¿En qué consiste la amortización?
Las amortizaciones y fondos de amortización, son aplicaciones de las anualidades o rentas analizadas en el capítulo anterior. En el caso de las amortizaciones se utilizan para programas de endeudamiento a largo plazo, y en el caso de fondos de amortización, para constituir fondos de valor futuro.
En la actualidad, el sistema de amortización gradual, tiene una aplicabilidad muy significativa en todo el sistema financiero, en lo que respecta al crédito a mediano y largo plazo. Así como también, para la constitución de fondos de valor futuro o fondos de depreciación.
ejemplo:
Una empresa obtiene un préstamo de $ 15.000,00 dólares con interés al 15% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses. Calcular el valor del pago semestral.
Solución:
(Utilizamos la fórmula de pago periódico respecto al valor presente) R = , o lo que es lo mismo: R = (7.1) A = $15.000 dólares R =? n = ((3)(12)+6))/6 =7 i = 0,15/2 = 0,075 R = R= $ 2.832,00 Dólares.
Luego el valor del pago o cuota semestral será $ 2.832,00 dólares.
Para la elaboración de tablas de amortización gradual, le sugiero analizar las páginas 223 y 224 del texto básico. Los cálculos del capital insoluto se realizan a través de la fórmula del interés simple.
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7.1.1. Período de gracia:
Por lo general se realizan préstamos a largo plazo con la modalidad de amortización gradual, en que se “incluye un período sin que se paguen cuotas (es decir sólo se paga el interés), el cual se denomina período de gracia, con la finalidad de permitir a las instituciones o empresas, operar libremente durante un tiempo y luego cubrir las cuotas correspondientes”15.
ejemplo
Una compañía obtiene un préstamo por un valor de $ 2,500.00 dólares a 12 años plazo, incluido 2 años de gracia, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable trimestralmente, para ser pagado mediante cuotas trimestrales por el sistema de amortización gradual; la primera cuota deberá pagarse un trimestre después del período de gracia. Calcular la cuota trimestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 6 y la distribución de la cuota 7, en lo que respecta al capital e intereses. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 años
0 1 2 Período de gracia
Período de pago: (10)(4) = 40 cuotas
Luego presentamos la gráfica para el saldo insoluto. K = 40 - 6 = 34
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...40 trimestres
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 años R= =108,155 dólares.
P = 108.155
P = 2.285.51, saldo insoluto por pagar (de capital, excluido interés) La composición de la cuota 7 será, tanto de interés como de capital: I = ($ 2.285.51) (0,03) = $ 68.57 de interés SEGUNDO BIMESTRE PRIMER BIMESTRE PRELIMINARES SOL UCIONARIO
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Cuota - interés = Capital pagado por cuota 108.155 - 68.57= $ 39.59 dólares. Es oportuno desarrollar las actividades que a continuación se plantean.
eJeRCICIO De APLICACIÓn
• Una empresa obtiene un préstamo de $220,000.00 para amortizarlo en cuotas semestrales a 12 años de plazo, con una tasa de interés de 12% anual, capitalizable semestralmente calcule el saldo insoluto luego de pagar la cuota 10, así también reconstruya la tabla de amortización gradual en el período 11 y 12.
Solución:
(Utilizamos la fórmula de la renta de una anualidad en función del valor actual) R= , o lo que es lo mismo: R = A = $220,000.00 dólares R =? n = (12)(2) =24 i = 0,12/2 = 0,06 R = R= $ 17.529,38 Dólares.
Luego el saldo insoluto (P) luego del pago 10 se calcula utilizando la fórmula del saldo insoluto. n= 24
m=10 k=24-10=14
Se toma el saldo insoluto luego del pago 10, que es el mismo valor al inicio del período 11 y 12 y se reconstruye la tabla de amortización.
