Proposed future work

La principal debilidad encontrada en el análisis realizado es que OptQuest no logra aprovechar el uso de métodos de diversidad para mejorar la búsqueda. Esto implica que el algoritmo pierde tiempo en probar soluciones de mala calidad, por lo que el algoritmo podría ser aún más eficiente y agresivo si es que esto se mejora.

Para mejorar el uso de diversidad se pueden aplicar distintas medidas como, por ejemplo, ocupar un método de diversidad que sea menos aleatorio. Como se ve en la sección 4.2.1, el método de diversidad ocupado por OptQuest consiste en separar el rango de cada variable en 4 sub-rangos y luego escoger uno de estos de forma aleatoria, ponderando la

frecuencia de aparición de cada sub-rango para asegurar que todos los sub-rangos sean elegidos de manera diversa. Si bien este método es lógico de aplicar al inicio de la optimización (cuando no se ha evaluado la función objetivo en ningún sub-rango), al avanzar la búsqueda se podrían incorporar los valores de la función objetivo en el cálculo de probabilidad de elegir un rango, para que así se pondere tanto la frecuencia de apariciones como la calidad esperada de las soluciones en el rango escogido. Por ejemplo, la probabilidad de elegir cada rango se podría definir ocupando una función de la siguiente forma:

𝑝_𝑖,𝑛 = 𝜆₁(𝑛) ⋅ 𝑓_𝑖,𝑛+ 𝜆₂(𝑛) ⋅ 𝑔_𝑖,𝑛, 𝑖 = 1, … 4. (8.1) En la definición anterior, 𝑝_𝑖,𝑛 es la probabilidad de elegir el rango 𝑖 en la iteración 𝑛,

𝜆1(𝑛) y 𝜆2(𝑛) son dos ponderadores que varían durante la búsqueda tales que

𝜆1(𝑛) + 𝜆2(𝑛) = 1. Además, 𝑓𝑖,𝑛 corresponde a una probabilidad que considera la frecuencia de aparición del rango 𝑖 durante la búsqueda (de modo que los rangos menos escogidos tengan mayor probabilidad) y 𝑔_𝑖,𝑛 corresponde a una probabilidad que considera los valores de la función objetivo en el rango 𝑖 (de modo que los rangos donde se hayan encontrado mejores soluciones tengan mayor probabilidad). Así, la probabilidad de elegir un rango considera tanto la calidad de las soluciones como la posibilidad de elegir rangos pocos visitados. Finalmente, también se incluye la posibilidad de que los parámetros de ponderación varíen durante la búsqueda, ya que al inicio de la búsqueda es conveniente probar soluciones de alta diversidad y empezar a incorporar la calidad cuando se haya explorado gran parte del espacio factible.

También se pueden plantear variaciones a la técnica anterior. En el problema 1, por ejemplo, existen 588 variables por lo que es difícil ocupar el rango de una de ellas como estimador de la calidad de las soluciones a obtener. Así, un posible método de diversidad puede ser el siguiente. Primero, tomar cierto número de las mejores soluciones del RefSet y luego calcular la frecuencia con que cada variable se encuentra en cierto rango. Luego, definir una solución tal que, por ejemplo, la mitad de sus variables toman valores en los rangos más frecuentes. Para el resto de las variables, ocupar el método de diversidad normal de OptQuest (definido en la sección 4.2.1). Con esto, se busca asegurar calidad de la función

objetivo al ocupar rangos que aparecen en soluciones de alta calidad (buscando así explotar la información contenida en las buenas soluciones, tal como intenta hacer Scatter Search según los principios descritos en la sección 3.5.1) y también asegurar diversidad ocupando el método utilizado por OptQuest.

Además, también podría ser conveniente considerar una mayor cantidad de rangos, lo que permite ocupar de forma más precisa el parámetro 𝑔_𝑖,𝑛, ya que si los rangos son muy amplios entonces es probable que la variabilidad dentro de ellos sea muy grande. Así, ocupando métodos de diversidad que busquen también encontrar soluciones de alta calidad, se puede mejorar la eficiencia del algoritmo, ya que se pierden menos iteraciones en soluciones de baja calidad que no aportan a la búsqueda.

