2.5 Estimation Results
2.5.1 Parameter Estimates
Las pruebas de creep pueden ser conducidas ya sea bajo carga constante o tensión constante. Por razones de conveniencia experimental, normalmente las pruebas de creep en aceros de ingeniería se realizan bajo carga de tracción constante y temperatura constante. Los resultados del ensayo pueden ser graficados en forma de curvas de creep las cuales representan gráficamente la deformación dependiente del tiempo medida sobre una longitud calibrada. La figura 1.12 muestra esquemáticamente tres tipos de curvas de creep bajo condiciones de carga de tracción constante y temperatura constante, y también sus velocidades de creep (𝜀̇ = 𝑑𝜀/𝑑𝑡, donde es la deformación y t es el tiempo), como una función de tiempo. El creep en los metales y aleaciones, generalmente, se describe en tres tipos de etapas, las cuales son: etapa primaria o transitoria, secundaria o en estado estacionario y terciaria o de aceleración del creep. Estas tres
etapas aparecen después de una deformación instantánea 𝜀𝑜al exponerse a una carga, tal como se muestra en la figura 1.12 (a), cuando la temperatura de ensayo es lo suficientemente alta o a una alta temperatura homologa. La temperatura homologa es definida como la proporción T/Tm
donde T es la temperatura de ensayo en Kelvin absoluto, y Tm la temperatura de fusión absoluta.
La deformación instantánea 𝜀𝑜 contiene deformación elástica y posiblemente deformación plástica dependiendo del nivel de tensión.
Figura 1.12. (a), (b) y (c) curvas de creep de aceros de ingeniería bajo carga de tracción constante y temperatura constante y (d), (e) y (f) sus curvas de velocidad de creep como una función del tiempo (Abe y col., 2008).
En la etapa primaria de creep entre 𝜀𝑜 y 𝜀1, la velocidad de creep, 𝜀̇, disminuye con el
tiempo, tal como se muestra en la figura 1.12 (d). La disminución de la velocidad de creep en la etapa primaria ha sido atribuida al endurecimiento por deformación o a la disminución de las dislocaciones libres o móviles. En la etapa de creep secundaria, entre 𝜀1 y 𝜀2, la velocidad de creep permanece constante. Esta velocidad de creep es denominada como una velocidad de creep en estado estacionario, 𝜀̇𝑠, que viene dada por 𝜀̇𝑠= (𝜀2− 𝜀1)/(𝑡2− 𝑡1) y es comúnmente
atribuida a un estado de balance entre la velocidad de generación de dislocaciones que contribuyen al endurecimiento y la velocidad de recuperación lo cual contribuye al ablandamiento. A temperaturas homologas elevadas, el creep implica, principalmente, difusión y por lo tanto la velocidad de recuperación es lo suficientemente alta para balancear el endurecimiento por deformación y resulta en la aparición de la etapa secundaria o de estado estacionario. En la etapa terciaria, la velocidad de creep aumenta con el tiempo hasta que ocurre la rotura, a un tiempo de rotura tr y a una deformación a rotura, 𝜀𝑟. Se debe recordar que bajo
carga de tracción constante, la tensión aumenta constantemente mientras se da el creep o conforme disminuye la sección transversal y un efecto pronunciado del aumento de la tensión sobre la velocidad de creep aparece en la etapa terciaria.
La estricción de las probetas antes de la rotura provoca un aumento significativo en la tensión. El aumento de la velocidad de creep con el tiempo en la tercera etapa puede ser debido a un incremento de la tensión o desde una evolución microestructural incluyendo la evolución del daño que toma lugar durante el creep. Generalmente, la evolución microestructural consta de una recuperación dinámica, recristalización dinámica, engrosamiento de precipitados y otros fenómenos, los cuales causan ablandamiento y resultan en una disminución de la resistencia al creep (Abe y col., 2008). La evolución del daño incluye el desarrollo de cavidades y grietas, a menudo a lo largo de los límites de grano, como se muestra en la figura 1.13.