Saldo insoluto al inicio del período 11= $162,935.31 Interés= ($ 162,935.31)(0.06)= 9,776.12 Cuota o renta = $ 17.529,38 SEGUNDO BIMESTRE PRIMER BIMESTRE PRELIMINARES SOL UCIONARIO
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Capital pagado por cuota = $ 17.529,38 -9,776.12 = 7,753.26 Saldo de la deuda = $162,935.31 - 7,753.26 =155,182.05
Período Saldo Insoluto
Interés Cuota o renta Capital pagado
Saldo deuda 11 $162,935.31 $9,776.12 $17,529.38 $7,753.26 155,182.05 12 $155,182.05 $9,310.92 $17,529.38 $8,218.46 146,63.59
7.1.2. Derechos del acreedor y del deudor16
Cuando nos encontramos pagando una deuda por el sistema de amortización gradual, es común querer conocer qué parte de la deuda está ya pagada en determinado tiempo o también cuáles son los derechos del acreedor (parte por pagar) o los derechos del deudor (parte pagada).(Portus Govinden, pág.179)
Derechos del acreedor + Derechos del deudor = Deuda DA + DD = DO
O en otra palabras: Saldo insoluto + parte amortizada = Deuda original.
Los fondos de amortización o de valor futuro se calculan mediante la fórmula del monto de una anualidad, en razón de que la fecha focal que se toma como referencia es el término de la anualidad, fecha en la que se debe completar la cantidad o capital prefijado.
ejemplo:
Una empresa resuelve acumular un capital de $ 2.800,00 en 5 años mediante depósitos semestrales en una cooperativa de ahorro y crédito que le reconoce una tasa de interés del 18% capitalizable semestralmente. Calcular la cuota semestral.
Solución S = $ 2.800 dólares n = (5)(2)=10, i = 0,18/2=0,09 R = (7.2) R = R = dólares
7.1.3. Amortizaciones con reajuste de la tasa de interés
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Le planteo los temas de amortizaciones con reajuste de la tasa de interés, constan en el texto básico, cálculo de la renta cuando no coincide el período de pago con el período de capitalización. Se tratan de aplicaciones de los conocimientos anteriormente revisados y que tienen uso en el sistema de amortización gradual.
Si tiene la oportunidad, le sugerimos analizar el capítulo octavo del texto complementario de Alfredo Díaz y Víctor M. Aguilera, las páginas 214 a la 248, y capítulo sexto de José Luis Villalobos, páginas: 198 a la 248. La siguiente actividad le ayudará a comprender y transferir los conocimientos adquiridos.
ACTIVIDADES RECOMENDADAS
Si nuestro entusiasmo e interés es aprender y aplicar las matemáticas en el extenso campo de las finanzas, debemos familiarizarnos con las diferentes variables que intervienen en la resolución de los ejercicios y problemas planteados en este capítulo; es decir, utilizar de una manera acertada las herramientas y la metodología, esto lo lograremos previo al desarrollo de las actividades de repaso que se encuentran al final del capítulo, del texto básico.
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Autoevaluación 7
Señor Estudiante, la metodología de verificar los conocimientos adquiridos es desarrollando en forma correcta los ejercicios y problemas propuestos; en tal virtud, le recomiendo realizar los problemas que a continuación se detalla:
1. Una empresa desea acumular un capital de $ 4.000,00 en tres años mediante depósitos semestrales en una institución financiera que reconoce una tasa de interés de 15% capitalizable semestralmente. Calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de fondo de amortización correspondiente.
2. Un Municipio desea adquirir un volquete para reparto de materiales, por un valor de $ 26.000,00 a 3 años plazo, que debe ser pagado en cuotas fijas mensuales con una tasa de interés de 1,1 % mensual. ¿Cuál de las siguientes alternativas le conviene para comprar el volquete?
a. por el método de acumulación de intereses o método « lagarto » b. por el método de saldos deudores.
c. por el método de amortización gradual.
3. Un comerciante obtiene un préstamo de $ 11.600,00 a 4 años de plazo con una tasa de interés de 13.5% anual capitalizable mensualmente, que se reajusta luego del primer año a 15% anual capitalizable mensualmente. Calcular la cuota original y la cuota con el reajuste.
Verifique sus respuestas en el solucionario 7.
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