibración. El resultado de introducir estas fuerzas será un rotor que funciona con suavidad. Al detenerse se miden la ubicación y magnitud de las contrafuerzas, para obtener la corrección exacta que se requiere. Este método recibe el nombre de
compensación mecánica.
Cuando se utiliza la compensación mecánica, no importa la velocidad del rotor durante el equilibrado debido a que el equipo estará calibrado para todas las velocidades. El equipo electrónico es simple, no requiere incluir amortiguamiento y la máquina es fácil de operar ya que el desequilibrio en ambos planos de equilibrado se mide simultáneamente, y la magnitud y ubicación se leen directamente.
En la figura 73 (a), al observar un extremo del rotor, se ve uno de los planos de corrección con el desequilibrio que se va a corregir representado con ω· r
Figura 73.- Método de compensación mecánica: (a) la posición de los pesos compensadores aumenta la vibración, (b) sistema compensado
En la figura aparecen también dos pesos compensadores. Los tres pesos deben girar con la misma velocidad angular ω, pero se puede hacer variar la posición relativa
100 entre ambos pesos compensadores, y en relación con el peso no equilibrado, por medio de dos controles:
- El control de magnitud hace variar el ángulo α entre los pesos compensadores. Da una lectura directa cuando se compensa el desequilibrio del rotor.
- El control de ubicación cambia el ángulo β (posición angular de los pesos compensadores en relación con el desequilibrio). Cuando se compensa (equilibra) el rotor en este plano, un indicador en el control señala el desfase angular exacto del desequilibrio.
Si, por ejemplo, la magnitud de la vibración se midiera eléctricamente y se presentara en un voltímetro, se aseguraría la compensación cuando la manipulación de los controles permitiera conseguir que la lectura en el voltímetro fuese cero.