Performance Measurement and Management Control

Para conformar un portafolio de máximo rendimiento, se debe buscar la combinación óptima entre los títulos valores disponibles, sujeto a un nivel de riesgo tolerable para el inversionista, todo esto considerando un nivel mínimo de participación de los títulos en el portafolio sugerido.

- Estructuración

Ei rendimiento iineai de una acción se determina de la siguiente forma: Rendimiento = ci« re(/) - Valor de cietre(/ - 1)

Valor de ciem c(r-l) Donde: t = periodo actual

r -

1

= período anterior

En el archivo “portafolios.XLS” en la hoja “Datos” se muestran las cotizaciones diarias de 32 acciones que se negociaron en la Bolsa de Valores de Colombia entre el 2

de enero del 2003 y el 04 de febrero del 2011; adicionalmente, en esta hoja de datos se calcula el rendimiento iineai diario de cada acción así como sus respectivas varianza y desviación estándar. Ai finai de ia coiumna de rendimiento, se calcula el rendimiento promedio de cada acción durante el periodo anteriormente señalado.

G} M icioioft ÍTcct - portatolios

Q ÉrM » Bdddn Xarntrn Emula timwliitai Dato. vaQMn I TtodUíCIdn

D c$ B e í X * ' > > « « ' • ' ' t x X It ii S|\g iom ■ {

3

. K .- ■ "■ ■ --- --- ^ - ■

Jslai

E3 ik.-.

^ llWclo I t.; Rtiununl J IHmlmo Rw«»nilenlii¡ m MWmil Mwgii j

ficha AROOS Rendimiento Vinanza Desv estándar 3-Eni4t3 3-Éna4Q S SUSjDO 0^2718% 1jBS% 7-EIW03 8 S.tQOiX) 0 ^ ' ' i ' 8-En»03 S 9101,00 0 0 1 % '" 9-Ena03 $ 94StjQ0 3j8S% tO-ena-03 i 9.500fl0 'H S2% ‘ tSfnaO a I 9 ^ , 0 0 •1j05% 14- eói® $'9d00fl) ■

úpó%'

■■■ " * 15- E n a ^ S 9 IGOjOO -3,19% 16- E n » a $ 9 lájOO 0,27% ’ 17.Eit«03 I 9200i00 032% ' 2 0-E n a^ i 9200JQO Ó 0 D % '... 8 90Ó030 -2.17%

S EaÓO) 8 9QObjQO OjOOi 2 3 ^ n t4 9 8 9 ISO/» 1J57% 24-Efl«4» 8 9130,00 <0,22% 7 -Ea»Ó3 8 '902030 ' -130% '

8 9.QS0JD0 033%

; 9 . F M ^ s s i 2 n m í\ 7t%

N .a i;N \k a c b X O rto a x R e s u w i/M M in R a n M a n to /iM noM asgo , | < | DWo* ^ { « m A m a i- \

BAVARM iRartdimienio Varianza Dasv : 8 13.S0030 I 813800X0 0.00% 03141% '813.4SD3Ó. -037% ,1 1 3 ,^3 0 2, ^ ... {IdlSOXO: 2,91% I 8 1 4 1703 0 0.14%’ ; 1 14,10030' 3.49% _ 1 1360030' ' -238% f 13.68030 0.00% J 13.8603b! U 4 % " i f 14.00030 138% 8 r3 .e a } 3 Ó " ' 336% J 1 3 2 á } 3 0 ' ^34% 8 1173030' 332% ■81400030 137% • 8 14 lODjíXI ’ 0.71% 8 Í 4 .n 0 3 D ' 030% 8 1 4 0 S 3 0 4)30% ►r • 158

Porla/olios de imersión

En la hoja “Resumen” de este mismo archivo, el usuario encontrará un resumen de los rendimientos promedio, varianza y desviación estándar de cada acción, los cuales serán de gran utilidad en el proceso de conformación de los portafolios.

E T HWÍfWW

Cteón K v | M r t « M p c V«gMn« I Tt«duoMn

O l í B d j o . r . 4 I A, É | ! l - Q .

