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B´asicamente a esta fase corresponde la creaci´on del modelo s´olido, la elecci´on de los elementos adecuados y finalmente el mallado para obtener el modelo de elementos finitos1.

La creaci´on del modelo s´olido se har´a teniendo en cuenta las dimensiones de los elementos (blindaje, anillo de hormig´on y macizo envolvente) que han sido parametrizadas. En este sentido estas magnitudes variar´an de acuerdo al estudio concreto que estemos realizando. Las dimensiones del macizo o medio exterior al blindaje se han parametrizado de acuerdo al di´ametro de ´este. Algunos autores (v´ease [24]) han encontrado como apropiadas una altura y longitud total del medio en el que se encuentra el blindaje de 3×D, siendoD el di´ametro del blindaje. En nuestro estudio se ha tomado una dimensi´on exterior del medio, tanto en altura como en longitud, de 3×(D+e_c), siendo e_c el espesor del anillo de hormig´on. Con estas dimensiones eliminamos la posible influencia del borde del modelo en los resultados obtenidos.

En este momento se deben introducir dos importantes simplificaciones respecto de la geometr´ıa del problema que tienen su base en aspectos ya comentados en el cap´ıtulo3:

1_{Las definici´on de las condiciones de contorno, desplazamientos y cargas exteriores, pueden ser consideradas} dentro de la etapa depreprocesoo desoluci´on. En este caso hemos optado por incluirlas en la segunda etapa.

Deformaci´on plana: dado que es admisible considerar la longitud de tuber´ıa como in- finita en relaci´on a las dimensiones transversales de la misma, y que consideraremos que no existe una variaci´on significativa de las condiciones de carga del blindaje a lo largo del eje longitudinal del mismo, es aceptable formular la hip´otesis de deformaci´on plana (deformaci´on nula seg´un la direcci´on axial), y por tanto la posibilidad de estudiar el problema como plano.

Simetr´ıa: en el cap´ıtulo3 se ha aceptado que el blindaje se deformar´a originando un l´obulo en postpandeo. Este mecanismo se ha presentado como el m´as desfavorable frente a la formaci´on de dos o m´as l´obulos (ver figura??) ya que se produce a un valor menor de presi´on exterior seg´un se documenta en la bibliograf´ıa relacionada (v´ease [9] y [24]). Este l´obulo puede considerarse sim´etrico respecto del plano vertical que contiene el eje longitudinal del cilindro (θ=0). Dado que la carga externa que act´ua sobre el

blindaje (presi´on externa constante y posible actuaci´on de un gradiente de presi´on entre clave y solera del tubo) es tambi´en sim´etrica, podremos modelar ´unicamente la mitad del problema aplicando las condiciones de contorno adecuadas y descritas en en el apartado

4.3. La dimensi´on vertical del modelo ser´a de 3×(D+ec) frente a 1,5×(D+ec) de anchura.

Figura 4.1: Formaci´on de varios l´obulos

Las simplificaciones adoptadas, modelo plano y simetr´ıa, presentan la ventaja de rebajar el coste computacional del estudio. Esta ventaja es deseable en cualquier caso pero si cabe ser´a m´as apreciada en un modelo no lineal en el que se resolver´an muchossubstepsde carga con muchas iteraciones en cada uno de ellos. A esto cabe a˜nadir que la licencia de ANSYS empleda tiene limitada el n´umero m´aximo de nodos del modelo.

Figura 4.2: ´Areas que componen el modelo s´olido del estudio

Una vez introducida la geometr´ıa del problema (v´ease la figura 4.2) es el momento de decidir los tipos de elementos, materiales y constantes reales a asociar a cada tipo de elemento. De manera resumida podemos indicar:

1. Blindaje. Se emplear´an elementos tipo BEAM3. Las razones para elegir este tipo de elemento son las siguientes

Se est´a realizando un modelo plano yANSYSno cuenta con elementosSHELLen 2Dsalvo axisim´etricos.

Como se dedujo en el cap´ıtulo3, nos encontramos en la regi´on de pandeo el´astico y por tanto no son necesarios para el modelo elementos que soporten leyes de com- portamiento pl´asticas. El elementoBEAM3presenta un comportamtiento el´astico

lineal.

El elemento viga materializa perfectamente el comportamiento de un anillo flexible en dos dimensiones (v´ease [15]). Dado que los blindajes analizados se encuentran por debajo del l´ımite _Rt <0,1 o bien D_t >20 (v´ease la tabla3.2) acep- tado como frontera que separa a los llamados tubos delgados de los tubos gruesos (v´ease [17]). La tensi´on por tanto en el espesor del elemento puede considerarse constante y reproducible por un elemento lineal.

