3.4 CMOS APD application for
4.1.2 Phase sensitive pixel design
En un análisis probabilístico de peligro sísmico se necesita predecir la ocurrencia de los eventos sísmicos en el sitio de interés; para esto pueden surgir muchas interrogantes como por ejemplo el lugar donde ocurrirán, con qué frecuencia lo harán, con qué
Fuente: Kramer, 1996 Fuente rs(i) Fuente fR(r) Sitio rs R Paso 1 r min R (b) rs(i) r+dr fR(r) r min Fuente (c) (a) r Sitio R Lf fR(r) Sitio
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severidad se presentarán y cuando ocurrirán. Estas interrogantes pueden ser respondidas estadísticamente a través del modelo de Poisson y la relación de recurrencia de Gutenberg – Richter (GR).
3.3.2.1. MODELO DE OCURRENCIA DE POISSON
El modelo de Poisson es empleado para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento sísmico respecto al tiempo. Generalmente, es utilizado para sismos con magnitudes significativas que podrían causar daño a las estructuras, mas no así para sismos de baja magnitud; por lo que desde el punto de vista de la ingeniería es de gran utilidad, habiéndose obtenido resultados satisfactorios en estudios de peligro sísmico.
En el modelo de Poisson se asume las siguientes proposiciones:
1) Los sismos son espacialmente independientes; es decir que la ocurrencia o no ocurrencia de un evento sísmico en un determinado sitio, no afecta la ocurrencia o no ocurrencia de otro evento sísmico en algún otro lugar.
2) Los sismos son temporalmente independientes; es decir los sismos no tienen memoria en el tiempo.
3) La probabilidad de que ocurra más de un evento sísmico durante un intervalo de tiempo muy pequeño es despreciable.
La función de probabilidad de Poisson se puede expresar de la forma siguiente:
P(N = n) =e
−λ(M)t[e−λ(M)t)]n
n! (3.1)
Donde:
𝑃(𝑁): es la probabilidad de ocurrencia de 𝑛 eventos con magnitud 𝑚 ≥ 𝑀 en 𝑡
años (tiempo de interés del estudio).
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(𝑁): es el número de ocurrencias.
A su vez, la probabilidad de que ocurran eventos con probabilidad 𝑚 ≥ 𝑀, está dada por:
𝑃(𝑁) = 1 − 𝑒−𝜆(𝑀)𝑡 (3.2)
Donde 𝑒−𝜆(𝑀)𝑡 representa la probabilidad de que no ocurran eventos con magnitud
𝑚 ≥ 𝑀.
3.3.2.2. MODELO DE OCURRENCIA DE GUTENBERG – RICHTER (GR)
La relación de recurrencia de Gutenberg – Richter (GR) se expresa así:
𝑙𝑜𝑔𝜆(𝑀) = 𝑎 − 𝑏𝑀 (3.3)
Donde:
𝜆(𝑀) : es la tasa media anual de excedencia de un sismo con magnitud M.
𝑎 y 𝑏: Parámetros que dependen de la región.
𝑇𝑅 = 1 𝜆(𝑀) ⁄ : Periodo de retorno.
Debido a que la sismicidad instrumental es muy reciente y no se cuentan con registros sísmicos suficientes, la ecuación anterior es modificada de la forma siguiente:
𝜆(𝑀) = 10𝛼−𝛽𝑀 = 𝑒(𝛼−𝛽𝑀) (3.4) Donde:
𝛼 = 𝑎 ln(10) (3.5) 𝛽 = 𝑏 ln(10) (3.6)
La expresión 3.4 indica que las magnitudes de los sismos se distribuyen exponencialmente. Como en ingeniería es de mayor importancia aquellos movimientos sísmicos significativos que podrían afectar a las estructuras, los sismos de baja magnitud
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se desprecian de acuerdo a un límite 𝑀0, por tal la probabilidad de un sismo de magnitud menor que m y mayor de 𝑀0, está determinado por la siguiente expresión:
𝐹𝑀(𝑀) = 𝑃[𝑀 < 𝑚|𝑀 > 𝑀0] =𝜆𝑀0− 𝜆𝑀
𝜆𝑀0 = 𝑣[1 − 𝑒
−𝛽(𝑀−𝑀𝑂)] (3.7)
Finalmente, luego de eliminar los eventos sísmicos menores al límite 𝑀0
especificado, se debe delimitar la relación a una magnitud máxima 𝑀𝑢.
