PPM Methods

La simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y realizar pruebas con este con el propósito de deducir el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se pude operar el sistema (Melo et al., 2009). Otra forma de conceptualizar el término simulación es como sinónimo de generación de datos artificiales en una computadora (López, 2008).

Fuente: Tamasa et al. (2009). Figura 11. Sistema en paralelo Figura 12. Sistema en serie

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Taha (2012) describió los modelos de simulación continuos y los modelos discretos o simulación de evento discreto. Los primeros se ocupan de sistemas cuyo comportamiento cambian continuamente con el tiempo. Mientras que la simulación discreta de acuerdo con Blitzstein y Hwang (2015) es un modelo en el que sus variables cambian en instantes de tiempo contables.

Blitzstein y Hwang (2015), también describen otro tipo de simulación, la simulación estocástica como el modelo que incorpora datos azarosos al utilizar distribuciones de probabilidad. Un proceso estocástico representa un conjunto de variables aleatorias, el cual se denomina conjunto de índices del proceso. Para cada índice t, denominado regularmente como tiempo, en un estado del proceso en el instante t corresponde una variable aleatoria. Cuando el conjunto de variables es contable, se trata de un proceso estocástico de tiempo discreto. Cuando el conjunto es continuo es un proceso estocástico continuo (Rousand y Hoyland, 2003).

Los procedimientos de simulación pueden diferir dependiendo de si el conjunto de salidas u observaciones son discretas o continuas, estáticas o dinámicas (López, 2008). El procedimiento general de simulación se muestra en la Figura 13, donde se inicia con la obtención de observaciones de una fuente de números aleatorios. Seguidamente se transforman estas observaciones en entradas del modelo de simulación, ya sean deterministicas o estocásticas. Posteriormente se transforman estas entradas en salidas del modelo de simulación. Por último a través de un análisis estadístico se estiman las medidas del comportamiento del sistema.

Figura 13. Procedimiento general de simulación Fuente: elaborado con información de López (2008). • Obtención de observaciones básicas de una fuente de

números aleatorios.

• Transformación de las observaciones en entradas del modelo

• Transformación de las entradas en salidas

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a) Generador de números aleatorios.

Un generador de número aleatorios es un mecanismo que produce una secuencia de extracciones de variables aleatorias, uniformemente distribuidas en un intervalo de 0 a 1; siendo mutuamente independientes. Para generar números aleatorios comúnmente se utiliza el método congruencial lineal (López, 2008). El algoritmo se muestra en las Ecuaciones 26-27.

𝑋_𝑖 = 𝑎𝑥_𝑖−1𝑚𝑜𝑑 𝑀, Ecuación 26

𝑈_𝑖 = 𝑥_𝑖/𝑀, Ecuación 27

A partir de un valor inicial x0llamado semilla continúa generando valores x1, x2,…xi,

secuencias de extracciones de números aleatorios u1, u2,…ui, para i=1,2, 3...n. Los

parámetros del algoritmo son a, es decir multiplicador, y M es módulo. La semilla x0 debe ser un número entero entre 1 y M − 1. La función mod produce como resultado el resto de la división de nxi-1 entre M.

En consecuencia, el valor xi, resultante de la operación Xi debe ser un número entero

comprendido entre 0 y (M – 1)/M con saltos de valor en 1/M, lo que garantiza que el valor ui sea un valor fraccionario comprendido entre 0 y M. Las ecuaciones de Xi y

Ui son deterministas y no aleatoria, pero la una elección apropiada de los parámetros

a y M puede hacer que el generador genere secuencias de ciclo largo o de números pseudoaleatorios (López, 2008).

En el programa Excel existe la función ALEATORIO (), que genera un número aleatorio entre 0 y 1. Tales números aleatorios generados no son verdaderamente aleatorios debido a que toda la secuencia puede generarse con anticipación, por lo que, el término más apropiado es números pseudoaleatorios (Taha, 2012).

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2.7.2.1 Método grey bootstrap.

El método grey bootstrap consta del método bootstrap y del modelo de predicción grey. Puede simular un gran número de muestras de remuestreo a través de un número de datos de muestras pequeñas, y es capaz de predecir un gran número de datos generados a través del remuestreo bootstrap (Xia et al., 2016). Este método es utilizado para el análisis de la confiabilidad de datos de fallas con información deficiente, bajo la condición de una distribución de probabilidad conocida o desconocida, es decir, el método puede evaluar la incertidumbre sin ninguna información previa acerca de la distribución de probabilidad de las variables aleatorias, asi como la separación de las tendencias conocidas y desconocidas (Xia et al., 2008).

El modelo matemático del método grey bootstrap inicia con la recolección de datos de muestras pequeñas (Xía, 2016), los cuales se expresan como se muestra en la Ecuación 28.

𝑋 = (𝑥(1), 𝑥(2), … , 𝑥(𝑛)); 𝑛 = 1,2, … , 𝑚, Ecuación 28

Donde X representa la secuencia de datos intrínsecos en bruto; x(n) significa el n- ésimos datos en X; n representa el número de secuencia de los datos intrínsecos en bruto; m significa el número de datos en X.

De acuerdo con Xia (2011) el remuestreo bootstrap , es decir, muestras de simulación B de tamaño m, pueden ser obtenidas como se muestra en la Ecuación 29.

𝑋_𝐵= (𝑌_𝐵1(𝑚 + 1), … , (𝑌_𝐵𝑏(𝑚 + 1), … , (𝑌_𝐵𝐵(𝑚 + 1) Ecuación 29 donde XB representa las muestras de remuestreo bootstrap, m es el número de datos

en X, YBb es la b-ésima muestra bootstrap, B es el número de las muestras de

remuestreo bootstrap. Utilizando Ecuación 28, se obteniene una función de densidad de probabilidad de la serie de datos, Ecuación 30.

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𝑓 = 𝑓(𝑥) Ecuación 30

donde f es la función de densidad de probabilidad grey bootstrap estimada de la serie de datos y x es una variable de descripción de los datos x(n).

La función de distribución acumulativa estimada F es dada por la integral de la función de probabilidad f (x) como se muestra en la Ecuación 31.

𝐹 = 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥)

𝑥 0

𝑑𝑥 Ecuación 31

La clave para el análisis de confiabilidad es el establecimiento de la probabilidad de falla, al no contar con información suficiente, la información empírica obtenida de los expertos en el área debe ser adoptada (Xia, 2011). Derivado de esto, la probabilidad de falla empírica es expresada en la Ecuación 32:

P = 𝑃(𝑥) = 𝐶

𝑀(𝑥) + 1 Ecuación 32

donde P es la probabilidad de falla empírica, C es el coeficiente empírico de confiabilidad, M(x) es el parámetro estimado sobre el número de datos de cero fallas de la población. M(x) es definido en la Ecuación 33.

𝑀(𝑥) = 𝑚(1 − 𝐹(𝑥)) Ecuación 33 donde F(x) es función de distribución acumulativa de una variable x, y m= Número de datos en la serie de datos de x. Así, la función de confiabilidad, acorde con la teoría de la confiabilidad, es definida en la Ecuación34.

𝑅 = 𝑅(𝑥) = 1 − 𝑃 Ecuación 34

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