Practical waste elements:

En la literatura de finanzas empresarias hay racionamiento finan- ciero puro (Lorie y Savage, 1955), cuando la firma y su dueño o son la misma persona, o ambas están simultáneamente limitados en su acceso al mercado financiero. En nuestro caso la AIP sería la firma y el resto del gobierno sería el propietario.

Bajo las condiciones de un mercado financiero perfecto es válido el “teorema de la separación” de Fisher (1930)24_{: los productores alcan-}

zan el equilibrio produciendo a un nivel que iguala la tasa IT de transfor- 18 _{A valores sociales.}

19 _{Medido por el valor social neto [VSN] del PIP.} 20 _{Por diferentes criterios de ordenamientos.} 21 _{A valores sociales.}

22 _{En un sentido limitado, a-político. Naturalmente, el beneficio político puede}

exceder esta pérdida de bienestar, pero el medirla ayuda a la toma de decisiones.

23 _{Este resumen se apoya en el autorizado artículo de Weingartner (1977).} 24 _{Un trabajo anterior suyo (Fisher, 1907) contiene la mayoría de las princi-}

mación en la producción [TITP] con la tasa de interés de mercado; los consumidores alcanzan el suyo consumiendo a un nivel que iguala su tasa IT de sustitución en el consumo [TISC] con la tasa de interés. Con- secuentemente la inversión y el endeudamiento son también óptimos.

Bajo racionamiento financiero puro –tasa infinita de interés allende el límite de endeudamiento– el “teorema de la separación» ya no es válido. Como lo indicó Hirschleifer (1958) –y lo mostró luego Davis (1971)– ahora los productores y los consumidores alcanzan el equilibrio simultáneamente cuando sus niveles de producción y de consumo hacen la TITP y la TISC iguales, pero diferentes de (mayo- res que) la tasa de interés de mercado. La igualdad de la TITP y la TISC hace la inversión y el endeudamiento también óptimos –pero el valor actual de la inversión no es ya máximo en el sentido usual–. Más aún, salvo que haya un ordenamiento de proyectos invariante ante cambios en la tasa de descuento –caso excluido por indivisibilidad e interdependencia– la propia frontera IT de posibilidades de producción

[FIPP] se mueve con la tasa de interés. Los requerimientos informáticos y analíticos para resolver el problema de períodos múltiples con funcio- nes no lineales, continuamente diferenciables, de utilidad y de produc- ción, tornaron el método de cálculo de los multiplicadores de Lagrange incapaz de manejarlo –como lo explicó un artículo influyente, aunque algo desorientador, de Baumol y Quandt (1965)–.

El análisis se movió en la dirección de eludir la FIPP e ir direc- tamente a las alternativas individuales de inversión y a sus flujos es- perados de caja, y de usar formas simples de funciones de utilidad y de producción; el éxito se alcanzó en 1963, cuando Weingartner (1963) aplicó por primera vez la programación matemática para re- solver el problema.

Más tarde la experiencia marcó límites a la simplicidad de las formas funcionales; p. e.: la linealidad simultánea de la FIPP y de las curvas de indiferencia en el consumo –TITP e TISC constantes– da resultados absurdos.

Las FIPP lineales resultan de funciones de producción lineales sin límites de tamaño y llevan a invertir sólo y totalmente en el mejor proyecto. Esto se soluciona fijando un límite superior al ta- maño, lo cual implica variables de decisión con valores fraccio- narios entre 0 y 1, o estableciendo un tamaño fijo –y tratando otros tamaños del proyecto como alternativas diferentes– lo cual signifi- ca variables de decisión enteras con valores 0 y 1 (la única opción: aceptar o rechazar). El segundo enfoque –programación entera– tie- ne la ventaja sobre el primero –programación lineal– de un trata-

miento más flexible de las interdependencias a través de la intro- ducción de restricciones adicionales.

En ambos métodos la función objetivo usual es una función de utilidad IT lineal –irreal, pero aparentemente menos dañina que una FIPP lineal o que sus sustitutos (a veces disfrazados)–. El uso de fun- ciones objetivo no lineales es limitado. Para una contribución impor- tante reciente, ver Kendrik y Stoutjesdijk (1978).