𝜆(𝑀) = 𝑣 [𝑒
−𝛽(𝑀−𝑀𝑂)− 𝑒−𝛽(𝑀𝑢−𝑀𝑂)
1 − 𝑒−𝛽(𝑀𝑢−𝑀𝑂) ] ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑀0 ≤ 𝑀 ≤ 𝑀𝑢 (3.8)
3.3.2.3. MODELOS DE ATENUACIÓN
García (2001) señala que “la atenuación es la capacidad del terreno para amortiguar el movimiento generado por las ondas sísmicas conforme éstas se alejan del foco sísmico. Dado que las características constitutivas de las ondas sísmicas sufren cambios desde donde se producen hasta el sitio localizado, es necesario realizar modelos de atenuación que describan este efecto”.(Suárez, s.f.)
La atenuación es una función que indica la disminución de la intensidad de la onda sísmica con la distancia, (CAPRA, 2014).
3.4.2.4.1. FUENTES DE SUBDUCCIÓN: ley de atenuación de Youngs
El modelo desarrollado por Youngs et al. (1997) está orientada a predecir el movimiento sísmico para zonas de subducción, tanto para tipo interplaca como intraplaca. Para la elaboración de esta ley se empleó la data correspondiente a registros de aceleración de sismos ocurridos en Alaska, Chile, Cascadia, Japón, México, Perú e Islas Salomón.
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▪ Rango de periodo espectral de 0 a 3
▪ Rango válido de distancia de 10 a 500 km
▪ Rango válido de magnitud de 5 a 8.5
▪ Región tectónica de subducción
Las expresiones definidas para la atenuación de Youngs et al (1997), para roca y suelo respectivamente son las siguientes:
Ley de Atenuación para roca:
𝑙𝑜𝑔(𝐴𝑚á𝑥) = 0.2418 + 1.414𝑀𝑊+ 𝐶1+ 𝐶2(10 − 𝑀𝑊)3+ 𝐶3ln(𝑟𝑟𝑢𝑝+ 1.781𝑒0.554𝑀𝑊) +
0.0067H + 0.3846𝑍𝑇 (3.9)
Ley de Atenuación para suelo:
𝑙𝑜𝑔(𝐴𝑚á𝑥) = 0.6687 + 1.438𝑀𝑊+ 𝐶1+ 𝐶2(10 − 𝑀𝑊)3+ 𝐶3ln(𝑟𝑟𝑢𝑝+ 1.097𝑒0.617𝑀) +
0.00648H + 0.3643𝑍𝑇 (3.10)
Desviación estándar = 𝐶4+ 𝐶5𝑀 (para Mw>8.0, se considera el de Mw=8.0)
Donde:
𝐴𝑚á𝑥 : Aceleración espectral (g)
𝑀𝑊 : Magnitud momento
𝑟𝑟𝑢𝑝 : Distancia más cercana a la ruptura (km)
𝐻 : Profundidad (km)
𝑍𝑇 : Tipo de fuente, 0 para interplaca y 1 para intraplaca
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Tabla 3.1 Valores de las constantes 𝐶𝑖para roca
Periodo (s) 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑 𝑪𝟒 𝑪𝟓 0 0.000 0.000 -2.522 1.450 -0.100 0.075 1.275 0.000 -2.707 1.450 -0.100 0.1 1.188 -0.001 -2.655 1.450 -0.100 0.2 0.722 -0.003 -2.528 1.450 -0.100 0.3 0.246 -0.003 -2.454 1.450 -0.100 0.4 -0.115 -0.004 -2.401 1.450 -0.100 0.5 -0.400 -0.005 -2.360 1.450 -0.100 0.75 -1.149 -0.006 -2.286 1.450 -0.100 1 -1.736 -0.006 -2.234 1.450 -0.100 1.5 -2.634 -0.007 -2.160 1.500 -0.100 2 -1.736 -0.008 -2.107 1.550 -0.100 3 -4.511 -0.009 -2.033 1.650 -0.100
3.4.2.4.2. FUENTES CORTICALES: ley de atenuación de Sadigh
El modelo desarrollado por Sadigh et al. (1997) utiliza la data correspondiente a registros de aceleración de sismos ocurridos en California (EEUU), Gazli (Rusia, 1976), Tabas (Irán 1978), y la URRS. Las leyes de atenuación obtenidas son para roca y depósitos de suelos firmes profundos.
