PART II LITERATURE REVIEW
2.3 The development of CSRes and its Reporting
2.3.2 The period from 1900 to 1950
José Roberto Zetina Muñoz Página 81 de 125 Datos de la máquina (proporcionados por el Fabricante)
Compresor de dos cilindros opuestos horizontalmente 180° al brazo de la manivela; motor eléctrico de inducción directa.
Velocidad compresor = 486 r.p.m. Velocidad motor = 486 r.p.m. Peso del compresor = 5.0 ton. Peso base del compresor = 1.26 ton. Peso motor = 3.0 ton. Peso base del motor = 1.79 ton. Características Fuera de balance:
Momento primario horizontal = 45,000 lb.-plg (50,000 kg-cm)
Nota.- Los pesos en toneladas inglesas son aproximadamente equivalentes a
los pesos en toneladas métricas (Una tonelada inglesa o tonelada corta equivale a 907.18474 kg =1,998 lb ≈ 2,000 lb que es la que se usará para este ejemplo).
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Solución:
La presión permisible del suelo
s = 0.25 ton/pie2 (2.7 ton/m2) es demasiado baja (ver Tabla de puntuación para varias condiciones del suelo en el capítulo 1), por lo tanto se requiere de una cimentación sobre pilotes.Observando los datos en la Fig. 2B se diseñara la cimentación para el momento que actúa en el plano horizontal.
La cimentación será diseñada usando los resultados obtenidos de las pruebas especiales de pilotes descritas en capítulo 3 haciendo uso, en este ejemplo, de un Diagrama de prediseño Fig. 2D similar a la Tabla 6.
Propiedades geométricas.
Para cálculos preliminares y considerando las medidas y colocación de la maquinaria, se supone una cimentación con las siguientes medidas:
12.5 x 12.5 x 3 pies Peso volumétrico del concreto
= 150 lb/pie3 = 2,400 kg/m3 Peso de la cimentación
= 12.5 x 12.5 x 3 x 150 = 70,300 lb Peso de la base de la maquinaria
= (4 x 3.58 x 1.87 x 150)+(4.75 x 2.5 x 1.58 x 150) = 6,830 lb Masa de la cimentación = 70,300 / 386.4 = 182 lb-seg2/plg Masa de la base de la maquinaria = 6,830 / 386.4 = 17.7 lb-seg2/plg Masa del compresor = 5 x 2,000 / 386.4 = 26 lb-seg2/plg
José Roberto Zetina Muñoz Página 83 de 125 Masa del motor, = 3 x 2,000 / 386.4 = 15.5 lb-seg2/plg
Momento de inercia de la cimentación con respecto al eje polar (ver fórmulas apéndice 2) JZ = Mcimentación / 12 (x2 + y2)
Jz = 182/12 (1502 + 1502) = 682,500 lb-seg2plg
x = 12.5 pies = 150 plg y = 12.5 pies = 150 plg.
Como este valor no toma en cuenta la masa de la base de la máquina hay que incrementar en un 20 % la inercia polar para cálculos del diseño preliminar.
Jz = 682,500 x 1.20 = 819,000 lb seg2 plg
Deflexiones de pilotes.- Después de un estudio del suelo se observaron
deflexiones mayores de 0.01 plg., pero menores a 0.08 plg, cuando se probaron pilotes de 19 plg., de diámetro con una carga horizontal de una tonelada (Fig. 2D)
Participación del suelo.- En ausencia de datos referentes a la cantidad del
suelo participante en la vibración de una cimentación sobre pilotes se toma una cantidad igual a la que participaría en una cimentación en bloque de medidas similares.
De la fórmula (6c) en la Tabla 3
b = Jz / R5 ; peso específico del suelo 105 lb/pie3
=> Peso específico / g = 105 / 386.4 x 1/12 3 = 0.000157 lb seg2/plg4
Jz = 819,000 lb seg2 plg
R = (A/)1/2 = (BL/)1/2 = ((12.5 x 12.5)/)1/2 7.05 pies = 85 plg
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b = 819,000/0.000157/855 = 1.17
Del Diagrama F (en el capítulo 2) con b = 1.17 y = 0.35 se determina la siguiente relación:
Inercia del suelo = 0.32 Inercia de la cimentación + maquinaria
Por lo tanto Inercia del suelo = 0.32 x 819,000 = 245,700 lb-seg2 plg, De esta manera, la inercia total es igual:
Jz = 819,000 + 245,700 = 1’064,700 lb-seg2 plg
Amplitudes.- Si la máxima amplitud de vibración en la esquina del bloque de
la cimentación está limitado a 0.002 plg la amplitud de vibración aceptable de vibración en radianes es de:
0.002/ 106 = 0.0000189 radianes
El término 106 en este caso es la distancia en el plano horizontal del centro de la cimentación a la esquina extrema.
De la formula (3d) en la Tabla 1
)
(
2
2
Jz
Mz
A
Se recomienda que la cimentación sea diseñada con una frecuencia natural del 50 % mayor que la frecuencia de excitación (486 r.p.m.), esto es de 729 r.p.m., donde su correspondiente cuadrado es:
= (2/ 60 x 729)2 = 5 829 seg-2 , y
= (2/60 x vel. de operación)2 = (2/60 x 486)2 = 2,590 seg-2A = 45000/[1064700 (5829-259O)] = 0.0000 13 radianes
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Frecuencias naturales.