M

<10

jr i'KBaiB • c

VV -■A-4-

f9 »f « ___ ■ _

1^ Irtelo I tj.' Drtnt I yMixÉnoRenilmlwleJ i^gMMmpMesgo |

1 J

Accwn RmOnnarto V io n ia Dtav «standár AROOS Q.1B7« nnmffiTTn 0016466669 BAVARIA 0.120% OXD0140736 0011660263 3 SCGLOMBA 0199% 0X004131 o a ia a iO K 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 le 17 13 BOGOTA 0.13B% OJ000224272 00149BS613 C A ^ Qi17S% 0X0000011 0D17SS023B 1 CMTON 0.12M OjaaOt5SB29 0012463169 ••ao .1*1 CASUUA BJB2% 0X0)160677 0012967576 CEMMUE fl.1«% 0000164643 CEPABtlO 0142% 000044S910 o f f iiiim s CHOCOU1ES 0001913126 0007392S o Ü H

¿ÓLtAAAÓO 0137% OX0Q66BS2 o S ié n íiK ' COUEJB) 0.132% 0ÍD1flB4813 QimBSRM CORFBISURA 0115% 0000517911 0033790407 FMTO OJ06S% 0000499672 O ^ m K T R FABRiCATO -0JQ2% 0000466061 □ 02ai7B77 o rupo aval 0JQSB% 0000073311 o o i ñ e i i s llJÜ^BBOSA

r « 8 x c « w x *lesumm/ Mn m i% .. HÉnoOMltrtir.anoR47?á%i«B x i m w RanB3IU57S

>ir

ot«. Ik \ V D O I Í 4 3 I S¡-

U to _____ _____

JL-X e n e a w. -H---

Supongamos que elegimos tres acciones para conformar nuestro portafolio: Argos, Bancolombia y Noel. El objetivo es maximizar el rendimiento del portafolio compuesto por estas tres acciones, es decir

Rendimiento máximo = R x P + R . x P . + R x P_{4 U 4 4 m ft}

Siendo

R , = R endim iento prom edio d e la acción de Argos Porcentaje d e participación d e la acción de Argos

R^ = R endim iento prom edio d e la acción de Bancolom bia

P^= Porcentaje d e participación d e la acción de Bancolom bia R^ = R endim iento prom edio d e la acción de N oel

P^= Porcentaje de participación de In acción de N oel

John Alexander Auhonio Granados

Este rendimiento debe estar sujeto a un nivel de riesgo tolerado o máximo riesgo aceptado por el inversionista (RT), el cual, en este caso, está definido por

Donde: Cov^,= Riesgo de la acción de Argos Cov^j= Riesgo de la acción de Bancolombia CoV|^j= Riesgo de la acción de Noel

Otra de las restricciones consiste en determinar un porcentaje mínimo de partici­ pación de cada acción en el portafolio.

En la hoja “Máximo Rendimiento” del archivo “portafolios.xls” se muestra la estructura para construir un portafolio de máximo rendimiento.

i 3 M ir re t o ít Excel p o rla fo lio i

t U n E M n K t n t i r (D m ito 1 Tc«iucdta _

,D(f g á l d»aV í O. Hii B « w ' j O . ■

i«>Mi ' l o . 016 -I

J a i* t

InWo DltOl I Resuman | m MWmo Rlasgo |

H < > N^Mos/ftetuTwXMiKlmoRcndhtoito/MÍrnoRa^ / |i|

_►ir

DMo - It ^ AUtaornus * \ \ QOB41l¡j =

El usuario debe ingresar la información en las celdas de color Gris claro y el archivo calculará de forma automática el máximo rendimiento del portafolio seleccionado y el nivel de riesgo del mismo.

Si el nivel de riesgo del portafolio supera el riesgo tolerable por el inversionista; la hoja envía un mensaje de advertencia dresie suuesu. - — - ---

Porlúfolios de inversión

- Ejemplo

Ejemplo No. 18. Supongamos que nuestro portafolio va a estar conformado por

un 35% de acciones de Argos, un 50% de acciones de Bancolonibia y un 15% de acciones de Noel; el porcenUge mínimo de participación de.cada acción debe ser del 5% y nuestro nivel de riesgo tolerable es del 1.5%. Luego de insertar esta información en la hoja “rnáxinK) Rendimiento", obtendremos un portafolio con un rendimiento máximo del 0.186% y un nivel de riesgo de 0.69%, tal como se observa a continuación:

^ iMrtv Bmto Oí^m t l^lAKdte __ _

. « lli •

0

. 'mi . II . ■ ir a c s 9 S , * e X «• .1 E I5 J»| »■ - <)CSllS)<<CS1iq4|P7T>?)<f(»TO)-»ff3‘t > 8 ) ___ _____________ M e to I D a t e I Resumen | l^ fM M m o R ie s g D J « I S Iiíl ( C A ¿ e id r |/; r A P G O S 5 5 j3 0 % 0 .1 B E 8 5 % % % B C O L O M B iA K } . c a % 0 . 1 9 9 2 8 % D . 0 l 8 5 0 i c e l « N C E L 1 5 .0 0 % 0 1 3 8 3 4 % 0 . 0 1 1 6 4 6 . . ; 5 % J

