Belousek (2003) realiza una lúcida investigación de las posibilidades interpretativas de la mecánica bohmiana, con el propósito −que aquí compartimos− de elucidar una interpretación de la teoría máximamente satisfactoria desde el punto de vista de la explicación y, a su vez, compatible con el tridimensionalismo.
Al analizar el enfoque del potencial cuántico y sus posibilidades interpretativas, el autor repara en que el lado derecho de la segunda ley de Newton generalizada
(V U)
k
se interpreta de modo natural como una fuerza (newtoniana) tridimensional que actúa sobre la k-ésima partícula del sistema. Puesto que la acción de los potenciales clásico y cuántico sobre las partículas está completamente mediada por el conjunto de fuerzas tridimensionales que acabamos de mencionar, Belousek propone una interpretación de la mecánica bohmiana que sanciona sólo la existencia de las partículas y de dichas fuerzas, denegando, sin embargo, cualquier estatuto de realidad al campo y al potencial:
“De acuerdo con esta interpretación, las fuerzas cuánticas no tendrían su origen en el estado cuántico, puesto que es precisamente la interpretación del estado cuántico como una entidad subsistente en sí misma la que está siendo negada aquí. En su lugar, las fuerzas existirían por su cuenta junto con las partículas, y entidades reales de estos dos tipos existirían en el espacio físico tridimensional. Uno tendría, entonces, una ontología genuinamente dualista −fuerzas y partículas equiprimordiales. Por supuesto, no hay aquí explicación alguna acerca
del origen de dichas fuerzas; y, por supuesto, la noción de «fuerza primitiva» sigue siendo tan misteriosa como lo era para Newton y sus contemporáneos.”69 (Belousek 2003, 163)
Puesto que la teoría newtoniana de la gravitación universal da cuenta de los fenómenos recurriendo a partículas puntuales y fuerzas proporcionales a la aceleración que actúan a distancia, la propuesta de Belousek de interpretar la mecánica bohmiana como una teoría de partículas y fuerzas proporcionales a la aceleración podría considerarse como un reconfortante retorno al marco ontológico y explicativo de la teoría de Newton. Sin embargo, es pertinente aquí un importante matiz.
Un rasgo constitutivo de las fuerzas clásicas –y, en particular, de las fuerzas de la teoría newtoniana de la gravitación universal– es que son funciones preasignadas de la posición de las partículas. En consecuencia, dichas fuerzas pueden ser interpretadas de un modo natural como el resultado de una interacción entre partículas de dos a dos. Además, tal y como hemos advertido en la Sección §3.4, las fuerzas clásicas decaen siempre con la distancia interparticular. Sin embargo, las fuerzas derivadas de la segunda ley de Newton generalizada no comparten dichos rasgos. En primer lugar, al depender del campo cuántico, éstas no son una función preasignada de la posición de las partículas y, en consecuencia, no pueden ser interpretadas como fuerzas interparticulares de dos a dos sino, más bien, como fuerzas multiparticulares. En segundo lugar, las fuerzas derivadas de la segunda ley de Newton generalizada no decaen generalmente con la distancia. Debemos concluir, entonces, que la ontología que subyace a la interpretación de Belousek no es equivalente a la que subyace a la teoría de Newton de la gravitación universal y que, por tanto, con dicha interpretación no se logra un retorno completo al newtonianismo.
Hay que notar, sin embargo, que Belousek no defiende su interpretación por su mayor o menor parecido con la mecánica newtoniana, sino porque ésta tiene un poder explicativo superior a la interpretación monista de la mecánica bohmiana siendo igualmente compatible con el tridimensionalismo. El argumento a tal efecto parece ser inapelable: mientras que, de acuerdo con el monismo, las trayectorias de las partículas son primitivas desde el punto de vista de la explicación, en la interpretación dualista de Belousek dichas trayectorias se explican en términos de las fuerzas que aparecen en el lado derecho de la segunda ley de Newton generalizada. Por decirlo de algún modo, la
69
“On this view, quantum forces would not even have their origin in the quantum state itself, for it is just the interpretation of the quantum state as representing an entity subsisting in its own right that is being denied here. Instead, forces would simply exist on their own in addition to particles, and actual entities of both sorts would exist in 3-dimensional physical space. One would have, then, a genuine dualistic ontology – equiprimordial particles and forces. Of course, one is left here without an account of the origin of such forces; and, of course, the notion of «primitive force» remains as mysterious as it was to Newton and his contemporaries.” (Belousek 2003, 163)
interpretación de Belousek consigue llevar la explicación un paso más allá sin incomodar al realista tridimensional.