Una cuestión esencial, todavía abierta, es el problema de consis- tencia: la discrepancia que puede surgir entre la tasa de descuento empleada en la función objetivo y aquéllas obtenidas en la solución del dual (Whitmore y Amey, 1973).

La cuestión se relaciona con el problema de la divergencia entre las tasas de descuento privada y social discutido en la literatura sobre análisis costo-beneficio: UN Industrial Development Organization

[UNIDO] (1972) y Tresch (op. cit.).

2. La historia25

Las aplicaciones se proponen contestar esta pregunta: ¿Cuál PIP, sujeto a las restricciones financieras internas [RFI], genera el mayor bienestar para el país?

Ellas posibilitan:

a) seleccionar el conjunto de alternativas de inversión (un proyec- to puede ofrecer varias alternativas de inversión: diferentes es- pecificaciones, tamaños, fechas de iniciación, ritmos de ejecu- ción, financiamiento, continuación o cancelación, etc.) que maximiza el bienestar –medido por su valor social neto total

[VSNT]– sujeto a las TISC de los próximos años;

b) determinar el VSNT del conjunto y el VSN de cada alternativa;

c) determinar la tasa interna de rendimiento [TIR] de cada alterna- tiva;

d) analizar la sensibilidad de: el conjunto óptimo de alternativas; los VSN del conjunto óptimo y cada alternativa; y los TIR ante cam- bios en:

– los niveles de los fondos disponibles durante cada uno de los años con TISC, y

– las tasas de salarios, cambios y de descuento; y

25 _{Debo contribuciones a muchas personas de distintos países a quienes no}

e) analizar su sensibilidad a:

– políticas que permiten o prohiben cancelaciones de proyec- tos; que anticipan o posponen iniciaciones de proyectos y que aceleran o demoran la ejecución de proyectos; y combinacio- nes de estas políticas, y

– casos de mayor o menor financiamiento de instituciones in- ternacionales, de grandes proyectos y de transferencias IT de fondos.

El modelo general

El modelo empleado de programación lineal entera fue el si- guiente: [1] Max_x NSVT = Σq i=1 VSNi xi (i = 1, ... , q) ; sujeto a: [2] Σq i=1 Fit xi≤ RFIt ; (t = 1, ...) [3] 0 ≤ x_i≤ 1 ; x_iε I [4] x_m + x_m+1 + ... + x_m+b = 1 ; (m = 1, ..., e) [5] 0 ≤ x_n + x_n+1 + ... + x_n+c≤1 ; (n = 1, ..., f) ; x_iε I ; donde: VSNT = VSNT del conjunto de alternativas aceptadas, VSN = VSN de la alternativa i,

x_i = Variable de decisión. Toma solo valores enteros: 1 si la al- ternativa i se acepta; 0 si se rechaza

q = N°de alternativas disponibles p = N° de alternativas aceptadas; p < q

F = Requerimientos financieros internos de la alternativa i, año t RFI_t = RFI para el PIP, año t

Y = N° de años con RFI.

X_m = Variable de decisión para proyectos en ejecución con al- ternativas estrictamente mutuamente excluyentes.

E = N° de variables de decisión m; e < p < q

B = N° de alternativas mutuamente excluyentes de un proyecto en ejecución.

X_n = Variable de decisión para proyectos nuevos con alternati- vas no estrictamente mutuamente excluyentes.

C = N° de alternativas no estrictamente mutuamente excluyentes de un proyecto nuevo

I = Campo de los enteros

Valor social neto de una alternativa

[6] Σz

t=1 HBit + d OBit - SLit - u w ULit - HCit - d OCit ; (i = 1, ... ,

q); (t = 1, ... , z) ; donde:

HB_it = Beneficios en moneda local, alternativa i, año t

OB_it = Beneficios en moneda extranjera, convertidos al tipo de cambio de mercado, alternativa i, año t.

D = Factor de transformación de tipo de cambio de mercado al social SL_it = Costo de la mano de obra especializada, computando a la tasa de salarios de mercado (y social) para esa mano de obra, alterna- tiva i, año t.