El M S9Q ^ 1 portafolio cumplo con los oapsctalivas do nospo dol awofsionsta

H 'd P.M áPpitOf/Resunan\M o)dm oR«ndM «nta/M rIm eRIssoo / | i | |

>ir

. tumo. I» 6, : <np.fmn.. \ \ q o B 4 I2I = ^ 6 n i ) . ;

UstD (

El lector puede hacer

00

*

3

$ combinaciones de porcentajes, buscando mejorar el rendimiento del portafolio.

Pero si queremos obtener la mejor combinación, debemos utilizar la herramienta del Solver para hallarla. Los pasos son los siguientes:

1. Ingrese la información correspmidiente a las acciones que conformarán el por­ tafolio, el porcentaje minimo de participacipjn y el nivel de riesgo tolerado, tal y como se muestra a continuación:

John Alexander Atehortúa Granados

[3 Microfott ixcal - pórtofblknr ' '

^ fgü*m tíloún tn ette ^orinsui tjermMitss D<ps VcQt«n< 1 Tiaducción J a J x j ■ 0 c í H ^ í j a ^ s T ; - — a ^ A j t j E i t t a • ® • íam i • M ' H i r s E S S S S € X (W *i . i . Í F Ejt

o

• ^ . 1____g i4 ____ H _____ ___________________________ ^ ín*c(o C;;,- D a t o s | R e s u m e n j g iv<nimo R ie s g o | ^ ^ i C L p I S Í i l j t ó p í w « Í Q O S ■ • 0.18665% 0.01548569 “ - r f e i i eCOLOMBM ' ■ • • ■ - • r 0.19928% ooiasoioe s% NOEL - J - ü.13034% 0.01164537 5X •.i r - 'fAy^.Víi-í.VpRírto'toltftdO too% \ ^'nv ^ ^ziMaxinwYlfidáRilnta M Rutafolií ií- i s < ; , a ? ^ ^ i g i a « . W N » ittl.<éW<feW H 4 ^ m\ im oo /^Oatos / R e a n w n X M a x Jm o R e n d k n ie n to / M n m Ó ñ e s g o | * | I Ofeu)o • t i ¿ I Atfoformas \ Q O H I 4 Í ! 5 I ^ ' ‘ i £ ’ d X ’ = ^ ^ ® É ' ’'Í

>ir

2. Elija la opción herramientas de la barra de menús y la opción Solver, como se muestra en la siguiente ilustración.

M ic r o s o ft E x c e t • p o r ta f o lio t

fifcNyo Cdción ]£Br tuertar £ 0 * ^0 i t^rr«rient«s Otí¡ot vetfañs t ^^flAxtíón

ID eroug. JsJ*| I A íi jij tt a -

0

•' « X •» *j

.1

^ • a. -. X M ín im o R ie s g o l B S B ||j | 'SwOflllil jwplfnwnte»... ípctoQM- U.1Ubb5% 0.19928% 0.0185)106 : _ " ' NOEL -' ■ 0.13634% 0.0116*537 r .' 63i ';.í •• ■ - ■ •' “ . '. ■ igss!^^pnrt.ísn!Ejms35S!í3 fmSíi^á§Sí-g£ímfñS

2

S{!

Ij*_ 7 . ^ j-L* L Wgsyi; isew e imw i A R ® n c lm l® n t D / M r t T O '^K A * ™ S '~ l y i^ ^ . I .1I < j Dt*J)0 • ¿ / ¡ A tfofoim *, - \ V Í Z ] O H ^ [ 5 ] =

i*ir

Porkifbliosde imersUn

3. Mueva la ventana del solver de modo que pueda visualizar las dos primeras columnas del cuadro principal y el cuadro inferior de la hoja de cálculo, como se muestra a continuación:

é íd M f M n fu tmiUr Camal» Bpiawtart aa Datas I ItftÓMián

- . . i- * : : : i ; : ® Jaisi miciD Datos P a rám etro s da Solver Cri^abtáttvo: ^daUcddai « tífadmo r r j^feiwdfe

Suiataa a hs Sasantas rasotcoanaa:

<mm

1

^ ~ I flrtiMacariode | Qww |: *>iida N a » H VitícIo / 0 ^ / l l M uriMn\Maiamollendlinlento/ MmmpMssgp j a ] | r:, ArfBiM- S \ a o 0 4 Q D In^oducir • r

4. Ubique el cursor en la casilla correspondiente a “celda objetivo” y posteriormente seleccione la celda de color azul de la hoja de cálculo.