En esta etapa, es aconsejable checar si es posible que con un rango supuesto de deflexiones de pilotes y la medida supuesta de la base, proporcionen una cimentación con una frecuencia natural mayor de 729 r.p.m.
Jz
p
I
pilote
por
Horizontal
Rigidez
Torsional
Frecuencia
''
2
60
Igualando la frecuencia torsional con la frecuencia natural de la cimentación supuesta 729 r.p.m. para determinar la rigidez
Jz
p
I
pilote
por
Horizontal
Rigidez
''
2
60
729
Por lo tanto:(Rigidez horiz. por pilote) x I”p = (729 x 2/60)2 Jz Por lo que:
(Rigidez horiz. por pilote) x I”p = (729 x 2/60)2 x1064700 = = 6,206’000,000 lb-plg
El producto de la rigidez horizontal por pilote y Ip" no debe ser menor que 6,206’000,000 lb pulg. Esto significa que debe ser posible proporcionar una rigidez total de 6,206’000,000 lb plg para tener una cimentación con una frecuencia natural de 729 r.p.m.
Del Diagrama de la Fig. 2D, desde un punto de vista práctico, la más grande inercia polar de un grupo de pilotes (Ip") es de 60,800 plg2 por lo que
Rigidez horizontal por pilote = 6206000000 / 60800 = 102074 lb / plg De la columna 3 de la Fig. 2D se puede ver que esta rigidez puede ser ejecutada si el pilote tuviera una deflexión de 0.06 plg o menos.
José Roberto Zetina Muñoz Página 88 de 125 Se puede ver de los cálculos en la Fig. 2D, que para obtener una frecuencia natural de 729 r.p.m. es en el caso de cuando un pilote tiene una deflexión 0.07 o 0.08 plg., cuando es sometido a una carga horizontal de 1 ton. y un valor de estos dos puede ser tomado. Esto significa que seria necesario proveer una cimentación con un espesor de 2.5 pies, y para estos dos casos Se requeriría una cimentación con una inercia polar (incluyendo inercia polar del suelo) de 880,000 lb-seg2 plg
Resultados de la prueba de carga.- Dos pilotes fueron instalados y una carga
horizontal fue aplicada poniendo un gato entre ellos. Un pilote tuvo la deflexión de 0.025 plg/ton y el otro 0.03 plg/ton; consecuentemente como se observa en la Fig. II D, se requiere una cimentación sobre 6 pilotes teniéndose una frecuencia natural de 831 r.p.m. mayor que 729 r.p.m.
Medida de la cimentación.- Para determinar el espesor exacto requerido de
la cimentación para tener una inercia polar del sistema de cimentación de 1O64700 Ib-seg2 / plg se procede como sigue.
De la información del fabricante se tiene
Inercia polar del motor = 4,000 lb seg2 plg
Inercia polar del compresor = 185,000 (incluyendo cilindros)
Suponiendo la orilla de la cimentación que esté a 2 pies 8 plg (ver Fig. 2C) de la orilla de afuera de la base del compresor y tomando momentos sobre esa línea base se tiene.
[(47 x 5)+(47x1.26)+(120x3)+(122.5x1.79)+(75x3139)]/42.44 = 76 plg Se determinan las coordenadas de las unidades individuales con respecto al centro de masa común (ver Fig. 2C).
Aplicando las fórmulas del apéndice 2 tenemos:
J
Z de la base del compresor =José Roberto Zetina Muñoz Página 89 de 125
J
Z de la base del motor =10.39 (482 + 432)/12 = 3,596 lb-seg2 plg
Para determinar el momento de inercia de masa de le cimentación con respecto al eje z-z es conocido que si el total Jz es 1’064,700 lb seg2 plg
Las coordenadas “x” son todas cero; por lo tanto sólo las coordenadas “y” deben considerarse. Refiriéndose a la Fig. 2C tenemos que:
)
(J
MS
2Jz
S
1’064,700 = [Momento de inercia de masa de la baset + (182 x 12)] +
(cimentación-suelo)
+ (3,596 + (10.39 X 46.52)] + [2,527 + (7.31 + 292)] + [4,000 + (17.4 X 442)} + [185,000 + (29 x 292)]
Por lo tanto el Momento de inercia de masa de le baset =
(cimentación-suelo)
= 1’064,700 – 281,993 = 782,707 lb seg 2 plg
Ya que el momento de inercia de masa del suelo calculado previamente es 245,700 lb. seg2 plg, por Io tanto la inercia de le cimentación es igual a 782,707 – 245,700 = 537,007 lb. seg2 plg
Sabemos por el apéndice II que:
Jz =m (L2+B2)/12 = 537,007 = m (1502 +1502)/12
Por lo que:
m = 12 x 537,007 /(1502+1502) = 143.2 lb seg2 plg
Por lo tanto el peso de le cimentación es:
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Volumen de cimentación = Peso de la cimentación/peso específico 12.5 x 12.5 x e = 55,300/150
Y la excentricidad e = 55,300/150/12.52 = 2.36 pies
Espesor Final (2.36 pies) < Espesor Supuesto (3 pies)
La razón de esto es debido a que en los cálculos preliminares la inercia de la masa de la base de la maquinaria fue supuesta de un 20 % del momento de inercia de masa de la base de cimentación propuesta.