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Nos detendremos a continuación en los tres tipos de principios: axiomas, hipótesis y definiciones, descritos en An. Post. I 2, 72a 16-21, para tratar de comprender mejor en qué consiste cada uno de ellos. Ya hemos estudiado la división de los principios que hace Aristóteles en propios y comunes, los axiomas son principios comunes y las definiciones e hipótesis son principios propios. Sabemos también que los axiomas son uno de los elementos de la demostración, y que las definiciones del género y las de las propiedades del mismo también lo son. Mostraremos a la vez, que hay una correlación entre los principios propios y estos dos últimos elementos.

De acuerdo con An. Post. I 2, 72a 16-21 los principios de la ciencia son: axiomas, hipótesis y definiciones, y son descritos del siguiente modo:

“…lo que es necesario que tenga <presente> el que va a aprender cualquier cosa es el axioma; […] <Aquel tipo> de tesis que toma cualquiera de las dos partes de la contradicción, v.g.: cuando digo que algo existe o no existe, es una hipótesis; sin esa <indeterminación>, sería una definición.” (An. Post. I 2, 72a 16-21).

hÁn d' a)na/gkh eÃxein to\n o(tiou=n maqhso/menon, a)ci¿wma: eÃsti ga\r eÃnia toiau=ta: tou=to ga\r ma/list' e)piì toiÍj toiou/toij ei¹w¯qamen oÃnoma le/gein. qe/sewj d' h( me\n o(poteronou=n tw½n mori¿wn th=j a)ntifa/sewj lamba/nousa, oiâon le/gw to\ eiånai¿ ti hÄ to\ mh\ eiånai¿ ti, u(po/qesij, h( d' aÃneu tou/tou o(rismo/j.

2.5 AXIOMAS

Aristóteles dedica el Capítulo 11 del libro I de An. Post. a los axiomas:

“Todas las ciencias se comunican entre sí en virtud de las <cuestiones> comunes (llamo comunes a aquellas de las que uno se sirve demostrando a partir de ellas, pero no aquellas acerca de las cuales se demuestra ni aquellas que se demuestran) … v.g.: que todo <se ha de> afirmar o negar, o <lo de> las <partes> iguales de cosas iguales, o cualesquiera de este tipo…” (An. Post. I 11, 77a 26- 31).

¹Epikoinwnou=si de\ pa=sai ai¸ e)pisth=mai a)llh/laij kata\ ta\ koina/ koina\ de\ le/gw oiâj xrw½ntai w¨j e)k tou/twn a)podeiknu/ntej, a)ll' ou) periì wÒn deiknu/ousin ou)d' oÁ deiknu/ousinŸ, kaiì h( dialektikh\ pa/saij, kaiì eiã tij kaqo/lou peir%½to deiknu/nai ta\ koina/, oiâon oÀti aÀpan fa/nai hÄ a)pofa/nai, hÄ oÀti iãsa a)po\ iãswn, hÄ tw½n toiou/twn aÃtta.

Los axiomas (a)ciw¿mata, koina¿, koinai\ a)rxai¿)24 son principios comunes porque las diferentes ciencias se comunican entre sí a través de ellos, es decir, son comunes a todas las ciencias o algunas ciencias. Esta idea ha hecho pensar a algunos estudiosos que: “Los principios comunes son los principios de la lógica”,25 axiomas lógicos y reglas de inferencia. Aristóteles dice de ellos que son las proposiciones que es necesario que tenga presente el que va aprender algo (An. Post. I 2, 72a 17)26.

En este texto también son caracterizados los axiomas como principios que sirven para demostrar a partir de ellos, pero ellos no son cosas acerca de las cuales se demuestre, ni cosas que se demuestran27; esto quiere decir, que si bien son tomadas en cuenta al demostrar, ellos mismos no aparecen entre las premisas de las demostraciones.

24

Conderana [2002] 43. Ver también Hintikka [1980] 442.

25

Conderana [2002] 43. Ver también Hintikka [1980] 442.

26

“…Lo que es necesario que tenga <presente> el que va a aprender cualquier cosa es el axioma […]” (An. Post. I 2, 72a 16-17).

Así, las leyes de la lógica no aparecen como premisas ni conclusiones de las demostraciones; él lo dice explícitamente y lo expresa del siguiente modo: “Lo de que no es admisible afirmar y negar a la vez no lo toma ninguna demostración28, a no ser que haya que demostrar así la conclusión…”29 (An. Post. I 11, 77a 10-12). Por tanto los axiomas subyacen en la estructura lógica de la demostración30. Cuando un principio común aparece como premisa de una demostración deja de operar como principio común31.

Ejemplos de principios comunes se dan en An. Post. I 10, 76a 41: “si se quitan <partes> iguales de cosas iguales, las que quedan son iguales”32. En la misma obra encontramos otro ejemplo, el cual sirve, a su vez, para ilustrar que los axiomas son conocimientos previos y principios: “respecto a que para cada cosa es verdadero el afirmar o el negar, <hay que conocer previamente> que existe <tal principio>”33 (An. Post. I 1, 71a 13-14); este principio, principio de no contradicción (PNC) y el principio del tercero excluido: “Lo de que no es admisible afirmar y negar a la vez…” (An. Post. I 11, 77a 10-12)34, son los ejemplos clásicos de axiomas dados por Aristóteles.

27

Cf. An. Post. I 2, 72a 16-21.

28

“En efecto, es un principio que se da por descontado siempre sin que haga falta explicitarlo en una demostración corriente” (Candel [1995] 340).

29

to\ de\ mh\ e)nde/xesqai aÀma fa/nai kaiì a)pofa/nai ou)demi¿a lamba/nei a)po/deicij, a)ll' hÄ e)a\n de/v deiÍcai kaiì to\ sumpe/rasma ouÀtwj. (An. Post. I 11, 77a 10-12).

30

“Razonamos de acuerdo con ellos, no a partir de ellos… <algunos son comunes a todos los géneros y otros sólo a algunos> Los que son comunes a todos, sólo excepcionalmente intervienen como premisas en una demostración. Es más fácil que los principios comunes sólo a algunos géneros figuren como premisas”…- (Conderana [2002] 43) Estos tipos de axiomas son indicados por Le Blond [1970] 113-114, nota 2.

31

Cf. Top. III 1, 116b 7-10; Conderana [2002] 46. En algunas demostraciones de los elementos de Euclides encontramos axiomas como premisas de demostraciones.

32_{koina\ de\ oiâon to\ iãsa a)po\ iãswn aÄn a)fe/lv, oÀti iãsa ta\ loipa/(}

An. Post. I 10, 76a 41).

33

oiâon oÀti me\n aÀpan hÄ fh=sai hÄ a)pofh=sai a)lhqe/j, oÀti eÃsti (An. Post. I 1, 71a 13-14); cf. también An. Post. I 32, 88a.

34