HEtóüiiiS

tfétn C*Un xa* Inwttw Bmmai» bab»> vaotam £ Ttadueodo

;. 1 a 'j*. V- ji~ ^ h C s-^ r*o - < " j % r~fi. 'i i i i \: ' 'jg^

M: 4 VThN f t b g T S t g X Wtgynan \M ttdm o Rer>d>wi»frto/ »*Tim9 fcaspó , | < 1 |_____ ___

«••• I» \ •» E 3 0 H 4 IS iA -tí • A .-^ S ■ a'-¡ _

. .. - - . . . . ' r - f ¡ j j ^ -

r j í

John Akxander Atehortúa Granados

5. En la parte que señala el “Valor de la celda objetivo”, m debe dejar seleccionada la opción de Máximo

artfM» Í«E«n t» ewM ^nmmtM Om I lytáKOit jjAliÜ

□ B ^ V 1 B B ^ ‘ B s; t i i i B « ^ • .Ets___íL

1

% lrr£ ¿

1

^ ■ icoLonea f

pMtimvlrta

de Sulwt n Cal^eMitMi ÜMII TD _{1 S S í 1} J Mlor*lt<aHa*|M«t _{Cm» 1} n f‘ l0máh: lo m *> * « * « * « * • ** f l 11 “ S Mta» li »00><M 1 ^ Su|*eB*lasslp*nlWfWrleeWw: — í --- 1

s

Otata..., |¡ M r o e a r i^ I j _ ^ . .j!__ «asi____j

L

— _ j

0

^ - k \ q O B 4 B A e • Í5 . LMD • ~ - " 9^ í j 4 F.í; Uí£i. ^' g p

6

. Luego ubique el cursor en la casilla correspondiente a “cambiando las celdas” y posteriormente seleccione las celdas que están al frente de los nombres de las acciones que conforman el portafolio.

Blata B» |m(t« BtaMt, títaenrtii 0||M «laMni 2 Ttltatata JSJSl

H I ► M \taiü o/D ato ,/R e su m «i\M M im o R tn d n lin to /M n im an esg B J , | I ________

: < * * ■ I) &|«uw»«-- \ \ D O H - í t l á S - i ¿ - A . - a ^ e « É ' -

_"l ' ! lAJM

t o r t a f o t i o s d e U n m i A n

7. Presione el botón de “Agregar” para señalarle al sistema las restricciones del modelo. Luego de presionar este botón se abrirá la siguiente ventana:

Agregar restricción

B,efer«nciadelacelda: Restricpón:

li 5 1 F U I

Awptar I Carrcebf | Agregar j

---3

Ayuda I

Empecemos a agregar las restriccioiies así:

- En la casilla “Referencia de la celda” seleccionamos la celda de color amarillo del cuadro inferior de la hoja de cálculo y en la casilla de “Restricción" seleccionamos la celda de color gris claro del mismo cuadro, con lo cual la restricción queda así:

Agregar restricción

Bjsterenciadelacelda:

Restrl(.d6n:

lü fis S F U 3

Aceptar | Cancelar ( A le g a r | Ayigto |

Con esta restricción le estamos diciendo al sistema que el riesgo del portafolio debe ser menor o igual al riesgo tolerable por el inversionista.

Presionamos en la opción de Agregar, para ingresar la siguiente restricción.

- En la casilla “Referencia de la celda”, seleccionamos la celda de color blanco'’ al final de la columna “% de participación”, en los signos del medio buscamos el signo igual y en la casilla de “Restricción”, ingresamos el numero 100%, quitando la restricción asi;

A g reg ar re s tr ic c ió n

Beferetxia de le celds: Restrtdón:

1$C$10 p

Aceptar | Cancelar

₁

Agregar

J

Ayseia 1

1

_________________________________________________________

_J

" Esu celda contiene la sumatoria de los porcentajes de partidf^ción de cada uno de los títulos que confonnan el portafolio. Cuando esta sumaioria siqtera d 100% el sistema le informa al usuario con un mensaje de

John Alexander Alehoriáa Granadot

Con esta restricción le estamos diciendo al sistema que la suma de los porcentajes de participación debe ser del

100

%.

