Miguel A. R. Nevado - Página5.2-14 De la simple observación de la tabla, se desprenden las siguientes observaciones, que deben verse a la luz de las fiabilidades objetivo que la norma vigente en España establece (véase el final del Capítulo 2.2 al respecto):
MORC
• Si las consecuencias de un fallo estructural son graves y el coste relativo de incrementar la seguridad es bajo (β = 4.3), la aplicación de la norma UNE 56544 conduce a situaciones claramente inseguras en el caso del pino insigne, y relativamente inseguras en el caso de los demás pinos cuando se clasifican como ME-2. En cambio, para la clase ME-1, el nivel de seguridad es
sensiblemente el requerido.
• Si la fiabilidad objetivo es β =3.1 (por ejemplo, por ser moderados tanto los costes de incrementar la seguridad como las consecuencias del fallo), el procedimiento citado lleva, con carácter general, a niveles de seguridad proporcionados.
• Las maderas sin ningún tipo de clasificación, mezclándose las especies
excepción hecha del insigne y el gallego, aceptarían verificarse como C20 a C22 para una fiabilidad de 3.1, y como C18 para una fiabilidad de 4.3.
• Las muestras rechazadas admitirían su verificación como clases entre C14 y C16, para una fiabilidad de 3.1. Para el caso de una fiabilidad de 4.3, el perfil para el dimensionado sería inferior a la C14.
MOEC
• Tomando como fiabilidad objetivo la correspondiente a estados límites de servicio irreversibles (β = 1.5), vemos que la probabilidad de fallo que se obtiene es del orden de 102 veces menor que los objetivos, con carácter general para la totalidad de las muestras.
• Las muestras no clasificadas y rechazadas admitirían ser verificadas entre C18 y C35, para mantenerse en la fiabilidad objetivo indicada. En el caso de las muestras rechazadas, estaríamos hacia C18, y en el caso de las no clasificadas, hacia C35. Se destaca notablemente el caso del pino laricio: tanto para las muestras no clasificadas como las rechazadas, claramente se situaría por encima de C35.
DENSC
• Con carácter general se obtienen probabilidades de rotura de entre 101 y 102 veces menores que las correspondientes al objetivo β = 4.3.
• Todas las muestras, con independencia de estar clasificadas o no, rechazadas o no, admitirían su verificación con valores correspondientes a clases resistentes del orden de C40 (de hecho, algo superiores).
Al objeto de ejemplificar qué significado económico pueden tener estas observaciones, se ha realizado un estudio parametrizando por el grueso de la viga tipo 7/20 cm
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-15 Así, sea una viga de pino laricio clasificada como ME-1, que, siguiendo la norma UNE 56544, dimensionamos como C30. La relación entre el índice de fiabilidad (“Beta” en los gráficos) obtenido y el ancho de la vigueta en mm (“PARAM”, en los gráficos) es, para los supuestos de viga tipo de forjado y viga tipo de cubierta, respectivamente, de este tipo:
Figuras 5.2-4
Relación entre el índice de fiabilidad a la rotura por flexión y el ancho de una vigueta de pino laricio ME-1
Como vemos en el final del Capítulo 2.2, donde exponemos las fiabilidades objetivo que establece la normativa española, si el coste de incrementar la seguridad de la estructura es elevado, el valor objetivo de fiabilidad debería ser β = 3.1. En
Reliability Index FLIM(1) [VIGA_TIPO.PTI]
10 20 30 40 50 60 70 0.54 0.99 1.43 1.88 2.33 2.77 3.22 3.67 4.11 4.56 5.00 Beta PARAM
Reliability Index FLIM(1) [VIGA_TIPO.PTI]
10 20 30 40 50 60 70 0.76 1.14 1.53 1.91 2.30 2.68 3.06 3.45 3.83 4.22 4.60 Beta PARAM
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-16 consecuencia, utilizar la clasificación conforme a la norma supone utilizar
sensiblemente el doble de la madera necesaria. En el supuesto de que el coste de incrementar dicha seguridad se considerase bajo (por el poco coste relativo de la madera), la fiabilidad objetivo sería de 4.3, y en tal caso sólo se estaría utilizando un 15% más de la madera necesaria, algo irrelevante. Si, aunque el coste fuese bajo, las consecuencias de la rotura se considerasen moderadas (p.ej., por no poner en riesgo vidas humanas), la fiabilidad objetivo sería de 3.8, y estaríamos utilizando un 40% más de la madera necesaria. Si estuviésemos en una situación de carestía extrema del material, y se tratase de una construcción para albergar elementos de poco valor, la fiabilidad objetivo pasaría a ser 1.5, y estaríamos utilizando más de cuatro veces la madera necesaria.
Obviamente, esto sólo sería así si no existe posibilidad de fallo por
inestabilidad lateral, ya que estaríamos ante una escuadría como de 15/200 mm.