Consideramos, sin embargo, que la propuesta de Belousek adolece de una dificultad fundamental relacionada, precisamente, con su poder explicativo. Porque si asumimos que el mobiliario ontológico del mundo consta sólo de partículas y fuerzas cuyo efecto sobre las partículas está únicamente mediado por la segunda ley de Newton generalizada, entonces este marco ontológico y nomológico permite la existencia de trayectorias cuya ocurrencia está denegada por la propia teoría. En adelante nos referiremos a esta cuestión como «el problema de las trayectorias imposibles».
El problema de las trayectorias imposibles es una simple consecuencia del hecho, discutido en la Sección §3.2.1, de que la segunda ley de Newton generalizada admite muchas más soluciones que la ecuación guía. El modo más perspicuo de ilustrar el problema de las trayectorias imposibles es a través de la discusión de un caso particular. Así, por ejemplo, considérese un electrón de un átomo de hidrógeno en un estado s.70 Puesto que el campo cuántico asociado con dichos estados es una función real, la ecuación guía sanciona que el electrón está en todo momento en reposo respecto del núcleo atómico. Nótese que este resultado no sólo da cuenta de la estabilidad de los estados s sino que garantiza, además, la compatibilidad con el postulado estadístico que prescribe una distribución de probabilidad estacionaria para la posición del electrón. Sin embargo, las consecuencias que cabe derivar de la aplicación de la segunda ley de Newton generalizada a esta misma situación física son bien diferentes. Así, puede mostrarse que cuando un electrón se encuentra en un estado s, la fuerza que se deriva del potencial cuántico es de igual magnitud pero de signo opuesto a la fuerza de Coulomb, de modo que la fuerza neta que actúa sobre el electrón es cero. Lo único que, en tal caso, se sigue de la segunda ley de Newton generalizada es que el electrón no está acelerado y que, por tanto, su velocidad es constante.
La trayectoria efectiva del electrón dependerá de su velocidad inicial que, desde la perspectiva de segunda ley de Newton generalizada, es completamente contingente. Por tanto, dicha ley es compatible con cualquier trayectoria caracterizada por una velocidad finita constante. Todas estas trayectorias −excepto la que se corresponde con una velocidad inicial igual a cero− implican que el electrón se aleja indefinidamente del núcleo, lo cual no sólo haría imposible la estabilidad atómica sino que, como acabamos de señalar, está prohibido por la misma teoría. La cuestión que se nos plantea es, entonces, cómo pueden descartarse las trayectorias imposibles si consideramos −como propone Belousek− que los únicos agentes que actúan sobre las partículas y determinan
70
Para un análisis detallado de los estados atómicos estacionarios desde una perspectiva bohmiana, véase Bohm y Hiley (1993, 42 ss.) o Holland (1993, 153 ss.).
su movimiento son las fuerzas newtonianas derivadas de la segunda ley de Newton generalizada.
La estabilidad atómica podría explicarse apelando a algún mecanismo adicional que de algún modo limite la acción de las fuerzas derivadas de la segunda ley de Newton generalizada, restringiendo la velocidad de las partículas según lo dictado por la ecuación guía. Ahora bien, una explicación de este tipo desborda la interpretación dualista de Belousek puesto que implica el postulado de mecanismos causalmente eficaces diferentes de las fuerzas k(VU).
El único modo de dar cuenta de la estabilidad atómica plenamente compatible con la interpretación de Belousek consiste en sostener que las condiciones iniciales del universo fueron tales que siempre que un electrón se encuentra libre de fuerzas en el interior de un átomo de hidrógeno de tipo s está en reposo puesto que ya se encontraba en reposo en el momento de producirse el equilibrio entre las fuerzas cuántica y de Coulomb.
Más generalmente, cabe concluir que el único modo de resolver el problema de las trayectorias imposibles al que puede recurrir un defensor de la interpretación dualista de Belousek consiste en asumir que el universo estuvo configurado inicialmente de tal modo que, de hecho, sólo ocurren aquellas trayectorias que la ecuación guía sanciona de derecho. En definitiva, el partidario de la interpretación de Belousek no puede sino invocar una tremenda casualidad −una conspiración cósmica− en las condiciones iniciales.
El problema de las trayectorias imposibles no constituye un motivo suficiente para rechazar la interpretación de Belousek puesto que, al fin y al cabo, no puede descartarse que efectivamente nos encontremos en un universo tal que, de hecho, sólo ocurren aquellas trayectorias que la ecuación guía sanciona de derecho. Sin embargo, la existencia de dicha dificultad alienta a seguir explorando las posibilidades interpretativas de la mecánica bohmiana en pos de una interpretación de la teoría más explicativa que el monismo de partículas y plenamente compatible con el tridimensionalismo que, sin embargo, no incurra en el problema de las trayectorias imposibles. En la siguiente sección propondremos una interpretación de la mecánica bohmiana que satisface estos tres requisitos.