UL_it = Costo de la mano de obra común, computando a la tasa de salarios de mercado para esa mano de obra, alternativa i, año t.

uw = Factor de transformación de la tasa de salarios de mercado a la social, para la mano de obra común.

HC_it = Otros costos en moneda local, alternativa i, año t. OC_it = Costo de moneda extranjera, convertidos al tipo de cam- bio de mercado, alternativa i, año t.

r = Tasa de descuento, anual.

z = N° de años de vida de la alternativa.

Basta definir que los flujos de beneficios y de costos de trans- formación de los precios de mercado a los sociales; parte del ejerci- cio fue determinar la sensibilidad de los resultados a los precios sociales lo que también sirve para palpar éstos últimos.

Restricciones financieras internas

[7] RFI_t = IFT_t - IFR_t ; donde:

IFT_t = RFI para la inversión pública total, año t.

IFR_t = Fondos internos reservados para inversión pública no in- cluida en el PIP (excluida de los ejercicios).

Las alternativas de inversión disponibles [AID] al momento de los ejercicios incluyeron sólo aquéllas identificadas, susceptibles de evaluación mediante técnicas utilizables y con información adecua- da y suficiente.

Así, los fondos reservados quedaron guardados para inversiones públicas que no cumplían con esos requisitos. Nótese que la porción de éstos sobre el total de fondos aumenta con el tiempo, reflejando la creciente provisión para proyectos aún no identificados.

Alternativas de proyectos

Las alternativas de proyectos pueden ser estricta o no estricta- mente mutuamente excluyentes. Si son estrictamente mutuamente excluyentes, uno y sólo uno de ellos debe ser aceptado –ver [4]–; ellas se refieren a proyectos en ejecución: es imposible no continuar y ade- más no cancelar o demorar su ejecución26_{. Si son estrictamente mu-}

tuamente excluyentes, sólo uno de ellos puede ser aceptado pero Cuadro 1. Valores de los parámetros

Q 73 130 P 42 43 RFI_t27 _{1,00 1,39 1,42 1,00 1,15} Y 4 4 Uw28 _{1,00 0,71 1,00 0,64} D29 _{1,00 1,40 1,00 1,12} R30 _{10% 14% 8% 12%}

Parámetros País A País B

26 _{Vale la pena contrastar los costos de cancelación financieros con los so-}

ciales. La compensación pagada a un contratista local es una transferencia (supues- tamente) sin costo social. El abandono de un campamento no tiene costos financie- ros pero es un desperdicio de recursos reales.

27 _{De hecho: - razones RFIt nivel 1 / RFI}

t nivel 1; RFIt nivel 2 / RFIt nivel 1;

RFI_t nivel 3 / RFI_t nivel 1 para el país A y - razones RFI_t nivel 1 / RFI_t nivel 1; RFI_t nivel 3 / FRI_t nivel 1 para el país B

Los niveles son promedios simples de los 4 años.

28 _{Cuando el factor es la unidad los valores no cambian, permanecen a pre-}

cios de mercado.

29 _{Cuando el factor es la unidad los valores no cambian, permanecen a pre-}

cios de mercado.

30 _{Las primeras tasas (de cada país) son de mercado, las segundas tasas son}

pueden ser todos rechazados –ver [5]–; ellas se refieren a proyectos nuevos, que pueden ser excluidos.

Valores de los parámetros

Los valores utilizados de los parámetros fueron:

Representatividad de los ejercicios

Las proporciones de las AID consideradas en los ejercicios, so- bre el universo de las AID se estimaron en:

Las muestras cubrieron prácticamente todos los sectores produc- tivos y de infraestructura económica; no así los de infraestructura social. Los proyectos estaban bastante parejamente distribuidos en- tre sectores, aunque las representatividades de las muestras variaban.

Corridas de computación País A

El número total de corridas realizadas fue 34: 24 corridas de sen- sibilidad, 6 corridas de políticas de inversión y 4 corridas de políti- cas cruzadas.