Consideremos un caso de madera notablemente barata, como puede ser el pino pinaster clasificado a ME-2. El mismo análisis arroja los siguientes resultados:
Reliability Index FLIM(1) [VIGA_TIPO.PTI]
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.21 0.65 1.08 1.52 1.95 2.39 2.82 3.25 3.69 4.12 4.56 Beta PARAM
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-17 Figuras 5.2-5
Relación entre el índice de fiabilidad a la rotura por flexión y el ancho de una vigueta, para pinO pinaster ME-2
Aceptando que el coste relativo de incrementar la fiabilidad es bajo, si la rotura puede provocar un perjuicio en vidas humanas, el objetivo debe ser β = 4.3. En consecuencia, necesitaríamos cerca del doble de la madera que resultaría de la aplicación directa de la norma de clasificación. Si, por el contrario, las consecuencias son de carácter pequeño (p.ej., sólo costes económicos de poca entidad), el objetivo sería 3.1, y estaríamos utilizando muy poca más madera que la requerida.
Realicemos ahora el mismo tipo de consideración para el módulo de elasticidad. Consideremos el pino laricio ME-1, dimensionado como una clase C30. El resultado sería el siguiente (nuevamente, para los dos casos supuestos de proporción Q/G = 1 ó 2)
Reliability Index FLIM(1) [VIGA_TIPO.PTI]
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.50 0.88 1.26 1.64 2.02 2.40 2.78 3.16 3.54 3.92 4.30 Beta PARAM
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-18 Figuras 5.2-6
Relación entre el índice de fiabilidad frente al exceso de deformación y el ancho de una vigueta, de pino laricio ME-1
Reliability Index FLIM(3) [VIGA_TIPO.PTI]
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -2.63 -2.16 -1.69 -1.23 -0.76 -0.29 0.17 0.64 1.10 1.57 2.04Beta PARAM
Reliability Index FLIM(3) [VIGA_TIPO.PTI]
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -0.65 -0.40 -0.16 0.09 0.33 0.58 0.82 1.06 1.31 1.55 1.80Beta PARAM
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-19 En consecuencia, si los estados límites de servicio tienen un carácter reversible, se estaría utilizando más del cuádruple de la madera necesaria. Si tienen un carácter reversible, se estaría utilizando en el entorno del triple.
Veamos ahora ejemplos de la situación para el caso del riesgo de rotura de la unión tipo clavija considerada. Tomamos el pino pinaster clasificado como ME-2, y en consecuencia la unión la hemos dimensionado como si se tratase de una madera C18. Los resultados son los siguientes:
Figuras 5.2-7
Relación entre el índice de fiabilidad a la rotura por aplastamiento de la madera en una unión y el ancho de una vigueta de pino pinaster ME-2
Por lo tanto, en el caso de que las consecuencias de la rotura fueran graves, y muy bajo el coste relativo de incrementar la seguridad (es decir, β = 4.3), vemos que estamos
Reliability Index FLIM(1) [PASADOR.PTI]
30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 2.72 2.92 3.13 3.34 3.55 3.75 3.96 4.17 4.38 4.58 4.79Beta PARAM
Reliability Index FLIM(2) [PASADOR.PTI]
30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 2.41 2.64 2.87 3.10 3.33 3.56 3.78 4.01 4.24 4.47 4.70Beta PARAM
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-20 utilizando del orden del 30% más de madera de la necesaria. Si tanto las consecuencias como los costes son moderados, estaríamos utilizando cerca del doble de la madera necesaria.
El siguiente esquema resume la relación entre el nivel de fiabilidad requerido y el obtenido, para las situaciones de ejemplo analizadas, en el caso de las diferentes especies y calidades: ME-1 ME-2 Radiata Sivestre Laricio Pinaster Carrasco
Respecto a la fiabilidad requerida por el CTE , la fiabilidad resultante de utilizar la clasificación visual es… … aceptablemente similar
… mucho mayor
… poco menor
… mucho menor
Figura 5.2-8
Comparación entre fiabilidad objetivo y fiabilidad obtenida
Como vemos, la clasificación visual sólo conduce a situaciones adecuadas en el caso de la utilización de ME-1 en pino silvestre y pino pinaster.
Debe hacerse notar que este pernicioso efecto puede soslayarse cuando, en lugar de seguirse el proceso de cálculo protocolizado del Eurocódigo 5, se procede a la
realización de un cálculo probabilístico directo en que se utilicen las distribuciones y parámetros evaluados, fijando una probabilidad objetivo adecuada. En este caso, el acuerdo entre el dimensionamiento, las características del material clasificado, y la fiabilidad estructural buscada, resultará, lógicamente, óptimo.
Miguel A. R. Nevado - Página5.2-21