Throughput on benign and hard traffic

En la fase de soluci´on aplicaremos las condiciones de contorno y especificaremos algu- nas caracter´ısticas de resoluci´on del modelo de elementos finitos planteado. En cuanto a las condiciones de contorno distinguimos

1. Condiciones de contorno. Los elementos tipo PLANE42poseen dos grados de libertad por nodo, los correspondientes a las traslaciones. A lo largo del eje de abcisas,Y =0

coaccionaremos ambas traslaciones para los nodos que se encuentran en dicho eje. Para los nodos que pertenecen al eje verticalY =1,5×(D+e_c) la restricci´on bastar´a con aplicarla al grado de libertad correspondiente a la traslaci´on en abcisasu_x.

Al inicio del cap´ıtulo, apartado4.2, se avanzaron las ventajas que supone considerar la simetr´ıa vertical del l´obulo obtenido en el pandeo. Por tanto sobre el eje verticalX =0 aplicaremos las condiciones ux = 0 para todos los nodos y rotz =0 adicionalmente para los del blindaje. En la figura4.7 podemos apreciar c´omo han sido aplicadas las condiciones de contorno descritas.

Figura 4.7: Condiciones de contorno aplicadas sobre el modelo de elementos finitos

2. Presi´on exterior. La presi´on ser´a aplicada sobre los elementos de superficieSURF153, con valor constante y sentido radial negativo. Para cada ratio de esbeltez _Rt de los blin-

dajes estudiados se estudiar´a la presi´on exterior que provoca el pandeo el´astico de la tuberia. Dado que estudiaremos blindajes de acero de un di´ametro apreciable, algunos de ellos de entre 4 y 5m, se incluye un gradiente de presi´on debido a la diferencia de cota entre la clave de la tuber´ıa y la solera. Que este gradiente de presi´on existir´a so- bre los blindajes modelados puede ser comprobado en la figura4.8concretamente en el contorno izquierdo que indica el gradiente de presi´on que act´ua sobre la tuber´ıa.

Figura 4.8: Presi´on constante m´as gradiente de presi´on actuando sobre el blindaje

En la figura4.9 se muestra la manera ‘convencional‘ de representar las presiones (me- diante flechas). Los colores guardan relaci´on con el gradiente descrito en la figura4.8.

Figura 4.9: Presi´on constante m´as gradiente de presi´on sobre el blindaje. Representaci´on ‘con- vencional‘

Como se ha comentado con anterioridad, la aplicaci´on directa de una presi´on se realiza para comprobar la validez del modelo.

3. Desplazamientos impuestos. Una de las m´as importantes decisiones a tomar para en- contrar la soluci´on del problema no lineal modelado (curva opath presi´on - desplaza- miento) mediante elementos finitos supone decidir si se realizar´a un control en fuerzas o en desplazamientos para el problema, esto es, si se aplicar´an cargas o se impondr´an desplazamientos al modelo. La segunda de las opciones ser´ıa la ‘preferida‘ dado que la soluci´on del m´etodo de elementos finitos se da en desplazamientos.

presente un valor pico o cr´ıtico para a continuaci´on dibujar una rama descendente, con o sin punto de retroceso (snap-back). Para capturar adecuadamente el comportamien- to postpandeo ser´a necesario emplear algoritmos espec´ıficos de resoluci´on como es el ARCLENoarco-longitud(v´ease una explicaci´on en castellano del algoritmo en las ref- erencias [6] y [7]).

La forma del l´obulo sigue siendo un argumento del problema de estudio de abolladura de un tubo, es decir, se ha de partir de un patr´on de desplazamientos a imponer sobre los nodos de la estructura. Obviamente, cuanto m´as se acerquen estos desplazamientos impuestos a la realidad del problema mejor podremos estimar la presi´on de abolladura del blindaje.

Seguiremos la deformada que aplica Glock (descrita en [24]) en la deducci´on de su expresi´on (ecuaci´on 5.1). El patr´on de desplazamientos que se impone sobre la parte que abolla del tubo es como sigue

w(θ) =δcos2 πθ 2φ (4.1)

El ´anguloφes el que define el semiborde de la parte abollada del blindaje. Este ´angulo

var´ıa entre los 22◦y los 24◦, en este punto se apoya el tubo contra el anillo de hormig´on cuando empieza a producirse el l´obulo. Los modelos que se han preparado muestran una apreciable sensibilidad a la posici´on de ´esta r´otula pl´astica. El par´ametroδcorresponde

a la amplitud del l´obulo o m´aximo desplazamiento vertical del blindaje. En la figura

4.10se muestran estos dos par´ametros geom´etricos.

Hay que hacer notar que estos desplazamientos se imponen en sentido vertical y no radial.

Figura 4.10: Par´ametros que intervienen en el patr´on de desplazamientos

Independientemente del algoritmo elegido para resolver el problema deberemos tener en cuenta algunos de los comandos queANSYSnecesita para linealizar las ecuaciones de equilib- rio y resolverlas por iteraciones sucesivas mediante la t´ecnica deNewtin-Raphson. La descrip- ci´on del m´etodo puede seguirse en alguna de las referencias que se aportan como por ejemplo [6], [7], [25] y [3].

Algunos de los comandos APDLque es necesario manejar para operar este algoritmo se listan a continuaci´on:

NLGEOM: indicamos la necesidad de tomar en consideraci´on la no linealidad geom´etri- ca sobre el problema.

NSUBST: n´umero de pasos en los que dividimos la aplicaci´on de la carga. Cuanto m´as peque˜no mejor ser´a la convergencia y mayor el coste computacional (en t´erminos generales).

NROPT, UNSYMM: t´erminos no sim´etricos en la matriz de rigidez, por ejemplo la matriz de rigidez del sistema ser´a no sim´etrica si se toman en consideraci´on y modelan los fen´omenos de fricci´on, no linealidad de cargas seguidoras, etc. . .

LNSRCH: algoritmos de aceleraci´on de la convergencia.

ARCLEN: algoritmo de continuaci´on para trazar la curva presi´on-desplazamiento en postbuckling.