La extensión y forma de las tres etapas de creep descritas anteriormente pueden variar notablemente dependiendo de las condiciones de ensayo en cuanto a tensión y temperatura, como se muestra esquemáticamente en la figura 1.14, donde el punto final en cada curva representa la rotura por creep. Con el incremento de la tensión y temperatura, usualmente disminuyen (a) el tiempo de rotura y (b) la extensión del creep secundario, sin embargo, el alargamiento total aumenta.
Figura 1.13. Cavidades de creep desarrollado en un acero 2.25Cr-1Mo. (a) Microscopía óptica y (b) microscopia electrónica de barrido (Gandy, 2005).
Figura 1.14. Esquema de curvas de creep variando la temperatura y la tensión de ensayo (Abe y col., 2008).
Bajo ciertas condiciones, la etapa de creep secundario o estacionaría podría estar ausente, por tanto inmediatamente después de la etapa de creep primario comienza la etapa de creep
terciario a un tiempo igual a tm, tal como en las figuras 1.12 (b) y (e). En este caso, se considera
la velocidad mínima de creep,𝜀̇𝑚𝑖𝑛, en lugar de la velocidad de creep en el estado estacionario, 𝜀̇𝑠. Similar a la velocidad de creep en el estado estacionario,𝜀̇𝑠, la velocidad mínima de creep,𝜀̇𝑚𝑖𝑛, puede ser explicado mediante el proceso en el cual el endurecimiento en la etapa primaria es balanceado por el ablandamiento en la etapa terciaria. En muchos casos no hay etapa de estado estacionario en los aceros de ingeniería resistentes al creep y aleaciones. Muchos investigadores han demostrado que existe una microestructura en constante evolución durante el creep en los aceros resistentes al creep. Esto sugiere que durante el creep, en los aceros resistentes al creep no existe un equilibrio microestructural dinámico, lo cual caracteriza al creep en el estado estacionario de metales y aleaciones simples. Por lo tanto, el término “velocidad mínima de creep” has sido seleccionada por ingenieros e investigadores que trabajan con aceros resistentes al creep (Abe y col., 2008).
La relación entre la tensión y la velocidad de creep mínima o estacionaria se expresa usualmente por una ley potencial como:
𝜀̇𝑚𝑖𝑛 𝑜 𝜀̇𝑠= 𝐴𝜎𝑛 (1)
𝐴 = 𝐴´exp (−𝑄𝑐
𝑅𝑇)
(2)
donde n es el exponente de tensión, Qc la energía de activación para el creep, R la constante de
los gases y T la temperatura absoluta. El parámetro 𝐴´ incluye parámetros microestructurales
tales como tamaño de grano, etc. La ecuación (1) se refiere con frecuencia a la Ley de Norton. Es muy conocido que la velocidad de creep en estado estacionario o mínima es inversamente proporcional al tiempo de rotura tr según:
𝜀̇𝑚𝑖𝑛 𝑜 𝜀̇𝑠= 𝐶
(𝑡𝑟)𝑚
= 𝐴´𝜎𝑛exp (−𝑄𝑐
𝑅𝑇)
donde C es una constante que depende del alargamiento total durante el creep y m es una constante que a menudo casi igual a 1. La ecuación (3) es conocida como la relación Monkman- Grant, la cual ha sido experimentalmente confirmada no solo para metales y aleaciones simples, sino también para un gran número de aceros y aleaciones resistentes al creep. La ecuación (3) sugiere que la velocidad de creep mínima o de estado estacionario y el tiempo de rotura varía de una manera similar tanto para la tensión como para la temperatura.
A temperaturas homologas bajas, con T/Tm frecuentemente menores a 0.3, donde la
difusión no es importante, aparece solo la etapa primaria. Usualmente ocurren solo deformaciones limitadas por debajo de 1%, la cual no conduce a la rotura final, como se observa en la figura 1.12 (c) y (f). Este proceso de deformación se conoce como creep logarítmico.