As´ı pues emplearemos elementos viga, lineal con comportamiento el´astico lineal y com- puestos por dos nodos, cada uno de los cuales posee tres grados de libertad, dos trasla- ciones y una rotaci´on.

En la figura4.3se muestra el resultado del mallado. Empleando entre 140 y 160 elemen- tos tipo viga para modelar la mitad del blindaje se han obtenido resultados adecuados, un n´umero de elementos que est´a de acuerdo a la bibliograf´ıa disponible (v´ease [9] y [24]).

Figura 4.3: ElementosBEAM3que modelan el blindaje de acero

2. Anillo de hormig´on y macizo envolvente. Se modelizan mediante elementosPLANE42. Estos elementos son cuadril´ateros de cuatro nodos en deformaci´on plana, con dos gra- dos de libertad en cada nodo correspondientes a las traslaciones. Si bien podr´ıa elegirse un elementoPLANE42con integraci´on reducida para representar el terreno (mediante la adecuadaKEYOPT del elemento) se ha preferido emplear las mismas condiciones en ambos casos.

En la figura 4.4 se muestra el resultado del mallado y generaci´on de los elementos correspondientes al anillo de hormig´on.

Figura 4.4: ElementosPLANE42que modelan el anillo de hormig´on

Por otra parte, en la figura4.5se muestra el resultado de la malla creada para modelar el medio inalterado.

Figura 4.5: ElementosPLANE42que modelan el medio rocoso o inalterado

3. Elementos de interfase. Para modelizar el contacto seg´un el comportamiento descrito en el apartado 3.2 se han empleado elementos CONTA171 y TARGE169. Se trata de elementos no lineales, en dos dimensiones, empleando una discretizaci´on de tipo ‘su- perficie a superficie‘, donde una superficie es definida como ‘esclava‘ y la otra como ‘maestra‘.

Las condiciones de contacto son impuestas sobre la superficie esclava, en sentido medio m´as que en puntos dicretos. Por consiguiente, se puede observar alguna penetraci´on en nodos individuales; sin embargo en esta discretizaci´on no se producen penetraciones de los nodos de la superficie ‘maestra‘ dentro de la superficies ‘esclava‘ (v´ease [3] y [15]).

finitas de la superficie ‘esclava‘ lo que tiene un efecto de suavizaci´on de tensiones frente a la discretizaci´on ‘punto a superficie‘.

En la figura4.6se muestran los elementos de contacto generados apreci´andose la ‘nor- mal‘ a las superficies.

Figura 4.6: ElementosTARGE169yCONTA171que modelan la interfase blindaje - hormig´on

4. Elementos de superficie. Se emplea el elementoSURF153para aplicar presiones sobre el blindaje y sobre el anillo de hormig´on (estas ´ultimas son optativas y tendr´an como fi- nalidad estudiar la presi´on que soporta el hormig´on o la lechada que recubre el blindaje). Estos elementos act´uan como una ‘piel‘ de los elementos que recubren y se emplear´an por las siguientes caracter´ısticas

Posibilidad de aplicar presiones normales y tangenciales sobre los elementos.

Posibilidad de aplicar un gradiente de presiones sobre los elementos. Esta pecu- liaridad se emplear´a durante el estudio realizado.

La presi´on aplicada puede ser computada sobre el ´area original o deformada.

La aplicaci´on directa de presi´on permitir´a validar los modelos frente a soluciones conoci- das. El objeto ´ultimo de los modelos es que sean cargados mediante un patr´on de desplaza- mientos impuestos que ser´a comentado en la secci´on siguiente (ver4.3).

Con car´acter general, para cada elemento se deber´an fijar susKEYOPT de manera apropi- ada siguiendo las recomendaciones del manual del programa (v´ease [3] y [4]). Los aspectos m´as destacados en relaci´on a este punto se encuentra en seleccionar el valor conveniente de las KEYOPT que determinan la naturaleza ‘plana‘ del estudio realizado, adem´as de las que con- trolan el comportamiento no lineal de la interfase blindaje y anillo de hormig´on. El par´ametro FKN, o rigidez normal del contacto , es el m´as destacado. Se trata de un factor que oscila entre 0,1 y 10 y que deber´a ser ajustado en el estudio, ya que interviene en los algoritmos de detec- ci´on del contacto, tanto en el m´etodo de penalizaci´on como en elAugmented-Lagrangian. Un valor deFKN pr´oximo a 1 se ha encontrado adecuado en todos los estudios desarrollados.

Por lo general para cada elemento se definir´a una Real Constant, con caracter´ısticas de ´area, inercia y canto para el blindaje; y factor de rigidez y tolerancia a la penetraci´on como valores m´as destacados de los contactos.

Los materiales se definir´an tal y como se ha indicado en el cap´ıtulo3por sus par´ametros el´asticos.