Entre las principales especificaciones del modelo se encuentran las siguientes:
▪ Rango válido de distancia de 0.1 a 200 km
▪ Rango válido de magnitud de 4 a 8
▪ Fallamiento cortical activo
Las expresiones definidas para la atenuación de Sadigh (1997) para roca y suelos firmes profundos respectivamente son las siguientes:
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Ley de Atenuación para roca:
𝑙𝑜𝑔(𝐴𝑚á𝑥) = 𝐶1+ 𝐶2𝑀𝑊+ 𝐶3(8.5 − 𝑀𝑊)2.5+ 𝐶
4ln[𝑟𝑟𝑢𝑝+ 𝑒(𝐶5+𝐶6𝑀𝑤)] + 𝐶7ln(𝑟𝑟𝑢𝑝+ 2) (3.11)
Ley de Atenuación para depósitos de suelos firmes profundos:
𝑙𝑜𝑔(𝐴𝑚á𝑥) = 𝐶1+ 𝐶2𝑀𝑊− 𝐶3ln(𝑟𝑟𝑢𝑝+ 𝐶4 𝑒𝐶 5𝑀𝑊) + 𝐶6+ 𝐶7 (8.5 − 𝑀𝑊)2.5 (3.12)
Donde:
𝐴𝑚á𝑥 : Aceleración espectral (g)
𝑀𝑊 : Magnitud momento
𝑟𝑟𝑢𝑝 : Distancia más cercana a la ruptura (km)
𝐶𝑖 : Donde 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 𝑦 7 son constantes que se obtienen de la tabla 2 de
Sadigh (1997)
Tabla 3.2 Valores de las constantes 𝐶𝑖 para M ≤ 6.5
Periodo (s) 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑 𝑪𝟒 𝑪𝟓 𝑪𝟔 𝑪𝟕 σ (M<7.21) σ (M ≥7.21) 0 -0.624 1.000 0.000 -2.100 1.296 0.250 0.000 1.39 - 0.14 M 0.38 0.070 0.110 1.000 0.006 -2.128 1.296 0.250 -0.082 1.40 - 0.14 M 0.39 0.1 0.275 1.000 0.006 -2.148 1.296 0.250 -0.041 1.41 - 0.14 M 0.40 0.2 0.153 1.000 -0.004 -2.080 1.296 0.250 0.000 1.43 - 0.14 M 0.42 0.3 -0.057 1.000 -0.002 -2.028 1.296 0.250 0.000 1.45 - 0.14 M 0.44 0.4 -0.298 1.000 -0.028 -1.990 1.296 0.250 0.000 1.48 - 0.14 M 0.47 0.5 -0.588 1.000 -0.040 -1.945 1.296 0.250 0.000 1.50 - 0.14 M 0.49 0.75 -1.208 1.000 -0.050 -1.865 1.296 0.250 0.000 1.52 - 0.14 M 0.51 1 -1.705 1.000 -0.055 -1.800 1.296 0.250 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 1.5 -2.407 1.000 -0.065 -1.725 1.296 0.250 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 2 -2.945 1.000 -0.070 -1.670 1.296 0.250 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 3 -3.700 1.000 -0.080 -1.610 1.296 0.250 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 4 -4.230 1.000 -0.100 -1.570 1.296 0.250 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 Fuente: Tomadas de la Tabla 2 de Sadigh et al., 1997
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Tabla 3. 3 Valores de las constantes 𝐶𝑖 para M > 6.5
Periodo (s) 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑 𝑪𝟒 𝑪𝟓 𝑪𝟔 𝑪𝟕 σ (M<7.21) σ (M ≥7.21) 0 -1.274 1.100 0.000 -2.100 -0.485 0.524 0.000 1.39 - 0.14 M 0.38 0.070 -0.540 1.100 0.006 -2.128 -0.485 0.524 -0.082 1.40 - 0.14 M 0.39 0.1 -0.375 1.100 0.006 -2.148 -0.485 0.524 -0.041 1.41 - 0.14 M 0.40 0.2 -0.497 1.100 0.004 -2.080 -0.485 0.524 0.000 1.43 - 0.14 M 0.42 0.3 -0.707 1.100 -0.017 -2.028 -0.485 0.524 0.000 1.45 - 0.14 M 0.44 0.4 -0.948 1.100 -0.028 -1.990 -0.485 0.524 0.000 1.48 - 0.14 M 0.47 0.5 -1.238 1.100 -0.040 -1.945 -0.485 0.524 0.000 1.50 - 0.14 M 0.49 0.75 -1.858 1.100 -0.050 -1.865 -0.485 0.524 0.000 1.52 - 0.14 M 0.51 1 -2.355 1.100 -0.055 -1.800 -0.485 0.524 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 1.5 -3.057 1.100 -0.065 -1.725 -0.485 0.524 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 2 -3.595 1.100 -0.070 -1.670 -0.485 0.524 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 3 -4.350 1.100 -0.080 -1.610 -0.485 0.524 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52 4 -4.880 1.100 -0.100 -1.570 -0.485 0.524 0.000 1.53 - 0.14 M 0.52