En su ensayo sobre la implicación diodórica, Mates (1949a, p. 234) manifiesta que en la actualidad se ha comprendido sólo uno de los diversos problemas discutidos en relación con la controversia antigua sobre las condiciones de verdad de las proposiciones condicionales y respecto de él hay un acuerdo común entre los lógicos: la definición filónica de la implicación es la actual implicación material. Sin embargo, no ocurre lo mismo respecto de la comprensión de la definición diodórica de la implicación. Mates (1949a, p. 235) dice que el sentido diodórico de la implicación es más fuerte que la implicación material y más débil que la implicación estricta. Para aclarar esto, Mates remite al texto ya citado de Sexto Empírico (Hyp. Pyrrh. II, 110 y siguientes) en el cual éste parece haber resumido las cuatro definiciones antiguas más discutidas sobre los condicionales y, según el parecer de Mates, parece haberlas ordenado de la más débil a la más fuerte en virtud de sus definiciones y ejemplos: (1ª) la implicación filónica o material, (2ª) la implicación diodórica, (3ª) la implicación estricta (o, según conjeturas, crisípica) y (4ª) la implicación como contenencia. La implicación diodórica es definida por Sexto así:
“(115) Diodoro, por otro lado, dice que un condicional verdadero es el que nunca fue ni puede empezar con algo verdadero y terminar con algo falso —lo cual choca con la posición de Filón” (traducido de Bett, 2005, p. 112). Para Mates es problemático saber con precisión qué quiere decir esta definición diodórica de la implicación ofrecida por Sexto. Las dos formas posibles de dar con la respuesta, dice Mates (1949a, p. 236), conducen al mismo fin y consisten en recurrir primero a lo que queda de la filosofía diodórica y después analizar los diversos ejemplos usados por las fuentes para clarificar la definición de Sexto. Para Mates la palabra clave es ‘posibilidad’, una noción modal también importante para el presente estudio. Según Mates, Alejandro de Afrodisia define algo elípticamente la posibilidad diodórica como “lo posible es lo que o bien es o bien será” (traducido de la cita en Mates, 1949a, p. 236), pues parece que al final de la frase debería ir la expresión “verdadero”. Diodoro usa los calificativos de verdad y falsedad como predicados temporales, mientras que para Mates pareciera no ser así, por lo que éste prefiere recurrir a un método de traducción de la versión clásica temporal a la reciente de los valores de verdad. El método es el siguiente: dada una oración diodórica se construye una función oracional o proposicional de la siguiente forma: sea ‘t’ una variable temporal, ‘Φ’ una variable proposicional cuyo dominio sean proposiciones sin referencia explícita al tiempo, ‘<’ la relación de precedencia temporal, ‘(t)’ el cuantificador temporal universal, ‘(Et)’ el cuantificador temporal particular, ‘ρ’ el momento presente y ‘F’ la función proposicional de Φ para decir que Φ vale en t; así, la posibilidad diodórica (y con ésta las otras nociones modales) recién expuesta se puede traducir a la siguiente función proposicional: “F(ρ)” es verdadera o “‘(Et)(ρ < t y F(t))’ es verdadera”, asumiendo que “es posible” es equivalente a “es posiblemente verdadero” (Mates, 1949a, p. 237-238). Evaluando las consecuencias de la definición de la implicación diodórica ofrecida por Sexto, un condicional es verdadero en el sentido de Diodoro si, sub-indicando temporalmente cada miembro del condicional en el sentido de Filón, éste resulta verdadero para todo tiempo: pasado, presente y futuro, como se simboliza en la siguiente definición formal:
en la cual, por cada condicional diodórico hay infinitos condicionales filónicos, uno por cada momento del tiempo: si cada uno de esos condicionales filónicos es verdadero, entonces el diodórico es verdadero, pero si tan sólo uno de los filónicos es falso, entonces el diodórico es falso (Mates, 1949a, p. 239).
Dice Mates (1949a, p. 239) que la relación entre la implicación diodórica y la estricta es más complicada de probar: dada la definición diodórica de “necesidad”, todos los condicionales necesariamente verdaderos deberían ser diodóricamente verdaderos, por ende, la clase de los condicionales estrictos verdaderos es, prima facie, una sub-clase propia de la clase de los condicionales diodóricos. Sin embargo, Mates prefiere no profundizar en el análisis de dicha conexión. Este aporte de Sexto y de Mates sobre la continuidad entre implicación material y estricta por medio de la diodórica puede arrojar luces sobre la controversia entre los sistemas lógicos sobre los que me enfoco en este estudio, sin embargo, las nociones modales diodóricas son marcadamente temporales y este aspecto no es, prima facie, definitorio de la implicación estricta. Sin embargo, el problema de la dependencia-independencia del tiempo de la verdad o falsedad de una proposición está aún en discusión y tiene todo un extenso programa de investigación relacionado con la naturaleza de los portadores de verdad. Creo que mientras se asuma una definición veritativo-funcional de los condicionales, se hace pertinente auxiliarse de los avances sobre el problema de los portadores de verdad; pero esto haría más complicado el estudio presente.
Es interesante observar que, al dejar de lado el problema de la implicación estricta e intentando probar su interpretación formal de los condicionales diodóricos, Mates reproduce un ejemplo de condicional diodórico verdadero ofrecido por Sexto que, con una formalización cuidadosa, resulta ser una instancia de la regla de inferencia, deductivamente válida, actualmente denominada Modus ponendo ponens: “Si (es de noche y si es de noche entonces es oscuro), entonces es oscuro” (traducido de Mates, 1949a, p. 240), el cual nunca sería falso; pero Mates objeta que este ejemplo no hace diferencia alguna entre la implicación estricta y la diodórica por (i) ser tautológico, (ii) permitir usar “nunca” en un sentido no temporal y (iii) asumir que “o bien es de día o bien es de noche” es analítico, aunque respecto de esto último Mates afirma en su pie de página No. 19 que hay evidencia de que puede no serlo. Un ejemplo mejor a los ojos Mates es el siguiente:
“Si los elementos atómicos de las cosas no existen, entonces los elementos atómicos de las cosas existen” (Sextus, Hyp. Pyrrh. II, 110 ff; traducido de la cita en Mates, 1949a, pp. 235, 241), del cual asume con certeza que no fue considerado, en aquélla época, como tautológico, puesto que la negación de su consecuente no es incompatible con su antecedente (es el antecedente mismo) y el consecuente no era considerado como analítico, pues su negación podría ser compatible con él mismo; contrario a la traducción e interpretación que dice Mates hizo Martha Hurst (1935) del mismo ejemplo. Para Diodoro el antecedente del ejemplo siempre es falso, luego el condicional es siempre verdadero y, por ende, todos sus condicionales filónicos son verdaderos.