Miguel A. R. Nevado - Página5.2-6 Si consideramos el valor promedio de la fiabilidad obtenida en la tabla anterior para vigas intermedias y de cubierta, llegamos a los siguientes gráficos:
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 N W2P LN 20% 30% 40% Gráfico 5.2-1/a ELU de rotura por flexión
1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 N W2P LN 15% 25% 35% Gráfico 5.2-1/b
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-7 Resulta claro que, cuando el CV es elevado, la familia de distribución del MOR tiene un efecto drástico en la fiabilidad conseguida.
Veamos ahora otro ejemplo del significado del CV de las distribuciones y su forma (gráfico 5.2-2). Nos referimos ahora al estado límite último de rotura por flexión, con la formulación indicada en el Capítulo 3.2. El gráfico citado indica cómo cambia el índice de fiabilidad de una distribución Lognormal con los diferentes CV de MORC (tensión de rotura por flexión) para un mismo 5º percentil inferior de 18 MPa.
Gráfico 5.2-2
Índices de fiabilidad a ELU de rotura por flexión para dos proporciones G/Q tipo, utilizando una distribución LN ajustada a un 5º percentil de 18 MPa,
para diferentes CV.
Si evaluamos la misma función de estado límite indicada, con una viga dimensionada al agotamiento suponiendo que pertenece a una clase C18, utilizando los parámetros ajustados al 100% de los datos para las cuatro distribuciones consideradas, para tres muestras de ejemplo (NI-1, P y RB-R), obtenemos los gráficos 5.2-3.
3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 45% 40% 35% 30% 25% G/Q = 1 G/Q = 2
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-8 Gráfico 5.2-3
Índices de fiabilidad obtenidos para las muestras NI-1, SI-2 y RB-R, ajustadas a las distribuciones N, LN, W2 y W3.
La muestras consideradas son la NI-1 (pino laricio clasificado como ME-1), P (todos los pinos sin clasificar mezclados, excepto el carrasco y el insigne) y RB- R (muestra B de pino radiata, rechazado en la clasificación de calidad). El valor entre paréntesis indica la proporción G/Q (G = Q y G = 2Q son situaciones habituales de diseño). Ambos gráficos expresan de diferente modo los mismos datos.
Pueden hacerse estas observaciones (en relación con el MOR):
• Las distribuciones N y W2 predicen fiabilidades dramáticamente menores que las LN y W3, más acusadas para poblaciones con altos valores medios y baja dispersión.
Para la muestra NI-1, la proporción entre las dos estimaciones de la probabilidad nominal de fallo es de casi siete órdenes de magnitud (7e+6). Para la RB-R, la diferencia baja a una proporción del orden de 30.
• Las distribuciones N y W2 predicen a fiabilidades que apenas varían por la proporción entre acciones permanentes y variables.
• Las distribuciones W3 y LN predicen fiabilidades muy similares, algo mayor la LN.
Las proporciones van del doble de la probabilidad de fallo para la muestra NI- 1, a irrelevante en el caso de la RB-R).
• Si la fiabilidad objetivo se establece en el valor de β = 4.3, la muestra SI-2 aceptaría correctamente considerarse como C18 (como de hecho está considerada en la norma UNE 56544), en el caso de que la distribución fuese
1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50
NI-1 (1) NI-1 (2) SI-2 (1) SI-2 (2) RB-R (1) RB-R (2)
N W2 W3 LN
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-9 LN. Si la distribución es W3, esta asignación ya no estaría tan clara (y, desde luego, estaría fuera de toda consideración si la distribución es W2 o N).
Es obvia la relevancia de la decisión de la familia de distribución (si bien, véase Foschi, 1989, y Capítulo 2.3/b, la práctica del ajuste a la cola inferior de los datos, reduce la relevancia de estas diferencias, especialmente cuando el truncamiento inferior es importante). Para el MOR de las muestras clasificadas, parece claro que la distribución adecuada es la W3. No obstante, parece haber cierta irregularidad en el parámetro de truncamiento (por otra parte, en determinados estudios, como Soorensen y
Hoffmeyer, 2000, se propone utilizar un valor un 90% al menor valor de la muestra – sin argumentarse la razón-).
Veamos ahora el caso del Estado Límite Último de rotura de una unión. Analizando el caso del fallo de la unión de un único pasador, gobernada por el aplastamiento de la madera, con las dimensiones indicadas en el modelo estocástico descrito al principio del presente capítulo, tenemos la situación siguiente.
Tomemos, por ejemplo, una madera de clase resistente C18. Su densidad característica s/CTE, aplicando el sistema de clases resistentes, sería de 320 kg/m3. Siguiendo las indicaciones del Código Modelo Probabilístico inicialmente propuesto, debería considerarse un COV del 10% de una distribución N (383.0, 38.29). La tabla 5.2-2 ofrece el resultado de realizar el cálculo de la fiabilidad estructural para la deformación y la rotura por aplastamiento del pasador de referencia considerado, en la estructura de ejemplo que estamos utilizando.
En dicha tabla vemos que la elección del tipo de distribución es comparativamente poco relevante en la franja habitual de los CV de la densidad de las coníferas (la
horquilla considerada va desde el 7% correspondiente a coníferas nórdicas clasificadas por máquina, al 14% al que se acercan algunas coníferas españolas no clasificadas), para la evaluación de uniones clavija tipo. Vemos, en todo caso, que si la distribución es Normal, el CV es absolutamente irrelevante. Sin embargo, si es Lognormal, hay una diferencia reseñable (pero sin llegar a un orden de magnitud) entre la probabilidad de fallo supuesto el CV que propone el Código Modelo Probabilístico (10%), y la que corresponde al CV de las coníferas españolas (Pf-cv=0.10≈ 1.5 x Pf-cv=0.12).
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-10 CV
INT. CUB. INT. CUB. INT. CUB. INT. CUB. 7% 4,15 3,67 4,13 3,65 2,47 2,16 2,44 2,14 8% 4,18 3,69 4,16 3,68 2,51 2,20 2,48 2,18 9% 4,19 3,72 4,18 3,70 2,54 2,24 2,51 2,21 10% 4,20 3,74 4,19 3,72 2,58 2,28 2,54 2,24 11% 4,21 3,76 4,20 3,73 2,59 2,32 2,56 2,27 12% 4,21 3,77 4,27 3,80 2,61 2,34 2,58 2,30 13% 4,19 3,77 4,21 3,78 2,62 2,34 2,59 2,32 14% 4,17 3,78 4,21 3,77 2,62 2,39 2,60 2,34 β − C18 (ρk = 320 kg/m3) ELU N LN ELS N LN Tabla 5.2-2
Para cada CV objetivo, se han calibrado los dos parámetros de las distribuciones propuestas, fijando un valor característico (5º percentil de la distribución) de 320 kg/m3. En este caso, se ha utilizado el área tributaria como parámetro para llegar al
agotamiento de la capacidad. El área que le corresponde al agotamiento a rotura del grueso de 70 mm para el estado de cargas considerado, es de 0,72 y 2,10 m2 para cargas típicas del forjado intermedio (“INT.”) y de cubierta (“CUB.”) respectivamente. La
misma área correspondiente al agotamiento a deformación, es de 1,25 y 3,31 m2.
INDICE DE FIABILIDAD EN FUNCION DE LA DISTRIBUCIÓN Y EL COEFICIENTE DE VARIACION DE