Ensayos repetidos de creep en un material bajo las mismas condiciones de tensión y temperatura podrían mostrar algunas diferencias en las etapas iniciales de deformación como en los inicios de las diferentes etapas de creep. Sin embargo, el comportamiento físico del ensayo dado por la curva de 𝜀̇ 𝑣𝑠 𝑡 muestran que estas diferencias son de menor consideración y la reproducibilidad del comportamiento puede ser considerada muy buena como se muestra en la figura 1.15 (Orlová y col., 1998).
Un ensayo de creep puede ser caracterizado mediante las siguientes cuatro cantidades: tensión σ, temperatura T, velocidad de creep en el estado estacionario ε̇s o mínima ε̇min, y tiempo de rotura 𝑡𝑟. Los datos obtenidos desde una serie de ensayos de creep a diferentes condiciones de tensión y temperaturas son normalmente presentados mediante dos tipos de gráficos. Una presentación corresponde a la gráfica tensión versus la velocidad de creep en el secundario,𝜎 𝑣𝑠 𝜀̇𝑠, para cada una de las diferentes temperaturas evaluadas. Otra presentación útil es graficar la tensión versus tiempo de rotura, 𝜎 𝑣𝑠 𝑡𝑟, para las diferentes temperaturas. La figura 1.16 muestra un ejemplo de estos gráficos.
Figura 1.15. (a) Curvas de creep del acero P91 a 600ºC y 125 MPa, para diferentes fracciones de vida en creep. (b) Gráfica de la velocidad de creep versus el tiempo para las probetas ensayadas a creep en (a), los datos en la curva (b) son distinguidos por diferentes símbolos para las fracciones de vida en creep (x 0.2 tr, + 0.5tr, 0.7 tr, o
1.0 tr) (Orlová y col., 1998).
Figura 1.16. (a) Curvas de velocidad de deformación en estado estacionario versus la tensión aplicada para el acero P91 (Sklenička y col., 2003). (b) Curvas de tensión aplicada versus el tiempo de ruptura para el acero Cr-Mo-V (0.3%C-1.23%Cr-1.2%Mo- 0.26%V) (Kadoya y Goto, 1990).
Las limitaciones de tiempo en los ensayos resultan en datos de creep disponibles de solo 1000 h (42 días), o algunas veces hasta 10,000 h (14 meses), pero raras veces mayores. Considerando que los componentes sometidos a creep en servicio no deben presentar ni excesiva deformación, ni rotura antes del tiempo programado, lo cual corresponde a tiempos muy largos, como 20 años o más, es necesario realizar estimaciones de su comportamiento a bajas velocidades de deformación y tiempos largos a partir de los ensayos de creep disponibles. Una posible aproximación es estimar deformaciones de creep para la temperatura de interés, extrapolando la curva 𝜎 𝑣𝑠 𝜀̇𝑠 hacia valores bajos de 𝜀̇𝑠. Lo mismo puede ocurrir con la gráfica 𝜎 𝑣𝑠 𝑡𝑟. Sin embargo, tales extrapolaciones no son apropiadas si las pendientes de las líneas de ajuste de las curvas 𝜎 𝑣𝑠 𝜀̇𝑠 y 𝜎 𝑣𝑠 𝑡𝑟, en escala log-log, no son constantes, o ellas pueden ser
constantes únicamente en un rango limitado de estas variables, producto de cambios en los mecanismos que operan en el creep (figura 1.16).