Las 24 corridas de sensibilidad corresponden a todas las combi- naciones posibles de:

– 3 niveles alternativos de RFI (Cuadro 1);

– 2 factores de transformación de las tasas de salarios de mercado a las sociales, para la mano de obra común, uw₁ y uw₂ (Cuadro 1);

– 2 factores de transformación de los tipos de cambio de mercado

a los sociales, d₁ y d₂ (Cuadro 1); y

Cuadro 2. Representatividad de la muestra

T=1 40,4% 60,4% T=2 43,4% 54,2% T=3 40,6% 44,4% T=4 35,0% 43,1% Σ4 t=1 38,5% 50,5%

– 2 tasas de descuento, r₁ y r₂ (Cuadro 1). Así: 3 x 2 x 2 x 2 = 24 combinaciones.

Las 6 corridas de políticas de inversión corresponden a las si- guientes alternativas impuestas a la solución31_:

– Continuación forzada de todos los proyectos de ejecución;

– Iniciación temprana forzada de algunos proyectos nuevos;

– Iniciación tardía forzada de algunos proyectos nuevos;

– Ejecución rápida forzada de todos los proyectos;

– Ejecución lenta forzada de algunos proyectos; y

– Rechazo forzado del financiamiento de instituciones internacionales. Las 4 corridas cruzadas corresponden a todas las combinaciones posibles de políticas32_:

– Continuación forzada y ejecución rápida de todos los proyectos;

– Continuación forzada de todos e iniciación temprana de algunos

proyectos;

– Iniciación temprana forzada de algunos y ejecución rápida de to- dos los proyectos; y

– Continuación forzada y ejecución rápida de todos, y ejecución

temprana de algunos proyectos. País B

El número total de corridas realizadas fue 27: 16 corridas de sen- sibilidad; 6 corridas de un proyecto grande; 2 corridas de políticas de inversión y 3 corridas mixtas.

Las 16 corridas de sensibilidad corresponden a todas las combi- naciones posibles de:

– 2 niveles alternativos de las RFI (Cuadro 1);

– 2 factores de transformación de las tasas de salarios de mercado a las sociales, para la mano de obra común, uw₁ y uw₂ (Cuadro 1);

– 2 factores de transformación de los tipos de cambio de mercado

a los sociales, d₁ y d₂ (Cuadro 1); y – 2 tasas de descuento, r₁ y r₂ (Cuadro 1).

Así: 2 x 2 x 2 x 2 = 16 corridas.

31 _{Corresponde a la corrida de sensibilidad con precios sociales nivel 2 de las RFI.} 32 _{Corresponde a la corrida de sensibilidad con precios sociales nivel 2 de las}

Las 6 corridas del proyecto grande sirven para echar algo de luz sobre los efectos de aceptar o rechazar, y cuando, un proyecto que representa un 62,4% de la inversión pública total estimada durante los próximos 4 años. Las corridas fueron:

– 2 incluyendo el proyecto grande entre las AID en las corridas de sensibilidad con precios sociales; para los niveles 1 y 2 de las RFI;

– 2 imponiendo en la solución la aceptación forzada del proyecto

grande – aunque no la fecha de iniciación - y elevando las RFI en el monto de su financiamiento; para los niveles 1 y 2 de las RFI; y

– 2 incluyendo el proyecto grande entre las AID en la corrida de

sensibilidad con precios sociales y nivel 1 de las RFI y eleván- dola en el monto de financiamiento del proyecto; para las tasas de descuento de mercado y social.

Las 2 corridas de políticas de inversión fueron:

– 1 imponiendo en la solución33 _{la continuación de todos los pro-}

yectos en ejecución; y

– 1 imponiendo en la solución34 _{la iniciación temprana de todos}

los proyectos.

Las 3 corridas mixtas fueron:

– 2 incluyendo el proyecto grande entre las AID en la 1∞ corrida de políticas de inversión: con y sin elevación de nivel 1 de las RFI en el monto de su financiamiento; y

– 1 incluyendo el proyecto grande en la 2∞ corrida de políticas de inversión y elevando el nivel 1 de las RFI en el monto de su financiamiento.