Nuevamente presionamos Agregar para la siguiente restricción.

- En la casilla “Referencia de la celda” seleccionamos la celda de color gris al frente del ncmibre de Argos, en los signos del medio buscamos el signo mayor o igual (>=) y en la casilla de “Restricción” seleccionamos la celda que contiene el porcentaje mínimo de participación para la acción de Argos; la restricción queda así:

jrcHw fiddte V«ert« Canuto UtoaHat» OtoM totfm { l^dUcdto

^ B jíí i s b o 0 .

•j: * € ■

Jola!

I Datds I tjj. R um e n | l^tMWmoWe«i|n |

I «catot I C auda I C aiga | touH»

i i »:M\Índg/Oatos/Resünen\M«dmaRefHlndento/WtmNtsgii ,|< | OWn- fe

6

<:«i«rfaim. \ \ □ O B 4 BQ % ' ' A ' ^ ^ - saúa ... .. ' ' " r

•ir

Este mismo proceso se repite para las otras dos acciones, es decir se agregan otras dos restricciones más.

A g re g a r re s tric c ió n Referencia de la celda;

| _ Restricdón;

^ f>» R

^6

“ 3

Porlajblioi de bnerM it

A g re g a r re s tric c ió n

Referencia de la celda: Restri£ción:

■ 3

R fÍt

Aceptar { Cancelar | Agregar | Ayuda 1

Con estas restricciones le estamos diciendo al sistema que los porcentajes de participación de cada acción deben ser superiores a los niveles mínimos establecidos por el inversionista.

Finalmente, presionamos la opción Aceptar con lo cual el cuadro del solver queda como se muestra a continuación;

Parámetros de S olver n

el¿a objetivo: | ^

r

Resolver |

1 Valor de la celda objetivo;

Cerrar |

1 *♦ tlaximo r Mínimo » ¡¿alores de: 1 Cambando las celdas -

|o

; 1$C*5:$C$7 Esbmar |

Opciones... | Sujetas a las siguientes restricciones: -

¡ í I $ C $10=100%_{$C $5>= $F$5} $ C $ 6 > -$ F $ 6 $C $7>= $F$7 $ E Í1 6 < -$ E $ 1 4

~ 3

Agregar,.. |

Cambiar... Restablecer todo |

i

i d Eliminar Ayuda

1

Presionamos en la opción de Reralver y el sistema nos arroja un mensaje en el que dice que se encontró una solución y ofrece la opción de utilizar la solución de Solver o restaurar los valores originales de la hoja de cálculo.

Johñ Alexander Atehortúa Granados

K ü s u l i d d o s (le S o l v e r

Solver ha halado («M soluddn. Se han satisfecho todas las restricriones y conddones.

Infoímes

(• m b a r sokjcnn de Solver | (' Restaurar valgres orígnales

Respuestas Sensfcíded

Umites 1

j J Aceptar | Cancelar | ^ d a re s c e n a r io ... | A yy^ | | 1______________________________________________________________ 1

Para utilizar los valores del solver, basta presionar en la opción de Aceptar de esta ventana; así volvemos a la hoja de cálculo y encontramos la solución óptima dada por el sistema, la cual sugieie.invertir el 25.69% de los recursos en acciones de Argos, el 69.31% de los recursos en acciones de Bancolombia y el 5% en acciones de Noel, con lo cual se obtiene rendimiento máximo del portafolio del 0.193% y un nivel de riesgo del

1

%, tal como se muestra a continuación:

iQ hO tn {dtUn en Vanln C m tt nnimmlM D«Dl INtfm > Hntnnin

iDsay d

a

■ • • « <

a

ti ii

• 9 .

- l o . « j r i c s u i i s c x v ' J . I V i a o - A ' A ' ' ' j l 2 ^ . JOlSl % Mdo I 1:^ Dato» I [;j^ Rwm» i

I— 13

El r tttfo d*< podtfeko (umpU con I » «ipoclitrras d« nHJO rr^isa>nr$|a

N\hbD /OáW /NiummXMe6i»Rin*iiáinto/ MrrroKMgo .|f) IH H H

\ \ D O B ^ [£ -

tu» ' ' "

i > r

¡Este es un portafolio de máximo rendimiento!

Poru^olios de inversión

4.3 PORTAFOLIO DE MÍNIMO RIESGO

In document Management accounting and supply chains: actions, concerns, and networks (Page 53-57)