Una aproximación más satisfactoria es el uso de datos desde ensayos para tiempos relativamente cortos, pero a temperaturas mayores que la temperatura de servicio, para estimar el comportamiento a tiempos más largos a la temperatura de servicio. Bajo estas circunstancias, es más probable un mecanismo físico común para los ensayos y las condiciones de servicio, que para extrapolaciones a una temperatura constante. Estas aproximaciones involucran el uso de parámetros tiempo-temperatura. Estos parámetros permiten cambiar la temperatura por el tiempo, de tal manera que ellos permiten la predicción para tiempos largos de rotura desde ensayos de tiempos cortos a alta temperatura y a la misma tensión. Uno de estos parámetros comúnmente usado es el parámetro de Larson-Miller. Para ello se realiza un gran número de ensayos de creep a tensión y temperatura constante hasta la ruptura de la probeta. Los datos obtenidos de estos ensayos son posteriormente graficados en la forma de un gráfico de tensión versus el parámetro de Larson-Miller. El parámetro de Larson-Miller es un valor constante para
algún nivel de tensión y se obtiene mediante una combinación de la temperatura de ensayo y del tiempo a rotura. La forma de este parámetro es:
𝐿 = 𝑓(𝜎) = 𝑇(𝐶 + log 𝑡𝑟) (4)
donde 𝐿 es el parámetro de Larson-Miller, 𝐶 es una constante típicamente 20 pero puede variar desde 10 a 40 dependiendo del material, 𝑇 es la temperatura de ensayo en grados kelvin y 𝑡𝑟 el tiempo de vida a rotura en horas. El método paramétrico de Larson-Miller es comúnmente usado para predecir la resistencia a la rotura a 105 h desde ensayos de tiempos cortos. Sin
embargo, se debe ser cauteloso cuando se usa este parámetro desde que éste no da cuenta de la dependencia de la temperatura con las reacciones de precipitación y disolución de partículas de segunda fase, típico en los aceros para plantas de potencia. La figura 1.17 y 1.18 muestran gráficos de Larson-Miller elaborado con datos de ensayos de creep a ruptura del acero P22 bajo diferentes condiciones.
Figura 1.17. Variación del parámetro de Larson-Miller con la tensión para el acero P22 recocido desde ensayos de creo realizados entre 425-650 ºC (Smith, 1971).
Figura 1.18. Variación del parámetro de Larson-Miller con la tensión para el acero P22. Comparación del comportamiento a creep de muestra soldadas y sin soldar (EPRI, 1998).
1.3.3.2. Mecanismos físicos de creep
La deformación durante el creep puede ocurrir mediante diferentes mecanismos físicos, no obstante, el mecanismo que domina depende de las condiciones de tensión y temperatura así como de la microestructura del material. Estos mecanismos físicos que operan durante el creep pueden ser agrupados en dos grandes categorías, denominados creep por flujo difusional y creep por dislocaciones.
Una ecuación general para la velocidad de creep en el estado estacionario en materiales metálicos es dada por (Dowling, 2007).
𝜀̇𝑠 =𝐴2𝜎𝑚
𝑑𝑞𝑇 𝑒 [−𝑄𝑐
𝑅𝑇] (5)
En esta ecuación las variables que afectan la velocidad de deformación 𝜀̇𝑠 son la tensión 𝜎, el diámetro de grano 𝑑, y la temperatura absoluta 𝑇. El coeficiente 𝐴2, los exponentes 𝑚 y
𝑞, y la energía de activación 𝑄𝑐 tienen valores que dependen del material y del mecanismo de creep que está actuando. Valores de 𝑚 y 𝑞 son resumidos en la tabla 4.
Tabla 1.4. Exponentes para la ecuación general de creep según los diferentes mecanismos físicos (Dowling, 2007).
Mecanismo 𝒎 𝒒 Descripción
Flujo difusional
(Creep de Nabarro-Herring) 1 2
Difusión de vacancias a través de la red del cristal
Flujo difusional
(Creep de Coble) 1 3
Difusión de vacancias a lo largo de los límites de grano
Creep de dislocaciones
(Ley potencial del creep) 3 a 8 0
Movimiento de las dislocaciones, con
trepado sobre obstáculos
microestructurales
El creep por flujo difusional puede ocurrir a bajas tensiones, pero requiere de temperaturas relativamente altas. Este mecanismo involucra el movimiento de vacancias en la red del cristal, como se ilustra en la figura 1.19 (a) y (b). Esto ocurre como resultado de la formación espontánea de vacancias siendo favorecidas cerca de los límites de grano que son aproximadamente normales a la tensión aplicada. La distribución desigual de las vacancias crea el flujo de ellas a las regiones de menor concentración, y por lo tanto hay una transferencia de material que causa una deformación total de la aleación. Si las vacancia se mueven a través de la red del cristal, el comportamiento es denominado creep de Nabarro-Herring y la velocidad de deformación resultante es aproximadamente proporcional a la tensión, 𝑚 = 1 , e inversamente proporcional al cuadrado del diámetro de grano promedio, 𝑞 = 2. Por otro lado, si las vacancias se mueven a lo largo de los límites de grano, el comportamiento es llamado
creep de Coble y la dependencia de la tensión es similar, 𝑚 = 1, pero la dependencia con el tamaño de grano es alterado, 𝑞 = 3. La energía de activación 𝑄𝑐 es similar ya sea a 𝑄𝑣 para la auto-difusión del material en su propia red o 𝑄𝑏 para la difusión a lo largo de los límites de grano, como sea aplicable.