Por otro lado, otra de las deficiencias de OptQuest es que el algoritmo encuentra pocas soluciones factibles. Para esto, se podría ponderar también la factibilidad al diversificar (usando el mismo método propuesto en la sección anterior) y también se podría ocupar el método de entrenamiento de redes neuronales en las restricciones aleatorias para así evitar probar soluciones que sean muy infactibles, es decir, soluciones tal que si se tiene una restricción del tipo ℎ(𝑥) ≤ 𝑑 la diferencia 𝑑 − ℎ(𝑥) sea muy grande. Así, se busca que el algoritmo pruebe más soluciones factibles durante la búsqueda, ya que esto permite mejorar la búsqueda.

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ANEXO A. ANÁLISIS FAENA MINERA CON DISTANCIA EUCLIDIANA

En esta sección se adjuntan las figuras ocupadas para analizar la diversidad en el estudio del problema 3, pero ocupando distancia euclidiana. Considerando esta métrica, la distancia máxima entre dos soluciones es 5004.56.

Primero, en la figura A-1 se observa la distancia euclidiana entre iteraciones consecutivas, que se puede comparar con la figura 7-4.

Figura A-1: Distancia euclidiana entre iteraciones consecutivas

Al igual que lo observado anteriormente, se ve que el algoritmo oscila entre iteraciones muy cercanas e iteraciones muy lejanas.

Ahora, la figura A-2 muestra la relación entre los valores de las soluciones probadas por el algoritmo con la distancia euclidiana entre iteraciones consecutivas, que puede ser comparada con la figura 7-5.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 158 315 472 629 786 943 _{1100 1257 1414 1571 1728 1885 2042 2199 2356 2513 2670 2827 2984 3141 3298 3455 3612 3769 3926 4083 4240 4397 4554 4711 4868} D istan ci a Iteración

Figura A-2: Relación entre valor de la función objetivo y distancia entre iteraciones consecutivas

Nuevamente, se observa que cuando la distancia entre iteraciones es pequeña, el valor de la función objetivo cambia poco. De forma similar, si la distancia entre iteraciones aumenta, el valor de la función objetivo tiende a empeorar. Ahora, en esta figura, debido a la diferencia de magnitud entre las variables de decisión, es más difícil ver el efecto de cambiar las variables de decisión que no son el tiempo entre mantenciones programadas. Aun así, se mantienen las conclusiones realizadas en el análisis de la figura 7-5.

En tercer lugar, la figura A-3 muestra distancia de la mejor solución encontrada al resto de las 100 mejores soluciones encontradas, que fue analizada en la figura 7-6.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0.0E+00 2.0E+07 4.0E+07 6.0E+07 8.0E+07 1.0E+08 1.2E+08 1 8 _{15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99} 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 D istan ci a G an an ci a Iteración

Distancia entre iteraciones y valor de la función objetivo

Figura A-3: Distancia entre las 100 mejores soluciones encontradas respecto a la mejor solución encontrada

Al igual que el análisis de la figura 7-6, se observa que las mejores soluciones están todas muy cerca, con un máximo de distancia de poco más de 16. Así, las conclusiones se mantienen.

Por último, la tabla A-1 muestra un resumen de los indicadores de la búsqueda cada 500 iteraciones. Al comparar con los resultados de la tabla 7-3, se observa que la relación de orden no es exactamente igual, pero se mantiene que las iteraciones 1,501 a 3,500 presentan instancias donde la diversidad no ayuda a la búsqueda. Además, se observa que entre las iteraciones 1,000 y 1,500 se registra la última gran mejora de la búsqueda, a pesar de la baja diversidad. Finalmente, se mantiene la conclusión que el algoritmo se estabiliza en las últimas iteraciones. Así, las conclusiones obtenidas se mantienen.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 D istan ci a

Iteración (ordenadas por calidad)

Tabla A-1: Detalle del recorrido del algoritmo cada 500 iteraciones

Iteraciones Valor promedio de la función objetivo

Distancia promedio entre iteraciones consecutivas Mejora 1-500 81,067,263 593.74 56.87% 501-1000 85,627,526 623.02 0.77% 1001-1500 87,935,480 428.18 4.06% 1501-2000 86,177,155 606.16 0.00% 2001-2500 86,502,370 558.96 0.00% 2501-3000 87,672,348 576.96 0.03% 3001-3500 89,302,111 584.74 0.07% 3501-4000 90,909,605 420.38 0.00% 4001-4500 90,605,589 457.29 0.00% 4501-5000 90,177,713 462.89 0.00%