Aristóteles plantea que los principios de toda ciencia pueden ser de dos tipos8: comunes (ta\ koina/) y propios (ta\iãdia)9 (An. Post. I 10).
“De los <principios> que se utilizan en las ciencias demostrativas, unos son propios de cada ciencia, y otros son comunes, aunque comunes por analogía, puesto que se puede utilizar sólo lo que está incluido en el género subordinado a la ciencia <en cuestión>; son <principios> propios, por ejemplo, el ser tal clase de línea y el ser recto, y comunes, por ejemplo: si se quitan <partes> iguales de cosas iguales, las que quedan son iguales. Y cada uno de éstos es adecuado en su género: en efecto, valdrá lo mismo aunque no se tome acerca de todo, sino sólo acerca de las magnitudes, y para el número en la aritmética.
Son también propias de una ciencia las cosas que <ésta> acepta como existentes y sobre las que estudia lo que se da en ellas en sí, v.g.: las unidades <respecto a> la aritmética, y <respecto a> la geometría, los puntos y las líneas.” (An. Post. I 10, 76a 37-76b5).10
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Cf. Ross [1949a] 55-59, [1949/1981] 68-69; S. Mansion [1946]; Berti [1989] 5-7; Conderana [2002] 42.
9
“La división entre propios (iãdia) y comunes (koina/)] es paralela a la establecida en An. Post.
I 2, 72a 16-21 entre theseis [(qe/seij)] y axiomata [(a)ciw/mata)]” (Conderana [2002] 88); ver también Colli [1955] 896.
ãEsti d' wÒn xrw½ntai e)n taiÍj a)podeiktikaiÍj e)pisth/maij ta\ me\n iãdia e(ka/sthj e)pisth/mhj ta\ de\ koina/, koina\ de\ kat' a)nalogi¿an, e)peiì xrh/simo/n ge oÀson e)n t%½ u(po\ th\n e)pisth/mhn ge/nei: iãdia me\n oiâon grammh\n eiånai toiandiì kaiì to\ eu)qu/, koina\ de\ oiâon to\ iãsa a)po\ iãswn aÄn a)fe/lv, oÀti iãsa ta\ loipa/. i¸kano\n d' eÀkaston tou/twn oÀson e)n t%½ ge/nei: tau)to\ ga\r poih/76b sei, kaÄn mh\ kata\ pa/ntwn la/bv a)ll' e)piì megeqw½n mo/non, t%½ d' a)riqmhtik%½ e)p' a)riqmw½n. ãEsti d' iãdia me\n kaiì aÁ lamba/netai eiånai, periì aÁ h( e)pisth/mh qewreiÍ ta\ u(pa/rxonta kaq' au(ta/, oiâon mona/daj h( a)riqmhtikh/, h( de\ gewmetri¿a shmeiÍa kaiì gramma/j.
De acuerdo con este párrafo existen por un lado los principios comunes (ta\ koina/), el ejemplo que da Aristóteles es: “…si se quitan <partes> iguales de cosas iguales, las que quedan son iguales”. Estos principios comunes también llamados axiomas son principios que pueden ser comunes a todas las ciencias o a un grupo de ellas solamente11. Por otro lado, están los principios propios (ta\ iãdia), que son “… las cosas que [determinada ciencia] acepta como existentes y sobre las que estudia lo que se da en ellas en sí”, esto es el género12 que estudia una determinada ciencia. Aquí, él debe estar haciendo referencia a las hipótesis y a las definiciones, y los ejemplos que presenta son: el de las unidades, que constituyen el género de la aritmética y, el de las líneas y los puntos constituyentes del género de la geometría. De tal modo, que son principios propios de una ciencia las proposiciones que definen al género que ella estudia13; de ese género la disciplina estudia lo que se da en él en sí, es decir, estudia sus propiedades y sus afecciones que son principios propios. El filósofo asegura que “… son principios <propios>… el ser tal clase de
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El subrayado es nuestro.
11
Cf. An. Post. I 11, 77a 35-35.
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Conderana hace el siguiente comentario: “Estrictamente hablando el principio es la proposición que concierne al género y no el género mismo [como término], pues los textos dejan claro que los principios son juicios y no términos (An. Post. I 2, 72a 7-4). Aristóteles llama al género ‘principio’ extendiendo el significado, pues aplica este nombre a uno de los componentes del juicio que es el principio en sentido estricto” (Conderana [2002] 88). En un silogismo el término mayor puede ser tomado como género en relación con el término medio y como un “súper-género” en relación con el término menor (Ver también Mansión, S. [1946] 137).
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línea y el ser recto…” Es decir que la definición de cierto tipo de línea, como la línea recta o la de cierto tipo de ángulo, como la del ángulo recto también son principios propios. Por tanto las proposiciones que describen o definen las propiedades de los entes que forman los géneros también son principios propios.14 Ésta es una primera clasificación de los principios en propios y comunes, ilustrada con algunos ejemplos para entender en qué consiste cada uno de ellos.
Los principios comunes son principios a partir de los cuales se demuestra y los propios son aquellos sobre los que se demuestra.15 Normalmente los primeros no forman parte de las premisas de la demostración, esto sucede sólo excepcionalmente16 y se suele interpretar que ellos son las reglas lógicas o de inferencia que rigen el funcionamiento del silogismo, digamos, son la estructura subyacente al silogismo mismo. Su función propia es la de ser leyes o principios de acuerdo con los cuales razonamos y a los cuales deben ajustarse las demostraciones17. La existencia de las afecciones “se demuestra por medio de las cuestiones comunes [axiomas] y a partir de las cosas ya demostradas” (An. Post. I 10, 76b 9-11)18.
Por otro lado los principios propios, hipótesis y definiciones, entre los cuales se encuentran las cosas ya demostradas que se acaban de mencionar, forman parte de las premisas de la demostración y será “sobre ellos” o con base en ellos que se demostrará
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An. Post. I 1, 71 a 12. Cf. Conderana [2002] 88.
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“Los principios son de dos clases: aquellos a partir de los cuales <se demuestra> y aquello sobre lo que <se demuestra>; así pues, los primeros son comunes, los segundos, en cambio, son propios, v.g.: el número, la magnitud” (An. Post. I 32, 88b 27-29).
ai¸ ga\r a)rxaiì dittai¿, e)c wÒn te kaiì periì oÀ: ai¸ me\n ouÅn e)c wÒn koinai¿, ai¸ de\ periì oÁ iãdiai, oiâon a)riqmo/j, me/geqoj.
16
Cf. An. Post. I 32, 88b, 27-29.
17
Cf. Conderana [2002] 89.
18
“Cf. An. Post. I 32, 88a 36-b 3. El PNC (principio de no contradicción), por ejemplo, sólo se toma como premisa en un caso especial: An. Post. I 11, 77a 10-21.” (Conderana [2002] 89).
la conclusión en la que se enuncia la existencia de las afecciones, esto de acuerdo con la interpretación que estamos proponiendo.