Figura 1.19. (a) Mecanismo de creep mediante difusión de vacancias a través de la red el cristal. (b) Mecanismo de creep mediante difusión de vacancias a lo largo de los límites de grano. (c) Mecanismo de trepado de dislocaciones de borde.
El creep por dislocaciones, también denominado ley potencial del creep (power-law creep), es operativo a intermedias y altas tensiones y a temperaturas superiores a 0.4TM y es el
principal mecanismo en la mayoría de aplicaciones en ingeniería. El proceso de deformación es controlado mediante el movimiento no conservativo de las dislocaciones. Considerando la figura 1.19 (c), la tensión aplicada produce el movimiento por deslizamiento de la dislocación sobre su plano de deslizamiento hasta encontrar un obstáculo que puede ser una partícula precipitada. Una deformación adicional requiere que la dislocación se mueva a otro plano de deslizamiento en la red. Tal movimiento es denominado trepado y requiere un reacomodo de los átomos mediante la difusión de vacancias. Los efectos acumulativos de un gran número de tales eventos de trepado permiten amplios deslizamientos de las dislocaciones que se manifiesta en el material con una deformación macroscópica. La resistencia al proceso de trepado es tal que existe una fuerte dependencia con la tensión que se manifiesta con valores de 𝑚 que varían dentro del rango de 3 a 8, según el material y las condiciones de ensayo. El efecto del tamaño
de grano sobre el trepado de dislocaciones es considerado despreciable (𝑞 = 0); no obstante, las observaciones experimentales relacionadas con este efecto son variadas y frecuentemente contradictorias (Malakondaiah y Rama Rao, 1985).
Los mapas de mecanismos de deformación o mapas de Ashby (Ashby, 1972) permite analizar en forma conjunta los mecanismos físicos de creep, en la gama de tensiones, temperaturas y tamaño de grano de validez de los mismos. Estos mapas son construidos graficando la tensión de corte, normalizada mediante el módulo de corte, contra la temperatura homóloga. La figura 1.20 muestra el mapa de deformación por creep para un acero 1CrMoV (Frost y Ashby, 1982).
‘
Figura 14. Mapa de mecanismo de deformación para el acero 1CrMoV (Frost y Ashby, 1982). Este mapa es dividido en campos los cuales muestran las regiones de tensión y temperatura sobre los cuales cada uno de los mecanismos de deformación es dominante.
Superpuestos a estos campos están los contornos de velocidad de deformación constante, que muestra la velocidad de deformación por corte neta que produciría una dada combinación de tensión y temperatura. El mapa muestra la relación entre las tres variables macroscópicas: tensión, temperatura y velocidad de deformación. Si algún par de estas variables son especificadas, el mapa puede ser usado para determinar el tercero.
1.4. Enunciado del problema
¿Cuál es la influencia del tiempo de revenido a 700ºC sobre su resistencia al creep del acero ASTM A335 grado P22?
1.5. Hipótesis
El incremento del tiempo de revenido a 700ºC del acero ASTM A335 grado P22 producirá cambios microestructurales tales como una mayor recuperación de la bainita y un cambio en el estado de precipitación de las partículas de segunda fase con su posterior engrosamiento. Esto cambios microestructurales y estado de precipitación producirán una disminución en su resistencia al creep con una mayor velocidad de creep mínimo y un menor tiempo de rotura cuando son sometidos a condiciones de 160 MPa de tensión a 600°C de temperatura.
1.6. Objetivos